七年级数学上册第五章 一元一次方程 练习题.docx

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七年级数学上册第五章一元一次方程练习题

第五章一元一次方程

类型之一　一元一次方程及其解的概念

1.若x=-1是关于x的方程2x-m-5=0的解,则m的值是（　　）

A.7B.-7C.-1D.1

2.若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为（　　）

A.9B.8C.5D.4

3.已知方程（m-2）x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程,则m的值为　　　　. 

类型之二　等式的基本性质

4.下列变形中,正确的是（　　）

A.如果a=b,那么

=

B.如果

=

那么a=b

C.如果a2=3a,那么a=3

D.如果3x-2=1,那么6x-4=1

5.下面的框图表示小明解方程3（x-1）=5+x的流程,其中,步骤④的依据是（　　）

3（x-1）=5+x

3x-3=5+x

3x-x=5+3

2x=8

x=4

图1

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.去括号法则D.乘法分配律

类型之三　一元一次方程的解法

6.下列方程变形正确的是（　　）

A.方程

t=

未知数系数化为1,得t=1

B.方程2-3（x-1）=5,去括号,得2-3x-3=5

C.方程

-

=1,去分母,得2x-3x+3=1

D.方程

-

=1可化成

-2x=1

7.若代数式2a-4的值与a+7的值互为相反数,则a=　　　　. 

8.解方程:

（1）2x-5=3x+2;

（2）3（x+2）-2（2x-3）=12;

（3）

-

=1.

9.规定“*”是一种运算法则:

a*b=a2-b.

（1）求5*（-1）的值;

（2）若（-4）*x=2+x,求x的值.

类型之四　一元一次方程的应用

10.[2020·唐山路南区期末]甲仓库与乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x吨,则有（　　）

A.（1-60%）x-（1-40%）（450-x）=30

B.60%x-40%·（450-x）=30

C.（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30

D.40%·（450-x）-60%·x=30

11.张东同学想根据方程10x+6=12x-6编写一道应用题:

“几个人共同种一批树苗,　　　　,求参与种树的人数.”若设参与种树的有x人,那么横线部分的条件应描述为（　　） 

A.如果每人种10棵,那么缺6棵树苗;如果每人种12棵,那么剩下6棵树苗未种

B.如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗

C.如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,也会剩下6棵树苗未种

D.如果每人种10棵,那么缺6棵树苗;如果每人种12棵,同样也是缺6棵树苗

12.我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的,每个方格内均有不同的数,每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图2给出了“九宫格”的一部分,则x的值是　　　　. 

图2

13.七年级

（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型,每人每小时可做20个机身或60个机翼,一个飞机模型要一个机身配两个机翼,为了使每小时制作的成品刚好配套,应该分配　　　　名学生做机身,　　　　名学生做机翼. 

14.已知甲、乙两地相距160km,A,B两车分别从甲、乙两地同时出发,A车速度为85km/h,B车速度为65km/h.

（1）A,B两车同时同向而行,A车在后,经过几小时A车追上B车?

（2）A,B两车同时相向而行,经过几小时两车相距20km?

【河北题型训练】

15.[2020·沙河二模]小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:

每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:

图3

接力中,自己负责的一步出现错误的是（　　）

A.甲B.乙C.丙D.丁

16.[2020·唐山玉田县期末]小强在解方程x=1-

时,不小心把一个数字用墨水污染成了“●”,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断“●”应该是　　　　. 

17.[2020·唐山玉田县期末]点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+（b-3）2=0.

（1）求点A,B所表示的数.

（2）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=

x-8的解.

①求线段BC的长.

②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?

若存在,求出点P对应的数;若不存在,请说明理由.

答案

1.B　[解析]把x=-1代入方程,得-2-m-5=0,解得m=-7.

2.C　[解析]根据题意,得a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a+m=3+2=5.

3.-2　[解析]根据题意,得|m|-1=1且m-2≠0,解得m=-2.

4.B　

5.B

6.D　[解析]A项,方程

t=

未知数系数化为1,得t=

本选项错误,不符合题意;B项,方程2-3（x-1）=5,去括号,得2-3x+3=5,本选项错误,不符合题意;C项,方程

-

=1,去分母,得2x-3x+3=6,本选项错误,不符合题意;D项,方程

-

=1可化成

-2x=1,本选项正确,符合题意.

7.-1　[解析]根据题意,得2a-4+a+7=0,解得a=-1.

8.解:

（1）移项,得2x-3x=2+5.

合并同类项,得-x=7.

系数化为1,得x=-7.

（2）去括号,得3x+6-4x+6=12.

移项、合并同类项,得-x=0.

系数化为1,得x=0.

（3）去分母,得3x-2（3x-1）=6.

去括号,得3x-6x+2=6.

移项,得3x-6x=-2+6.

合并同类项,得-3x=4.

系数化为1,得x=-

.

9.解:

（1）根据题意,得原式=52-（-1）=26.

（2）由题意,得（-4）*x=（-4）2-x=16-x.

所以16-x=2+x.

解得x=7.

10.C　[解析]根据等量关系“乙仓库所余的粮食-甲仓库所余的粮食=30吨”列方程,得（1-40%）（450-x）-（1-60%）x=30.

11.B　[解析]因为列出的方程为10x+6=12x-6,所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数,所以方程的左边为如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;方程的右边为如果每人种12棵,那么缺6棵树苗.

12.6　[解析]设左下角的数字为a,如图,则5+2+a=a+1+x,解得x=6.

13.18　12　[解析]设分配x名学生做机身.根据等量关系:

制作的机翼总数=2×制作的机身总数,列方程,得60（30-x）=2×20x,解得x=18,则30-x=12.

14.解:

（1）设经过xhA车追上B车.

依题意,得

85x-65x=160,解得x=8.

答:

经过8hA车追上B车.

（2）设经过yh两车相距20km.

两车相遇前,由题意,得85y+65y=160-20,解得y=

;

两车相遇后,由题意,得85y+65y=160+20,解得y=

.

答:

经过

h或

h两车相距20km.

15.B　[解析]乙步骤错误,原因是去括号没有变号.故选B.

16.1　[解析]“●”用a表示,把x=1代入方程,得1=1-

解得a=1.

17.解:

（1）因为|a+2|+（b-3）2=0,

所以a+2=0,b-3=0,

解得a=-2,b=3,

即点A,B所表示的数分别为-2,3.

（2）①解方程2x+1=

x-8,

得x=-6,

即点C对应的数为-6.

因为点B表示的数为3,

所以BC=3-（-6）=3+6=9,

即线段BC的长为9.

②存在.

设点P对应的数为m,

当m<-2时,

（-2-m）+（3-m）=9,

解得m=-4,

即当点P对应的数为-4时,PA+PB=BC;

当-2≤m≤3时,

[m-（-2）]+（3-m）=m+2+3-m=5≠9,

故当-2≤m≤3时,不存在点P使得PA+PB=BC;

当m>3时,

[m-（-2）]+（m-3）=9,

解得m=5,

即当点P对应的数为5时,PA+PB=BC.

由上可得,点P对应的数为-4或5时,PA+PB=BC.