整数和小数.docx

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整数和小数

整数和小数

5.循环小数

（1）循环小数的意义

①在一道除法里，因为余数重复出现某一个数（或几个数），那么商就会重复出现某一个数（或几个数），总也除不尽。

如：

70.7÷33＝2.14242……

在这道除法里，因为余数重复出现14，所以商就会重复出现42。

因此，商是2.14242……。

②一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

像上面的3.33……和5.32727……，都是循环小数。

3.33……还可写作

；5.32727……写作

。

（2）取循环小数的近似值

（3）求循环小数的近似值时，要根据题目的要求，总要看比需要保留小数位数多一位上的数字，用“四舍五入”法取近似值。

（3）有限小数和无限小数

①两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：

一种情况是：

除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。

也就是被除数能够被除数除尽。

如：

15÷16＝0.9375

另一种情况是：

除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。

也就是被除数不能够被除数除不尽。

如：

130÷6＝21.666……

②有限小数：

小数部分位数是有限小数，叫做有限小数。

如：

都是有限小数。

③无限小数：

小数部分位数是无限的小数，叫做无限小数。

如：

都是无限小数。

6.循环节

（1）循环节的意义。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如：

0.56565……的循环节是“56”

9.132323……的循环节是“32”

100.0231231……的循环节是“231”

（2）循环小数的化简。

写循环小数时，为了简便，小数循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个圆点。

如：

（3）纯循环小数和混循环小数。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

如：

都是纯循环小数。

混循环小数是指循环节不是从小数部分的第一位开始的。

如：

都是混循环小数。

（1）商不变的规律 

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质 

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 

2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 

3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

1、判断下面的说法是否正确。

去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（）

2、一个小数，小数点向左移动两位后，再扩大1000倍，得30，原来小数是（）。

3、在4.08,3.

，0.4141……，0.777，π，3.1

，2.

0

中，（）是无限小数，（）是有限小数，（）是纯循环小数，（）是混循环小数，

（）是纯小数，（）带小数。

4、一个数的千位和千分位上的数都是2，其它各个数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（）。

5、用3个8和三个0按要求写出不同的六位数。

6、

（1）一个零都不读出来

（2）只读一个零（3）只读两个零

7、一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是6.00，这个小数最大是（），

最小是（）。

8、自然数的基本单位是（）。

89由（）个1组成。

9、50个0.01是（），390个0.001是（）。

10、4.260260……用简便方法记作（），这是个（）循环小数。

11、一个数四舍五入到万位，得到的近似数是20万，它的最小准确数位应是（）。

12、5.18是（）位小数，它的计数单位是（）；它有（）个这样的计数单位。

13、三个连续的奇数的和是57，这三个数从小到大依次是（）、（）、（）。

14、5里面有（）个0.1，（）个0.01，（）个0.001.

15、整数部分的最低位是（）位，它的计数单位是（）；小数部分的最高位是（）位，它的计数单位是（）；它们之间的进率是（）。

16、用“＞”连接下列各数。

4.674.6

4.

4.67

（）＞（）＞（）＞（）

17、6.25是由（）个一，（）个十分之一，和（）个百分之一组成。

18、

用循环小数表示是（）;保留三位小数是（）；保留两位小数是（）。

19、把（）扩大100倍是46.5；把（）缩小1000倍是0.07.

20、要把0.294变为整数，小数点应向（）移动（）位，也就是说把0.294（）了（）倍。

21、下面一组数中（）是无限小数，（）是有限小数，（）是纯循环小数，（）是混循环小数，（）是纯小数，（）带小数。

0.3750.

45.7

3.

0.99120.17

22、0.701和0.70，数值大的数是，单位大的数是。

23、把最大的一位数和最小的一位数的和缩小到原来的千分之一是。

24、把4.1596保留整数是，精确到千分位是，省略到百分位后面的尾数是。

25、最大的两位纯小数是（），纯小数比（）小。

26、不改变的大小，把6.2改写成计数单位是百分之一的数是（）,改写成计数单位是千分之一的数是（）.

27、3.253精确到十分位是（），精确到百分位是（）。

28、和0.2相邻的最大的两位纯小数是（）.

29、把π保留整数是（），精确到0.01是（），四舍五入到千分位是（）。

30、把下面的循环小数用循环节表示：

3.144141141……（）3.3333……（）0.020202……（）

4.875875875……（）7.686868……（）.010*********（）

31、把32.6万的“万”字和小数点去掉，应在后面补（）个零才能保证它的数值没有改变。

32、一个数的1000倍是1.732，这个数的10倍和它本身的和是（）。

33、在9和10之间的最小两位小数是（）,最大的一位小数是（）。

34、4.04至少再添上（）个百分之一这样的计数单位才能得到整数。

35、有一个两位小数，四舍五入取近似值为5，这个数最大是（　　　　　）

36、有一个三位小数四舍五入后是4.00，这个数的最大值和最小值的差是（）

2.判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（1）纯循环小数就是纯小数，混循环小数就是带小数。

（）

（2）7.42424……的循环节是“24”（）

（3）小数都比1小。

（）

（4）五千万零五百零五写作5005005（）

（5）最小的一位数是0.（）

（6）万级数的计数单位有万、十万、百万、千万。

（）

（7）从个位起，第6位是十万位，亿位是第9位，百万位是第7位。

（）。

（8）7607的百位上表示没有数。

（）

（9）5个7的和是5＋7.（）

（10）在读数时，遇到0都不读。

（）

（11）6个十万，4个千和5个十、7个一组成的数是304057.（）

（12）在有余数运算时被除数等于除数与商的积，再加上余数。

（）

（13）乘法是求几个加数的和的简便运算。

（）

（14）870÷6读作870除6.（）

（15）与万位相邻的数位是千位和十万位。

（）

（16）455008=46万。

（）

（17）一个数的6倍是726，它的12倍是14641.（）

（18）0.6和0.600大小相等，计数单位也相同。

（）

（19）因为循环小数是无限小数，所以无限小数就是循环小数。

（）

（20）两个数的积一定大于被乘数。

（）

（21）有一个数，用四舍五入的方法省略万位后面的尾数后是59万，这个数最大是594999，最小是585000.（）

（22）纯小数一定小于1.（）

（23）3.90小于3.9.（）

（24）0和自然数都是整数。

（）

（25）在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（）

（26）大于0.1而小于0.9的小数有8个。

（）

（27）0.8亿改写成以万作单位的数是8百万。

（）

（28）循环小数3.1

是个近似数。

（）

3、选择题

1、七千万零三百写作（）

A、7000300B、7030000C、70000300D、7003000

2、下面各数中是整数的是（）

A、0.75B、0C、103D、1

3、下列术语中表示数位的是（）

A、0个位B、十亿位C、千位D、三位数

4、下面各数中，不需要读出零的数是（）

A、3006210B、3210300C、120600D、601230

5、8个十万、5个千、6个1组成的数是（）

A、80506B、850560C、805006D、80056

6、用1和9组成的最大的四位数是（）

A、1999B、9191C、9991D、9199

7、在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）

A、扩大10倍B、不变C、缩小10倍D、扩大100倍

8、0.76的小数点向右移动一位，再向左移动三位，这个小数比原来（）

A、扩大10倍B、缩小10倍C、缩小100倍D、扩大100倍

9、最高位是亿位的数是（）位数。

A、八B、九C、十D、七

10、两位小数的计数单位是（）

A、100B、百分位C、

D、0.01

11、2.85里有（）个百分之一。

A、5B、85C、285D、28.5

12、7.054中的“5”表示的数值是（）

A、5B、

C、百分之五D、0.05

13、999900000，从右往左数，第（）位上的数表示9个百万。

A、八B、七C、六D、五

14、用1、2、0三个数字可以组成（）个没有重复数字的三位数。

A、2B、3C、4D、5

15、读下面各数时，只一个零的是（）

A、505500B、500505C、500550D、500055

16、下列数中和210万最接近的数是（）

A、2071000B、2099991C、2019999D、2097999

17、零点零七零五写作（）

A、0.75B、0.0705C、0.705D、0.075

18、最小的三位小数是（）

A、0.001B、0.01C、0.1D、不存在

19、在小数0.705末尾添上两个0，这个小数的大小（）。

A、扩大100倍B、减少100倍C、不变D、缩小100倍

20、最小的一位小数扩大100倍与最大的两位小数之和是（）

A、100B、101C、99D、109

21、小数点向左移动四位，小数就（）倍。

A、缩小1000倍B、扩大1000倍C、不变D、缩小10000倍

22、把90.999保留两位小数是（）

A、91.00B、90.99C、90D、90.90

23、0.9里有（）千分之一。

A、9B、90C、900D、99

24、把小数27.635（）就变成整数。

A、扩大100倍B、缩小1000倍C、缩小3倍D、扩大1000倍

25、下面的小数中能去掉0的数的是（）

A、300.001B、50710C、1000.101D、50.05

26、下面数中，既是纯小数又是循环小数的是（）

A、2.7

B、0.

C、0.6

D、10.

27、109个0.01相加之和是（）

A、10.9B、109C、1.09D、0.109

28、把π、3.

、3.1415、3.104按从小到大的顺序排列，排在第三位的是（）

A、πB、3.

C、3.1415D、3.104

29、近似数3和3.0相比，更精确的是（），因为它精确到（）

A、3，个位B、3.0，个位C、3.0，十分位D、不确定

30、千分之一是百分之一的（）。

A、10倍B、100倍C、0.1倍D、1倍

31、小数部分最小的计数单位是（）。

A、0.1B、0.01C、0.001D、没有

32、小数部分的最高位是（）。

A、亿分位B、十分位C、千分位D、百分位

33、等于9小于的小数有（）。

A、1个B、10个C、100个D、无数个

34、比最小的五位数少99的数是（）

A、1B、9999C、9901D、10001

35、被除数是3000，除数是97，商和余数是（）

A、30……90B、3……90C、3……9D、30……9

36、在除法计算中，余数（）

A、比除数小B、比商小C、和除数相等D、不确定

37、近似数4.73和（）最接近。

A、4.69B、4.731C、4.703D、4.699

38、数10.00,10,10.000（）

A、完全相同B、10.000最小C、不相等D、精确度不同，但数值相同

39、把9.662精确到0.1约等于（）

A、9.9B、9.96C、10.0D、10

40、将595000省略“万”后面的尾数大约是（）

A、59万B、60万C、59.5万D、59.0万

41、把0.6亿改写用万作单位的数是（）

A、0.6万B、6000万C、60000万D、60000000万

42、在1.

0

，1.60

和1.6066中，比1.

0

大的数（）

A、有一个B、有二个C、有三个D、没有

43、一亿一亿地数，数（）次是一千亿。

A、10B、100C、1000D、10000

数的整除

整除与除尽

1、整除：

甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

2、除尽：

甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：

1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：

10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

因数和倍数：

1、当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。

这两个概念都是相对而存在。

一个自然数，不存在是否倍数与因数。

例如：

“3是因数”，就是一个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的因数。

奇数与偶数：

1、凡是能被2整除的数叫偶数。

2、不能被2整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数：

1、一个数的因数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，也叫素数。

2、一个数的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数。

3、1是否质数：

由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

公因数：

几个数公有的因数，叫做公因数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：

两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数：

这两个概念没有什么联系。

两个质数，不能肯定就是互质数。

只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。

另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数：

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数：

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做公倍数。

它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。

最大公因数：

几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数：

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的数的特征：

个位上是0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的数的特征：

个位上是0或5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法：

一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

1、下面的式子中哪个表示除尽，哪个表示整除？

（）

A、6÷0.5=12B、10÷0.2=50C、5÷10=0.5D、38÷19=2E、1÷7=

2、下面那些数能被2整除？

那些数能被3整除？

那些数能被5整除？

那些数能同时被2、5整除？

那些数能同时被2、3、5整除？

18、35、50、57、90、102、210

3、在0、1、2、3、5.0、9、25、111、0.5这些数里，（）是整数，（）是奇数，（）是质数，（）是合数，（）是偶数，（）既不是奇数，也不是偶数。

4、在小于20的自然数中，奇数是（）偶数是（）；质数是（），

合数是（）；3的倍数是（），含有因数5的数有（）。

5、16的因数有（），24的因数有（），16和24的公倍数有（），其中最小的公倍数是（）。

6、（）和（）这两个数都是合数，又是互质数；（）和（）这两个数都是质数，又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们是互质数。

7、最小的合数与两位数中最小的质数之和是（），它能同时被（）整除。

8、把480分解质因数（）

9、把182分解质因数（）

10、写出10以下的三组互质数，它们分别是：

两个数都是合数（）；两个数都是质数（）;一个质数一个合数（）

11、45和60的最大公因数是（），最小公倍数是（）

12、42和63的最大公因数是（），最小公倍数是（）

13、15、25、60的最小公倍数是（）

14、24he16d最大公因数与最小公倍数的和（）

15、28所有因数的和是（）

16、两个数都是合数，又是互质数，它们最小的公倍数是120，这两个数是（）和（）.

17、20以内的质数有（）

18、用0、1、2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）

19、三个连续奇数的和是87，其中最大的哪个奇数是（）

20、自然数按因数的个数可分为（）、（）、（）；按能否被2整除分为（）和（）

21、44、84和210的最大公因数是（），最小的公倍数是（）.

22、一张长72厘米，宽60厘米的白纸，可剪成最大的正方形有（）个。

23、一个车间人数在30～50之间，在工作时，分做6人一组，6人一组，12人一组，总是有一组少一人，这个车间有（）人。

24、既能整除48，又能整除72的数，最大应该是（）。

25、甲数=2×3×5，乙数=3×5×7，甲、乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

26、一个两位数，个位和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）

27、a和b是两个自然数，如果a是b的倍数，则它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）.

2、判断题

1、甲、乙两个数都是它们的最大公因数的倍数。

（）

2、5不能被2、5整除，但2、5能被5除尽。

（）

3、因为两个不同质数的一定是互质数，所以成为互质数的两个数都一定是质数。

（）

4、成为互质数的两个数没有公因数。

（）

5、甲数能被乙数整除，甲数就一定是合数。

（）

6、凡是合数都能分解质因数。

（）

7、3和5是30的公因数。

（）

8、1.8÷0.3=6，因为商是整数，而且没有余数，所以说1.8能被0.3整除。

（）

9、有因数1的两个数，叫做互质数。

（）

10、最小的三位数与最大的两位数的差是质数。

（）

11、24是倍数，4是约数。

（）

12、既是偶数又是质数的数只有2.（）

13、相邻的两个自然数必定是互质数。

（）

14、84=3×4×7,所以3、4和7都是84的质因数。

（）

15、几个数的最小公倍数一定大于每个数。

（　　　　　　）

16、公因数有１的两个数叫做互质数。

（　　　　）

17、质数两个数，不一定是质数，但两个质数一定是互质数。

（　　　）

18、奇数都是质数，偶数都是合数。

（）

19、57是奇数，也是合数。

（）

20、一个合数至少有三个因数。

（）

3、选择题

1、36的因数的个数共有都是个（）。

A、6B、7C、8D、9

2、两个质数相乘，它们的积一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数

3、一个自然数至少有多少个因数。

（）。

A1、B、2C、3D、4

4、下面各组数中是互质数的有（）

A、17和85B、27和32C、21和35D、18和38

5、下列数中既有因数2，又有3和5的倍数的是（）

A、2150B、102C、1110D、1242

6、互质的两个数（）

A、没有公因数B、只有公因数1C、都是质数D、都是合数

7、8和72的最小公倍数是（）

A、1B、8C、72D、144

8、12、24和18的最大公因数是（）

A、6B、12C、72D、18

9、把42分解质因数是（）

A、42=6×7B、2×3×7=42C、42=2×3×7D、42=2×3×7×1

10、要使1030能被3整除，至少要加上（）

A、1B、2C、3D、4

11、两个不同的自然数的下列四个选项中哪一项的个数是无限的（）

A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数

12、2.4能被4（）

A、整除B、除尽

13、把30分解质因数，应该写成（）

A、30=1×2×3×5B、230C、540D、

14、同时能被2、3、5整除的数是（）

A、305B、230C、D、

15、一个数只有1和它的本身两个因数，这样的数叫做（）

A、B、C、D、

16、70=2×5×7,70的因数有（）

A、B、C、D、