南充高中面向省内外自主招生考试数学试题汇总.docx
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南充高中面向省内外自主招生考试数学试题汇总
南充高中2016年面向省内外自主招生考试
数学试卷
（时间：
120分钟满分：
150分）
第Ⅰ卷（填空题、选择题）
一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处））
1、已知则
2、若则
3、若则
4、等于的平方
5、在有理数范围内分解因式：
6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有
种
7、已知、、2分别为三角形三边的边长，且、为方程的根（、可以相等），则三角形的周长为
8、一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点每秒前进或后退1个单位,设表示第秒时点在数轴的位置所对应的数（如）.则
9、关于的方程有四个相异的实数根，则的取值范围是
10、中，内部有一点到各边的距离相等，则这个距离为
11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜
牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有
人.
12、已知直线的方程为：
经过点当是整数时，满足条件的
13、如图，在梯形中，若且梯形与梯形的周长相等，则的长为
14、若表示不超过实数的最大整数，例如，则方程：
的解为
二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）
15、当式子取得最小值时,实数的值是（）
A．1B．999C．1000D．1999
16、计算+（）
A．1B．-1C．2D．-2
17、已知则的值为（）
A．B．C．D．
18、如图，过的顶点A分别作对边上的高和中线，为垂足，为的中点，规定特别地，当点与重合时，规定.对、作类似的规定.给出下列结论:
若则
若则为直角三角形.
若则为钝角三角形；若则为锐角三角形.
若则为等边三角形.
其中,正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（答题卷）
一、填空题答案：
（每小题6分，共84分）
1．_________________2．________________3．______________________4．__________________5．__________________6．______________________
7．__________________8．_________________9．______________________10．__________________11．__________________12．______________________
13．__________________14．___________________
二、选择题答案：
（每小题5分，共20分）
题号
15
16
17
18
答案
三、解答题（共46分）
19、（10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且直线过点B且与轴交于点D，E为抛物线顶点.若
（1）求抛物线对应的方程；
（2）求的值.
20、（10分）已知：
是⊙O的直径，是上一点，交⊙O于，是割线，交⊙O于、.求证:
21、（12分）若关于的方程只有一个解（相等的解也算作一个），求的值.
22、（14分）已知抛物线过两点、且抛物线与双曲线的交点为.
（1）求抛物线与双曲线的解析式；
（2）已知点都在双曲线上，它们的横坐标分别为为坐标原点，记点在双曲线上，过作轴于，记.
求的值.
南充高中2012年面向省内外自主招生考试
数学试卷答案
二、填空题答案：
1．362.1
3．-44．2012
5．6．171
7．8．506
9．10．3
11．2612．9或15
13．14、
二、选择题答案：
题号
15
16
17
18
答案
C
D
C
Ｃ
三、解答题、
19、
（1）解：
易知，则
从而抛物线对应的解析式为 （４分）
（2）解：
由
（1）可知于是
故
（１０分）
20、证明：
延长ＰＣ交⊙O于Ｇ，由割线定理，得
即 （１０分）
21、解：
原分式方程可化为
（1）当（4分）
（2）当（8分）
（3）当的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根.当是分式方程的增根时,代人方程得此时,方程的另一个根是分式方程的一个解；
当是分式方程的增根时,代人方程得不可能成立.
故（12分）
22、解：
依题意有
（2分）
（4分）
（２）解：
且横坐标分别为
过点
则
=（8分）
设则
于是（10分）
（14分）
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