其表达式为：
（式2-1）
对应典型波形为：
图2.1调制典型波形
频移键控采用的调制方式需要两个不同频率段的载波信号，码元为“1”和码元为“0”时的载波频率不同，其数学表达式为：
（式2-2）
（式2-3）
（式2-3）
二、2FSK信号的产生方法
▲采用模拟调频电路来实现：
信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。
▲采用键控法来实现：
相邻码元之间的相位不一定连续。
键控法的原理框图如图2.2所示。
图2.2键控法原理框图
基带信号是一个二进制0/1信号。
键控开关受基带信号控制，其中基带信号为“1”时，开关接至振荡器1。
反之，基带信号为“0”时，开关接至振荡器0。
当振荡器产生信号为频率分别为f0、f1的余弦信号时，调制信号
即为
。
其中
，
都是二进制序列信号。
2.3.22FSK解调原理
解调原理框图如图2.4所示，对应的典型波形图如图2.3所示。
图2.3解调典型波形图
图2.4解调原理框图
第三章系统设计思路
3.1调制模块设计
图3.1调制模块设计流程图
注释：
w为二进制信息码；bit信号是承载码信息的二进制单极性不归零脉冲序列；fsk是已调制的二进制频移键控信号；nos是加噪后的fsk信号；fftfsk、ffsk分别是fsk、nos信号的傅立叶变换，即频域函数。
3.2解调模块设计
图3.2解调模块设计流程图
3.3GUI界面设计
如图3.3所示，界面一共有三个编辑框edit1～edit3，两个下拉菜单popupmenu3～popupmenu4。
一个pushbutton20。
三个axes1～axes2。
他们的功能描述如表3-1所示：
图3.3GUI界面设计
表3-1GUI界面功能描述
控件名
功能描述
edit1
输入二进制信息码w
edit2
输入载频f0
edit3
输入载频f1
popupmenu3
选择axes2坐标轴要显示的图形
popupmenu4
选择axes3坐标轴要显示的图形
pushbutton20
清除axes2、axes3坐标轴上的图形
axes1
显示背景图片
axes2
显示popupmenu3中被选择的函数的图形
axes3
显示popupmenu4中被选择的函数的图形
第四章系统调试结果分析
4.1调试步骤及现象分析
4.1.1调试步骤
第一步：
运行m文件或者fig文件后，系统会打开“基于MATLAB环境下的GUI的FSK调制解调仿真演示系统”。
第二步：
输入任意长度的二进制信息码w，载频f0及f1。
（缺省值为f0=400，f1=200，w=[10000]）
第三步：
选中任一下拉菜单中的任意选项，即可调用FSK调制解调函数bfsk，并且根据选中项的项号，查找到相应已生成的函数信号，最后在相应的坐标轴中显示出来。
第四步：
选择另一下拉菜单中的任意项，并在其相应坐标轴中显示所选函数信号。
第五步：
根据需要，使用清除图像功能。
4.1.2现象分析
整个调制解调过程，生成了很多函数信号。
仿真演示系统可以通过popupmenu选择任意函数信号进行对比观察。
下面按照整个调制解调过程，顺序地选择一些具有重要对比意义的现象分析系统性能及调试结果。
一、打开系统界面
图4.1系统界面图
运行m文件或fig文件后，显示如图4.1所示系统界面。
二、输入参数、选择菜单项
打开界面后，用户需要输入任意长度的信息码w、载频f0和f1三个参数。
接着，如图4.2所示，点击下拉菜单后，共有原信号m（t）、已调信号、抽样判决输出信号m1（t）等16项函数信号可供选择。
用户可以选择不同的函数信号分别显示在图形一和图形二坐标轴上，这样可以方便对比观察。
（其中，编辑框的缺省值为f0=400，f1=200，w=[10000]）
图4.2用户输入参数
三、原信号&已调信号
输入信息码10010，载频f0=50，f1=100。
观察原信号（图一）和已调信号（图二）。
如图4.3所示。
显然，对比观察图中两个信号，原信号为1时的已调信号频率f1是原信号为0时的已调信号频率f0的两倍，可以确定演示结果正确。
四、已调信号&已调加噪信号
输入信息码10010，载频f0=50，f1=100。
观察已调信号（图一）和已调加噪信号（图二）。
如图4.4所示。
当已调信号经过信道传输后，不免会有噪声干扰。
这里我们调用了MATLAB中的awgn（f,N）函数的功能产生噪声（其中f指的是无噪声信号，N指的是信噪比），令N=20。
将图4.4中的两个图形对比观察，发现图形二所示信号显然已被噪声干扰，发生了一定的变形，可以确定演示结果正确。
图4.3原信号&已调信号
图4.4已调信号&已调加噪信号
五、已调加噪信号&已调加噪信号频谱
输入信息码10010，载频f0=400，f1=200。
观察已调加噪信号（图一）和已调加噪信号频谱（图二）。
如图4.5所示。
图4.5已调加噪信号&已调加噪信号频谱
六、经乘法器与相应载波相乘后的信号m0、m1
输入信息码10010，载频f0=400，f1=200。
观察k0与载波C0=sin（2πf0t）相乘得到的信号m0（图一）和k1与载波C1=sin（2πf1t）相乘得到的信号m1（图二）。
如图4.6所示。
相乘后，若某点对应的原信号应为0，在此点处信号平均值
>
。
同理，若某点对应的原信号应为1，则在此点处信号
>
。
从而下面可以直接用抽样判决的方法解调出原信号。
对比观察图中两个信号，可以确定演示结果正确。
七、经两个低通滤波器后的信号Ym0、Ym1
输入信息码10010，载频f0=400，f1=200。
观察m0经带通滤波器0滤波后得到的频域函数Ym0（图一）和m1经带通滤波器1滤波后得到的频域函数Ym1（图二）。
如图4.7所示。
经过低通滤波器以后，我们将经乘法器得到的信号m0、m1的高频成分滤除，得到较为平缓的信号Ym0、Ym1。
这样使得抽样判决器的抽样值较为准确，有利于提高抽样判决器的有效性。
观察图中两个信号，不难看出在有些时间段m0>m1，有些时间段m1>m0，且这些时间段较为严格地区分开来了。
这恰好符合抽样判决器的判决要求。
所以可以确定演示结果正确。
图4.6经乘法器与相应载波相乘后的信号m0、m1
图4.7经两个低通滤波器后的信号Ym0、Ym1
八、原信号m（t）&解调输出信号m1（t）
输入信息码10010，载频f0=400，f1=200。
观察原信号m（t）（图一）和解调输出信号m1（t）（图二）。
如图4.8所示。
信号在系统中受调制、传输、解调等过程是会存在一定的延迟的。
而比较图中两个信号发现，m1（t）相对于m（t）有一定的延迟。
所以可以确定演示结果正确。
图4.8原信号m（t）&解调输出信号m1（t）
4.2调试故障分析
系统调试时，多次在调制步骤出现故障，载波的波形出现频率不正确的现象。
经过多次试验后，发现振荡器的频率f0、f1需要在200HZ以下，才能够明显观察出一个码元内的载波个数。
所以，系统在使用仿真时，输入的载波频率最好是在200HZ以下。
第五章
总结
自从因特网把我们领进信息时代开始，人类的历史翻开了璀璨的一页。
随着信息的飞速发展，通信原理也随之崛起。
从而，使得培养新世纪的技术人才显得分外重要。
在学习通信原理理论基础后，我们了解到FSK是信息传输中使用得较早的一种调制方式，也是数字通信中用得较广的一种方式。
它的主要优点是：
实现起来较容易，抗噪声与衰减的性能较好，适合中低速数据的传输的应用。
通常数据率在低于1200bps时使用FSK方式。
在衰落信道中传输数据时，它也被广泛采用。
相干解调对接收设备的复杂程度比非相干解调较高。
在理论学习的基础上通过利用MATLAB仿真，真正的看到了通信中传输信息的一系列的问题。
比如说要使信号不失真地传输到接收端，就要考虑很多的因数。
在发送端要注意噪声的加入，尽量地减少噪声浸入信道中，以免在接受端使信号失真度过大而不能恢复成原来的信号。
而在接收端，采用哪种解调方式能够更好地恢复出原来的信号，对于不同的解调方式有相干解调和非相干解调。
相干解调一般是在接收端使接收的信号通过一个相乘器，同时乘上一个与原调制信号同频同相的载波，再通过低通滤波器滤除不需要的信号。
然后再经过采样、量化和编码，最终可以得到原调制信号。
通过这次的课程设计，进一步了解了二进制频移键控即2FSK的基本原理及其相干解调方法。
当然在学习的过程中，也遇到了许多困难。
比如参数设置的不理想时，总是会出现波形失真等问题。
但是通过查阅资料和请教老师，我们很好地完成了此次设计。
同时这次的设计也让我对MATLAB环境下的GUI有了一定的了解，使我明白了用计算机仿真电子通信系统，具有广泛的适应性和极高的灵活性。
心得
本次设计主要涉及到了通信原理和MATLAB的相关知识与运用，主要有基带信号的调制原理及方法、相干解调的原理及实现方法、带通和低通滤波器的特性、抽样判决的实现方法等等，加深了对上述相关知识的了解，使自己更深刻理解了调制与解调的原理和实现方法，已经基本掌握了MATLAB的m文件及其环境下的GUI的基本应用。
通过这次课程设计，我们学到了很多书本上没有的知识。
锻炼了我们独立思考问题、分析问题、解决问题的能力。
而且本次设计是和同组人共同完成的，加强了与他人沟通的能力以及团队合作精神，为今后走向社会提供了很好的准备。
参考文献
[1]樊昌信.通信原理.北京：
国防工业出版社，2008.
[2]郝文化.MATLAB图形图像处理应用教程.北京：
中国水利水电出版社，2002.
[3]徐金明.MATLAB实用教程.北京：
清华大学出版社，2003.
[4]达新宇.通信原理实验与课程设计.北京：
北京邮电大学出版社，2003.
附录一m文件
由于有很多都是系统生成语句，不是函数关键部分，故这里删除了许多不必要的语句，着重强调的还是popupmenu3、popupmenu4的回调函数及调制解调函数bfsk。
functionpopupmenu3_Callback
（hObject,eventdata,handles）
axes（handles.axes2）;ab=1;
val=get（handles.popupmenu3,'value'）;
switchval
case1
ab=1;
case2
ab=2;
case3
ab=3;
case4
ab=4;
case5
ab=5;
case6
ab=6;
case7
ab=7;
case8
ab=8;
case9
ab=9;
case10
ab=10;
case11
ab=11;
case12
ab=12;
case13
ab=13;
case14
ab=14;
case15
ab=15;
case16
ab=16;
end
bfsk1（ab）;
functionpopupmenu4_Callback
（hObject,eventdata,handles）
axes（handles.axes3）;ab=1;
val=get（handles.popupmenu4,'value'）;
switchval
case1
ab=1;
case2
ab=2;
case3
ab=3;
case4
ab=4;
case5
ab=5;
case6
ab=6;
case7
ab=7;
case8
ab=8;
case9
ab=9;
case10
ab=10;
case11
ab=11;
case12
ab=12;
case13
ab=13;
case14
ab=14;
case15
ab=15;
case16
ab=16;
end
bfsk1（ab）;
functionbfsk1（ba）
%----------------产生原信号（二进制单极性不归零脉冲序列）-----------------------
w=eval（get（findobj（'tag','edit1'）,'string'））;
f0=eval（get（findobj（'tag','edit2'）,'string'））;
f1=eval（get（findobj（'tag','edit3'）,'string'））;
le=length（w）;t=0:
0.001:
（0.05*le-0.001）;
c1=sin（2*pi*f1*t）;c0=sin（2*pi*f0*t）;
bit=1:
le;fsk=1:
le;
fori=1:
le
forj=1:
50
n=（i-1）*50+j;
ifw（i）==1
bit（n）=1;fsk（n）=c1（n）;%原信号bir和已调信号fsk
else
bit（n）=0;fsk（n）=c0（n）;
end
end
end
fftfsk=abs（fft（fsk））;%已调信号的频谱fftfsk
nos=awgn（fsk,20）;%加噪已调信号nos
ffsk=abs（fft（nos））;%加噪已调信号的频谱ffsk
%--------------------------------带通滤波器-------------------------------
fpl=f0-15;fpu=f0+15;fsl=f0-40;fsu=f0+40;Fs=10000;
wp0=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws0=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
rp=1;rs=50;
[N0,wp0]=ellipord（wp0,ws0,rp,rs）;
[B0,A0]=ellip（N0,rp,rs,wp0）;
y0=filter（B0,A0,nos）;%经带通滤波器0后的c0（t）--y0
k0=abs（fft（y0））;%经带通滤波器0后的c0（f）--k0
fpl1=f1-8;fpu1=f1+8;fsl1=f1-20;fsu1=f1+20;
wp1=[2*fpl1/Fs,2*fpu1/Fs];ws1=[2*fsl1/Fs,2*fsu1/Fs];
[N1,wp1]=ellipord（wp1,ws1,rp,rs）;
[B1,A1,]=ellip（N1,rp,rs,wp1）;
y1=filter（B1,A1,nos）;%经带通滤波器1后的c1（t）--y1
k1=abs（fft（y1））;%经带通滤波器1后的c1（f）--k1
%----------------------------------相乘器---------------------------------
length（y0）;length（c0）;
m0=y0.*c0;%与载波相乘后c0（t）--m0
m1=y1.*c1;%与载波相乘后c1（t）--m1
%--------------------------------低通滤波器0------------------------------
Fsm=1000;%采样频率
wpm=f0*0.6;wsm=f0*1.2;rpm=1;rsm=20;
[Nm,wcm]=buttord（wpm,wsm,rpm,rsm,'s'）;
[Bm,Am]=butter（Nm,wcm,'s'）;
[Bzm,Azm]=impinvar（Bm,Am,Fsm）;
Ym0=filter（Bzm,Azm,m0）;%经低通滤波器0后c0（t）--Ym0
ym0=abs（fft（Ym0））;%经低通滤波器0后c0（f）--ym0
%--------------------------------低通滤波器1------------------------------
wpm=f1*0.8;wsm=f1*1.2;rpm=1;rsm=20;
[Nm,wcm]=buttord（wpm,wsm,rpm,rsm,'s'）;
[Bm,Am]=butter（Nm,wcm,'s'）;
[Bzm,Azm]=impinvar（Bm,Am,Fsm）;
Ym1=filter（Bzm,Azm,m1）;%经低通滤波器1后c1（t）--Ym1
ym1=abs（fft（Ym1））;%经低通滤波器1后c1（f）--ym1
%-------------------------------抽样判决模块-------------------------------
g=[];
fori=1:
length（Ym0）
ifYm0（i）>Ym1（i）
g（i）=0;
else
g（i）=1;
end
end
switchba
case1
plot（bit）;
case2
plot（fsk）;
case3
plot（fftfsk）;
case4
plot（nos）;
case5
plot（ffsk）;
case6
plot（y0）;
case7
plot（k0）;
case8
plot（y1）;
case9
plot（k1）;
case10
plot（m0）;
case11
plot（m1）;
case12
plot（Ym0）;
case13
plot（ym0）;
case14
plot（Ym1）;
case15
plot（ym1）;
case16
plot（g）;
end
functionpushbutton20_Callback（hObject,eventdata,handles）
axes（handles.axes3）;cla;
axes（handles.axes2）;cla;
functionaxes4_CreateFcn（hObject,eventdata,handles）
axes（hObject）;
imshow（'TTT.jpg'）;
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