小数除以整数1.docx

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小数除以整数1

——“小数除以整数”

一、教学内容：

除数是整数的小数除法（北师大版教材第八册P61）

二、教学目标：

1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义，感悟数学知识的内在联系。

2、利用生活经验和已有的知识，探索小数除以整数计算方法的过程，发展学生的合情推理能力。

3、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决日常生活中的一些问题。

重点：

商的小数点与被除数的小数点对齐。

难点：

小数部分没有除完，要添0继续除。

教具准备：

实物投影仪、课件

三、教学过程

（一）复习旧知

师：

今天我们继续学习与小数有关的知识。

先静静地看一看。

[课件出示复习题：

第一题0.5是（　）个十分之一。

1.5是（　）个十分之一。

0.3是（　）个十分之一，也就是（　）个百分之一。

]

生1：

0.5是5个十分之一。

师：

做对的大家都说对。

生2：

1.5是15个十分之一。

生：

对。

（齐说）

生3：

0.3是3个十分之一，也就是30个百分之一。

生：

对。

（个别孩子仍在思考）

师：

同意的孩子请你再来说一说。

生4：

0.3是3个十分之一，也就是30个百分之一。

师：

全班一起来。

生：

0.3是3个十分之一，也就是30个百分之一。

（全班齐说）

师：

看来，前面有关小数意义的知识孩子们学得还不错。

今天，我们将在以前所学知识的基础上解决新问题。

（评析简短的开头语，初听是客套话，细想有意图：

拉近师生之间的心理距离，营造了平等对话在氛围，指导了学习方法。

小数意义的基础训练，全员参与，是全面的热身，为后继学习打好了基础。

）

（二）创设情境，提出问题

师：

（课件呈现情境图）星期天佳佳和妈妈打算在附近的商店买牛奶。

但同一种品牌的牛奶在三家商店有不同的促销方式。

（教鞭指，学生自己看信息：

甲商店5盒11.5元，乙商店6盒12.9元，丙商店3盒9.15元）看到这些信息后，你能先告诉佳佳到哪个商店买牛奶最不划算吗？

先想一想（给多数学生以思考的时间）

生1：

丙商店的牛奶最不划算。

师：

你觉得呢？

（另请一人回答）

生2：

我也觉得是丙商店的最不划算。

师：

用了个“也”字，说明他刚才听了同学的发言。

师：

你呢？

生3：

我也觉得是丙商店的最不划算。

（学生达成共识：

丙商店的牛奶最不划算）

师：

（探究的口吻）你是怎么快速做出判断的？

生1：

我是用估算的方法。

甲商店的牛奶5盒11.5元，那么一盒就是2元多；乙商店6盒12.9元，一盒也是2元多；丙商店3盒9.15元，要3元多一盒。

所以丙商店的牛奶最不划算。

（多数学生点头赞同）

师：

哦，我们明白了，你是通过比单价，找出了最不划算的商店。

那谁能把你刚才听懂的道理，再给大家讲讲？

〖评析课堂教学是扎实、朴实。

这节课，并没有像在好多示范课看到的，关键的地方只要有一个学生说对，就大功告成了，赶紧进入预设的“即将精彩”的下一环节，而是面向全体，让学生再想一想，说一说,将数学认识变成学生的共识.〗

生2：

（多数学生跃跃欲试）甲商店的牛奶2元多一盒；乙商店一盒也是2元多；丙商店要3元多一盒。

所以丙商店的牛奶最不划算。

师：

孩子们通过估算的方法，知道了甲商店的牛奶2元多一盒，乙商店的也是2元多一盒，丙商店3元多一盒。

（板书：

估算：

甲：

2元多　乙：

2元多　丙：

3元多）因此我们能快速做出判断，告诉佳佳丙商店的牛奶最不划算。

既然丙商店的牛奶这么贵，我们就不去丙商店买了。

（黑板上擦去丙：

3元多，再从课件中隐去丙商店，）过日子咱们就得精打细算，甲商店和乙商店的牛奶每盒大约都是二元多，那到哪个商店买牛奶最便宜呢？

（语速慢，停顿）这就需要我们来准确计算。

先来看看甲商店的牛奶究竟多少钱一盒？

〖评析结合“精打细算”的具体情境，在教材的基础上，增添了丙商店这个情境，让学生先用估算排除掉最不划算的丙商店，促使学生产生精确计算的需求。

〗

（三）探索交流、解决问题

师：

试一试，你能解决这个问题吗？

可以在本子上写一写。

不仅要会算，还要把道理说清楚，有了第一种方法，想一想还有没有第二种方法？

〖评析甲商店牛奶的单价在大部分学生都会的情况下，我们并没有把学生拉回原点，而是提出了更高的要求：

“不仅要会算，还要把道理说清楚，有了第一种方法，想一想还有没有第二种方法？

。

”因为学生没有“正正经经”的学过，认知来源不同,因而计算方法可能不同，我们提出用尽可能多的方法来解决问题，既体现了因材施教，让不同的学生得到不同的发展，体验成功解决数学问题的喜悦或失败的沮丧，又体现出算法多样化，培养学生自主能力和思维的灵活性。

〗

生：

试做。

师：

巡视，收取三种具有代表性的做法。

口算、竖式计算及被除数的小数点落下来的做法。

（轻轻拍手，示意结束试做）甲商店的一盒多少钱？

生：

（齐说）二元三角。

师：

都是2元3角。

你的算式是什么？

生：

11.5÷5＝2.3元

师：

（板书：

11.5÷5＝2.3元）大致看了看孩子们的做法，有的是口算的，也有用竖式计算的。

（实物投影展示）先来看口算的。

书写真漂亮。

（有感而发）本子上写的是11.5÷5＝2.3（元），你知道他是怎么口算的吗？

生：

先每盒分2元，还剩1元5角。

每盒再分3角，合起来就是2元3角。

（多数学生恍然大悟）

师：

（若有所思）有道理吗？

听明白的孩子请你来说一说。

〖评析把单向的设问变成了多向的对话交流，有意识的培养学生的互动意识和交流能力。

并以此种方法突出了学习重点即对算理的理解，同时潜移默化且有效的培养了学生学习的方法、习惯与能力。

〗

生：

先每盒分2元，还剩1元5角。

每盒再分3角，合起来就是2元3角

师：

其实，平常我们买东西的时候就是这样算的。

再来看看竖式做法。

这是谁做的？

这个有过程，我们请他来讲讲。

递给学生铅笔，边指边说。

请孩子们仔细听，认真看，你有没有没听懂的地方，一会儿提出来？

生：

（在实物投影上一边指着自己的作业本，一边进行讲解）11除以5商2，15除以5商3，结果就是2.3。

（学生自己去领会）

师：

想一想刚才做的2表示什么？

15和3呢又分别表示什么？

带着这个问题，我们再来做一做。

（投影上保留学生书写较为规范的竖式。

教师规范板书）

师：

我们是用11元5角除以5。

2表示什么？

生：

每盒分2元。

师：

”元”这一位，我们已经商完了，接着该商”角”这一位了，怎样区分元和角？

生：

在元的后面添上小数点，将元与角分割开。

师：

（红色粉笔点出小数点）15表示什么？

生：

15角。

师：

3表示什么？

生：

每袋再分3角。

师：

这道竖式除完了吗？

生：

除完了。

师：

（指着黑板上完整的竖式）没有剩余，除尽了。

师：

（教师黑板上的规范板书与学生竖式中余数中有小数点的情况进行比较：

投影展示。

）我刚才看到有好几个同学是这样做的。

有什么不同？

生：

余数中出现了小数点。

师：

对于这个不同，你有什么想说的？

生：

不用打小数点，太麻烦。

师：

不打小数点影不影响我们的计算？

生：

不影响。

师：

已经除到”角”这一位了，这里的1和5表示的是15角，我们是用15角再去除以5，所以这里的小数点就不写。

在以后计算中，请注意被除数的小数点就不要往下落了。

（投影仪上红笔删掉小数点）

师：

现在已经算出了甲商店的牛奶每盒2元3角，要比较出哪家商店更便宜，我们还要计算乙商店每盒牛奶的价钱。

请你试着做一做。

生：

试做。

师：

（巡视，拍拍孩子的肩膀，说些鼓励的话。

收取一名学生的做法：

余3未添0继续除。

投影出示。

）我看到有些孩子是这样做的，我们来看看。

你有什么想法？

生1：

我想问个问题：

余数3怎么处理？

师：

你觉得呢？

生2：

没做完。

师：

你怎么觉得他没除完呢？

生：

余数不是0，还有剩余。

师：

那你打算怎么办？

想一想你这样做的理由是什么？

有了想法的孩子同桌交流。

生：

同桌交流。

师：

（参与学生的交流，，边听边点头。

）谁来说说你们那组的想法？

生：

我们觉得可以添0继续除。

（不少学生开始小声议论）

师：

他刚才说的什么？

生：

添了0就可以继续除了。

师：

添0。

哦，添了0就可以继续除了。

但我在想啊，以前可从来没有添0继续除的情况，这个0添得吗？

（探究的口吻及神态，感染学生，共同参与。

此时无声胜有声）

生：

还剩3角，我们可以把它看作30分，每盒可以再分5分。

师：

如果，我们不从元、角、分的角度来思考，你还能说说添0的道理吗？

生：

在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

师：

他刚才讲得什么道理？

谁再来说说是这样的吗？

生：

根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

所以3的后面可以添0继续除。

师：

（亲切的走到一位从一开课就没有举过手的孩子面前）孩子，你虽然没举手，但你思考得很认真，你能给大家说说吗？

生：

（在教师鼓励的目光中，孩子自信的站起来）在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

师：

说得真好。

添了0以后，我们就会除了吧？

生：

（齐说）会！

师：

我们一起来。

（投影仪上带着孩子添0，继续做完。

）添在3后面的0实际上就是添在小数部分末尾的0，30÷6商5，现在做完没有？

生：

做完了，没有剩余，除尽了。

师：

现在我们大家再一起完整的做一遍。

算式？

生：

12.9÷6

师：

（板书）其他的孩子边听，边看，边想，是不是这样做的？

12.9÷6商几？

生：

商2。

师：

写在哪一位上？

生：

个位上。

师：

接着该商哪一位了？

生：

十分位。

师：

个位与十分位之间用什么标记把它们区分开？

生：

个位的后面打上小数点，将个位与十分位区分开。

师：

这个9表示多少？

生：

9角。

师：

从小数的意义上来说是多少？

生：

9个十分之一。

师：

（红色粉笔板书：

9个十分之一）9除以6商几，表示多少，写在哪一位上？

生：

9除以6商1，表示1个十分之一，写在十分位上。

师：

做完了吗？

生：

（齐说）没有。

师：

怎么办呢？

生：

在3的后面添0继续除。

师：

除到小数部分还有余数时，要添0继续除。

（红色粉笔板书：

0）从小数的意义来说，原来的3表示3个十分之一，添了0以后，这个30就表示多少？

生：

30个百分之一。

师：

同意的孩子请你再来说一说。

生：

（非常踊跃）30个百分之一。

师：

（红色粉笔板书：

30个百分之一）我们刚才还复习个这个知识。

30除以6商几，表示多少，写在哪一位上？

生：

30除以6商5，表示5个百分之一，写在百分位上。

师：

乙商店的牛奶每盒2.15元。

（板书：

2.15元）刚才，我们不少同学都是根据元、角、分来想的。

那你能从小数的意义上来说，我们是怎么算的吗？

生：

整数部分商2表示2个一。

9表示9个十分之一，9除以6商1，表示一个十分之一，写在十分位上。

还余3，要在3的后面添0继续除。

3就变成了30个百分之一。

30除以6商5，表示5个百分之一，写在百分位上。

师：

（指着求甲商店牛奶单价的竖式）回过头来，看看刚才这个竖式，也能用小数的意义来想吗？

生：

（齐说）能。

师：

这里的“15”表示多少？

生：

（齐说）15个十分之一。

师：

“3“表示多少？

生：

（齐说）3个十分之一。

师：

我们除了可以用元、角、分的知识来解决而外，还可以用小数的意义来思考。

通过准确的计算现在我们可以告诉佳佳了，哪家商店的牛奶最便宜？

生：

（齐说）乙商店。

师：

（课件展示佳佳来到乙商店买到了牛奶）在孩子们的帮助下，佳佳高高兴兴来到了乙商店买到了最便宜的牛奶。

佳佳托李老师一定要把她的感谢带给你们。

孩子们通过自己的努力帮助佳佳解决了问题，真能干。

比较一下我们实际计算的结果和我们刚才估算的结果，差不多。

在计算完了后，常常可以用估计的方法来检查计算的结果大致是否正确。

观察这两个除法竖式，怎么确定商的小数点的位置的？

你发现了什么？

〖评析“比较一下我们实际计算的结果和我们刚才估算的结果，差不多。

”这一句话与开课照应,发展学生数感,培养学生的估算意识和能力.〗

生：

被除数是一位小数，商就是一位小数。

（多数学生沉默思考）

师：

他刚才好像是说被除数是一位小数，商就是一位小数。

看看这道题是这样的吗？

生：

（恍然大悟）不是。

师：

看来这种想法，你还要再动动脑筋。

谁再来说？

生：

对齐。

师：

你觉得呢？

生：

对齐。

师：

他们说的什么？

是哪两个字？

你听到没有？

生：

（齐说）对齐。

师：

那“对齐”是什么意思呢？

你们理解吗？

生：

对齐，就是指商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

这下，我们就知道了怎么确定商的小数点的位置了。

谁来说说。

生：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

Xx说得很准确，照着他说的，我们一起来说说。

（板书：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

生：

（齐说）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

我把我们刚才大家共同的认识写下来。

请孩子们翻开数学书61页，找出你认为最重要的一句话。

你找的哪一句话？

生：

只要商的小数点和被除数的小数点对齐就行了。

师：

同意吗？

这就是我们刚才共同的发现。

一起来读一读，”起。

”

生：

（齐读）只要商的小数点和被除数的小数点对齐就行了。

师：

这样，我们就知道了，商的小数点该打在什么位置了。

（指着黑板上的竖式）并且当除到十分位有余数时，我们是怎么办的呢？

生：

添0继续除。

（让学生留印象，唤起回忆）

师：

如果除到百分位有余数呢？

生：

在百分位的后面添0继续除。

〖评析在处理甲、乙两个商店每盒牛奶多少钱的环节中，力求体现一定的层次，前者充分借助学生对元角分已有的知识和经验，自主探索并发现小数除法的计算方法，体现算法的多样化；后者让学生逐步过渡到从小数意义上思考小数除法的计算方法，并明白小数除法可以在末尾添0继续除的道理。

通过两个例题的观察比较，让学生掌握“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。

“算理”历来是计算教学的重点。

新教材并没有严格明示要用小数意义来解释算理。

“算理”也就是计算的合理性或道理。

本节课的教学中，尊重学生已有的认知,既利用学生对元角分已有的经验理解计算的合理性，又充分利用小数意义说明计算的道理,从而发展学生的合情推理能力。

〗

师：

方法孩子们都总结出来了，做两道题没问题吧。

（课件出示：

38.4÷6　6.7÷5）（教师板书：

38.4÷6　6.7÷5）

生：

试着做一做。

两生板演。

师：

（巡视，同时关注黑板上学生做的）已经做完的孩子可以同桌先交流一下。

看看黑板上的两道题目做对没有。

生：

对了。

师：

通过刚才的计算，你觉得有什么要提醒同学们的？

生：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

他刚才说的你觉得重要吗？

请你再来说一说。

生：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

谁再来说说。

生：

除到小数部分有余数时，要添0继续除。

生：

竖式的横线要用尺子比着画。

生：

按照整数除法去做，记住打上小数点。

（生生互动，共同分享）

师：

谁的提醒对你的帮助最大？

（横向关注）

生：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

不知道孩子们注意没有，这两个同学都是做完了以后，才打的商的小数点。

想一想，这样做会出现什么情况呢？

生：

容易忘了。

我刚才就是这样。

师：

那你觉得什么时候打小数点合理？

生：

边做边打。

师：

你认为这样做的道理是什么呢？

生：

不会忘了。

生：

将整数部分与小数部分区分开。

生：

我才知道除到哪一位了。

〖评析教师有意识地促进学生的反思性学习,通过学生思维的碰撞,交流要注意的地方,使计算方法进一步落实,而这种学习行为却是主动的,自觉的.〗

师：

我也很赞同这种做法：

整数部分除完了，就把商的小数点打上，这样我们才知道，除到被除数的十分位了，商就写在十分位上。

（指着黑板）你能给今天学习的内容取个名字吗？

生：

小数除法。

师：

（板书课题：

小数除法）读一读。

起。

生：

（齐读）课题。

〖感悟〗在试讲时我们发现，不少学生在竖式计算中将被除数的小数点也落下来。

在这堂课中也发生了。

针对这一情况，我们采用来自学生的两种写法对比分析，让学生在对话交流中，明白被除数的小数点不落下来的道理。

同时，也讨论了“点”商的小数点的时机。

一、拓展练习

师：

李老师知道，班上不少孩子都爱帮助人，这是小马虎做的，我们一起来看看。

（课件出示：

改错题37.8÷6＝63　7.4÷5＝1.4…0.8）请先用你的手势做出判断（对、错教师手势示范）。

生：

学生手势判断。

师：

（关注学生的手势情况）同学们都打出了错的手势，错在哪里呢？

谁来说一说？

生：

商没打小数点。

师：

那你能说出它正确的商吗？

生：

6.3。

师：

这就是小马虎最后打小数点造成的错误。

第二题对吗？

生：

手势判断“错”。

师：

问题出在哪儿？

生：

没有做完，要在4的后面添0继续除。

师：

那最后的结果是多少？

生：

（稍后）（齐说）1.48。

师：

孩子们你们可千万别犯小马虎的错误了。

看谁反应快：

只要知道答案就可以站起来回答（课件展示：

2.2÷2　3.6÷3　　5.6÷4　　6.48÷2）

生：

起立进行抢答。

（气氛活跃）

师：

孩子们都是计算小明星。

〖评析这样的探究性学习课上，留给学生做巩固练习的时间不会多。

但是在这节课中，还是精心组织学生练习，练一题就要达到这道题的最大效益。

让我们感受到课堂练习的效益，并不是取决于练习题目的数量。

〗

（四）全课小结

师：

今天这节课，我们通过精打细算买牛奶的事情，学习了小数除以整数，既能用口算，又能用竖式计算。

它们的思路是一样的，一个是横式表达，一种是竖式表达。

竖式不是最新的，但是竖式计算是我们这节课掌握的重点。

那在今天的学习中你印象最深刻的是什么呢？

〖评析最后的总结，是在多角度思考之后的聚合，是一种提升。

总结的不但是计算方法，而是方法之间的联系和共性。

〗

生1：

通过估算能快速找出最不划算的牛奶。

生2：

知道了小数除法怎么做。

生3：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

生4：

小数部分有余数时，要添0继续除。

师：

今天的孩子们很会动脑筋，自己发现了小数除以整数的计算方法，不错。

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