第1113届小学四年级奥数.docx

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第1113届小学四年级奥数

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第Ⅰ试试题

2013年3月17日上午8:

30至10:

00

以下每题6分，共120分

．计算：

4×37×25=。

．某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要分钟。

．若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是。

．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这样的数中最小的是。

．图1是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是。

．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是厘米，或厘米。

．今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍。

．商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是元。

．如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使正方形相对的两个面内数字的和都相等，则A处应该填，B处应该填，C处应该填。

．从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是，最小的是。

．如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是平方厘米。

．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是。

．从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是。

．喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是。

．将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a－b－c+d+e+f－g=。

．行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正（填东、西、南、北）方向海里处。

．A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：

厘米），那么线段BC的长度是厘米。

．图6中共有三角形个。

．老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，那么老师至少要准备

箱苹果，箱桔子，箱香蕉。

（答案用整数表示）

．12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的时刻是。

（12小时制）

附加题

1．用An表示7×7×7×7×…×7（n个7相乘）的结果的个位数字，如A1=7，A2=9，A3=3，…，

则A1+A2+A3+…+A2013=。

2．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用橡皮筋围成正方形，一共可以围成个正方形。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第2试试题

2013年4月14日上午9:

00～11:

00

一、填空题（每题5分，共60分）

1.计算：

111÷3＋222÷6＋333÷9=。

2.如果一个数的两倍减去这个数的一装饰得2013，那么这个数是。

3.如图，当n＝1时，有2个小星星；当n=2时，有6个小星星；当n=3时，有12个小星星；……。

当n=10时，有个小星星。

4.某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏。

此时，还剩500盏路灯未安装。

那么，已安装路灯的总数是未安装路灯数量的倍。

5.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是42.那么，正确的结果应该是。

6.如果一相小于100的自然数除以3、除以4、除以5都余2，那么这个数最小是，最大是。

7.在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子。

将100个弹球放入盒中，其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里，m个弹球在中盒子里而不在小盒子里。

如果用m和n表示小盒子里弹球的个数，应当是。

8.按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和。

已知4次的成绩分别是90分、85分、77分、96分，若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中最少要考分。

9.在一次新东方赈灾义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元。

如果柠檬水1元/杯、热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了杯柠檬水。

10.将6个球排成一行，1、2、3号是黑球，4、5、6号是白球，如左图.若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间排列，如右图。

现有20个球按序号排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球。

如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调次。

11.将12个长4㎝、宽3㎝的长方形纸板拼成一个大的长方形（包含正方形）。

拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空。

那么，拼成的长方形的周长最短是㎝，最长是㎝。

12.一批学生参加植树活动。

若1名女生和2名男生分为一组，则多出15名男生；若1名女生和3名男生分为一组，则多6名女生。

那么，参加植树活动的男生有名，女生有名。

二、解答题（每题15分，共60分）

13.王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏路灯都需要挖一个洞，用它埋住灯柱。

（1）按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？

（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后，觉得路灯的间隔太远，他决定改为从A点处，每隔40米安装一盏路灯。

这样，王师傅还需要再挖几个洞？

14.A、B、C共折了1000只纸鹤。

已知A折的比B折的3倍少100只，C折的比A折的少67只。

求A折的纸鹤数量。

15.T109次列车在19：

33从北京出发，次日10：

26到达上海。

1461次列车11：

58从北京出发，次日8：

01分到达上海。

这两次列车的运行时间相差多少分钟？

16.李叔叔承包了12亩稻田，亩产量是660㎏。

林阿姨比李叔叔少承包2亩稻田，水稻的总产量比李叔叔的少420㎏。

（1）李叔叔的水稻总产量是多少㎏？

（2）李叔叔的水稻亩产量比李阿姨少多少㎏？

第十一届希望杯答案1试

1.解析：

巧算。

4×25×37=3700

2.解析：

简单两步应用题。

240÷（3600÷60）=4

3.解析：

等差数列。

111÷3—2=35

4.解析：

余数问题。

这个数加1是3、4、5的公倍数。

[3，4，5]=60，这样的数满足通式60k—1（k是非零自然数），所以这样的数中最小的是60×1—1=59

5.解析：

格点与面积问题。

两个格点的一半合起来面积是1，5+6÷2=8

6.解析：

长方形周长。

新长方形长与宽分别为8厘米、2厘米或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+8×2）=20cm，或4×4=16cm。

7.解析：

年龄问题（差倍问题）。

爸爸小明年龄始终相差40—12=28（岁），爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸的年龄比小明的年龄多4倍，28÷（5—1）=7（岁）。

8.解析：

简单利润问题。

60+1950÷50=99

9.解析：

立体图形。

正方形相对的两个面内数字的和都相等，则1+6=2+5=3+4，即A、B、C分别填5,4,6。

10.解析：

最大最小问题。

最大的五位数从最高位依次是98632，最小的五位数是56132。

11.解析：

面积问题。

阴影部分是个三角形，可看做以正方形的边长为底，高也是正方形的边长，所以面积等于正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2=100平方厘米。

12.解析：

分解质因数。

2013=3×11×61，3×61=183

13.解析：

周长问题。

通过平移，新图形的周长刚好等于原正方形的周长，5×4=20。

14.解析：

整数拆分问题。

左右两页的页码数是连续两个自然数。

420=2×2×3×5×7=20×21，所以两页的页码数的和是20+21=41。

15.解析：

四阶幻方问题。

幻和（每条斜线上4个数的和）为（1+16）×16÷2÷4=34。

根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8,3,5,14,6,10,11，所以a－b－c+d+e+f－g=8－6－14+10+11+5－3=11

16.

解析：

位置与方向和等边三角形。

如图所示：

海盗船、商船、护航舰所在位置刚好

构成等边三角形。

护航舰在海盗船的正南方向50海里处。

17.图形问题。

如图所示，根据题意，AD=62cm，AB+BC+CD=62=12+18+32

又因为30=12+18，44=12+32，所以BC=12cm

18.解析：

图形计数。

如图一，有6+4+2=12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2=6个三角形

图三在图二基础上增加了5×2=10个三角形，所以共有三角形12+6+10=28

注意：

在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条线段或这条线段的某一部分。

19.解析：

最小公倍数。

要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果，桔子，香蕉总数相等，且总数是20、30、40、50的倍数。

[20，30，40，50]=600，苹果600÷20=30，桔子600÷30=20，香蕉600÷40=15。

20.解析：

钟表问题。

12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠。

从时针与分针重叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻。

通过估算，12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，

1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角。

附加题

1.解析：

尾数问题和周期问题。

7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期。

2013÷4=503…1

所以A1+A2+A3+…+A2013=503×（7+9+3+1）+7=10067

2.解析：

图形计数问题。

共9+12=21个正方形。

第一类1×1正正方形9个

第二类斜正方形4+2+4+2=12个（如下图所示）

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第1试试题

1、过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生____名。

2、买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用了1元4角，那么，每斤西红柿的价格是______元______角。

3、图1是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有_____种。

4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地。

小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米。

小荣到达乙地后立即返回。

若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距______米。

5、如图2，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上减去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是_____米。

6、图3是长方形，将它分成7部分，至少要画_______条直线。

7、甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙筒中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍。

那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多_______千克。

8、甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有_______幅。

9、一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是_______。

10、如图4，每个小正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有____个。

11、如图5，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，……，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是_______。

12、自然数a是3的倍数，a－1是4的倍数，a－2是5的倍数，则a最小是_______。

13、四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四

（1）班有学生36人，四

（2）班有男生19人，则四

（1）班有女生_______人。

14、如图6，阴影小正方形的边长是2，最外面的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是_______。

15、一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车的2倍。

汽车在8:

30到达途中C地，卡车在当日15:

00到达C地，两车到达C地时不停车，继续前行。

则两车相遇的时刻是______。

16、若两位数ab比cd大24，三位数1ab比cd1大15，则ad=______。

（上划线神马的小四真心无力...大家懂的...）

17、体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若这四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有_______人。

18、2013年12月31日是星期二，那么2014年6月1日是______。

（用数字作答，1到7表示星期一到星期日）

19、五位数186ab被3除余2，被5除余3，被11除余0，则ab=______。

20、黑板上写着9个数222222222，对它做如下操作：

擦到末位数后又乘4，再加上刚刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数；……；如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个1位数，那么，它是______。

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级第1试答案

【解析】（730－16）÷17=42（元）【考点分析】简单应用题

【解析】买4斤西红柿用了11.8＋1.4=13.2（元）；每一斤的价格是13.2÷4=3.3（元），即3元3角。

【考点分析】简单应用题

【解析】2种，如图。

关键是找到对称轴。

【考点分析】对称图形

【解析】两个人一共走了2个甲地到乙地的路程，是相遇问题；路程和=（50＋60）×10=110（米），

甲地到乙地的距离为：

1100÷2=550（米）【考点分析】相遇问题

【解析】增加了12厘米正方形的两条对边长和4厘米正方形的两条对边长，大长方形周长可补齐；剩余部分的周长为（50＋20）×2＋12×2＋4×2=172（厘米）【考点分析】求周长

【解析】1条直线最多把平面分成2部分，2条直线最多分成4部分；最少3条直线可以把平面分成7部分。

【考点分析】点线排布

来甲有80千克，乙有20千克；那么原来甲有80－15=65（千克），乙有20＋15=35（千克）；

甲比乙多：

65－35=30（千克）【考点分析】和倍应用题

【解析】一共是100千克油，“甲桶中的油是乙桶中的油的4倍”，那么把所有的油分成5份，可知后

【解析】有41幅不是甲校的，说明41幅是乙校和丙校的，即：

乙＋丙=41幅；

同理，有38幅不是乙校的，说明这38幅是甲校和丙校的，即：

甲＋丙=38幅；

甲、乙两校参展的画共43幅，即：

甲＋乙=43幅；

那么有（甲＋乙＋丙）×2=41＋38＋43=122（幅），一共有122÷2=61（幅）画参展；

因此丙校参展的画有：

61－43=18幅。

【考点分析】容斥原理

【解析】长方形的面积为1×1024=1024，正方形的周长与之相等；

1024=32×32，因此正方形周长为32×4=128。

【考点分析】2的乘方

【解析】每次数两个格子，依次数过来：

2有10个，0有12个，1有4个，4有（4＋4）个；

一共有10＋12＋4＋8=34（个）【考点分析】图形计数

【解析】每折一次面积减半，那么折了6次，原来的面积就应该是：

5×2×2×2×2×2×2=320

【考点分析】还原问题

【解析】满足“a－1是4的倍数”的数都是奇数，满足“a－2是5的倍数”的数位数只能是2或7，那么同时满足这两个条件的数尾数只能是7；还要满足能被三整除，那么只有可能是27、57、87、117……最小的满足条件的数为57。

【考点分析】整除特征

【解析】有男生72－35=37（人），1班有男生37－19=18（人）；1班有女生36－18=18（人）这里把所有信息列表会更加清楚。

【考点分析】集合

【解析】大正方形与中间阴影小正方形面积差的一半加上中间小阴影正方形，正好是正方形ABCD的

面积，即：

（6×6－2×2）÷2＋2×2=20【考点分析】求面积

【解析】假设卡车的速度是v，那么汽车的速度是2v；

8:

30到15:

00一共6.5个小时，所以汽车到达C地时两车之间的距离是6.5v；相遇时间=6.5v÷（v＋2v）=2（又六分之打不出来啊啊啊...）（小时），即130分钟；所以两车相遇的时刻是10:

40。

【考点分析】行程相遇

【解析】作为数字谜来解更简单：

由右边的式子容易得到b=6，c=1；然后带入到左边的式子，得到a=3，d=2；所以表示的两位数是32。

【考点分析】数字谜

【解析】最外一圈有16人，那么每边就是5人，一个方阵有25人；

四个方阵合起来，一共有100人，每行每列都有10人，最外一圈有36人。

【考点分析】方阵

【解析】2014年1月1日作为第1天，那么2014年6月1日是第152天；152÷7=21…5，第1天是周三，那么第152天是星期日。

【考点分析】日历问题

【解析】由被3除余2可得（1＋8＋6＋a＋b＋1）能被3整除，（1＋a＋b）能被3整除；

由被5除余3可得b等于3或8；若b=3，那么a=2/5/8；若b=8，那么a=0/3/6/9；

由被11除余0可得1＋6＋b=a＋8，a=b－1；整理一下只有b=3，a=2满足条件，ab=23。

【考点分析】整除特征

【解析】22222222×4＋2=22222222×（10－6）＋2=22222222×10＋2－22222222×6

=222222222－22222222×6每次变化，都相当于在原来数的基础上减去一个6的倍数；而222222222是6的倍数，因此最后一定会得到一个6的倍数；显然不会是0，所以个位数只能是6。

【考点分析】找规律；整除特征