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喷泉论文
题目
间歇泉喷发时间的估计与预测
作者
方泽波
班级
化工08-2
学号
2008031215
授课教师教师
高阳
间歇泉喷发间隔的估计与预测
摘要
间歇泉这一神奇的自然景观，吸引了大量的游客前来观赏，为了让数以千计的游客不虚此行，饱览奇观美景，预测间歇泉喷发的时间就显得极其重要。
本文主要通过灰色模型和神经网络模型对间歇泉喷发的时间进行了预测，用灰色模型拟合结果的平均相对误差为8.77%，这一结果还是比较理想的。
针对第二次统计的数据，采用了神经网络模型预测了间歇泉的喷发时间，检证出该模型的相对误差为10.6%。
关键词
间歇泉灰色模型神经网络模型
1、问题重述
一个热泉偶尔会不稳定，并喷发热水和气到空气中。
故称为间歇泉。
不同的间歇泉喷发的长度与间隔是不同的。
现有一非常著名的间歇泉，通常时间间隔在30─90分钟后就要喷发一次，水柱高度一般超过35米，连续喷发可达1─5.5分钟。
由于该间歇泉神奇壮观，吸引了大量游客前来赏景。
为了能让数以千计的游客不虚此行，饱览奇观美景，景点工作人员及当地旅游部门动起脑筋来，如何能够将每次的喷发时间提前估计出并公布于众，岂不吸引更多的游客。
现有该泉2002年8月1日到8日共8天的真实数据，请给出预测模型。
如果又继续收集了该泉2003年8月16日到23日共8天的真实数据，试分析数据的特点，并给出更合理的预测模型。
这是一个预测间歇泉喷发时间的问题，题目中给出了间歇泉喷发时间的实际测量数据。
2、基本假设
（1）题目中所给的数据准确无误；
（2）以每天测量的时间8:
00作为0点开始；
（3）只考虑间歇泉喷发十三次。
3、问题分析
题目中所给的数据是间歇泉每天的喷发时间，通过excel对这些数据进行处理，得到这8天内每一天第一次、第二次、……第十三次所喷发的时间，再通过灰色模型和神经网络模型对这些数据进行处理，并且分析出模型的相对误差，最后可以用这模型预测出今后每天间歇泉的喷发时间。
4、模型的建立和求解
4.1灰色模型
灰色系统是既含有已知信息，又含有位置信息的系统。
对于因素空间难以穷尽，运行机制尚不明确，又缺乏建立确定关系的信息系统，灰色系统理论及方法为解决此类问题提供了新的思路和有益的尝试[1]。
4.1.1原始数据的处理
由假设
（2），把测量的起始时间8:
00定为0点，由此将题目中所给的数据用excel处理成间歇泉每天喷发的时刻数据，见表1。
表1间歇泉喷发的时间
次数
时间（分）
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
1
78
80
76
75
71
55
81
77
2
156.4
140.3
162.5
152
142
131.8
137.5
154.2
3
228.3
222
250.4
222.7
225.3
209.4
228.5
228.6
4
308.3
294.9
307.7
294.4
305.7
282.9
276.8
320.7
5
392.3
355.6
396
384.7
392.8
369.9
356.6
399.8
6
479.8
448.7
450.8
460.3
473.1
423.6
421.7
486.8
7
533.9
494.7
537.7
539.1
531.4
520.3
496.5
551.9
8
629.2
587.5
587.3
617.9
606.4
575.9
576.2
632.6
9
688.9
642.6
677.1
687.7
666.7
659.6
653.4
698.2
10
766.6
723.4
732.8
774.2
752.6
717.6
733.3
781.1
11
829.5
779.6
814.6
848.7
814.2
802.4
792.6
836.6
12
905.2
863.5
868.2
931.8
887.1
857.8
880.4
918.6
13
984.8
919.1
952.1
995.5
962.7
939.7
932.9
1002.4
4.1.2灰色模型的处理方法
设
，为系统输出的非负原始数据序列，为揭示系统的客观规律，灰色系统理论采用了独特的数据预处理方式，对序列
进行了一阶累加生成，得到生成序列
，即：
GM（1，1）预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型
其中
，式
（1）的白化方程为：
其中m，p为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作用量，m的有效区间是（-2，2）。
应用最小二乘法可经下式求出：
其中：
方程的解为：
4.1.3计算间歇泉的喷发时间
以第一次喷发的时间为例，用灰色模型预测今后每天第一次喷发的时间。
由表
（1）可得：
；
；
；
；
所以：
由matlab算出：
，则：
。
4.1.4模型的检验和预测
该模型的预测值与实际值的比较情况，见表2。
表2预测值与实际值的比较
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
实际值
78
80
76
75
71
55
81
77
预测值
75.0
74.3
73.6
72.9
72.2
71.5
70.8
70.1
相对误差（%）
3.84
7.15
3.20
2.86
-1.62
-29.92
12.63
8.98
平均相对误差
8.77%
由上表可以看出预测值与平均值的平均相对误差为8.77%，说明模型的精确度还比较好，能够用灰色模型预测间歇泉的喷发时间，预测间歇泉一周内第一次喷发的时间，结果见表3。
表3第一次喷发的时间
日期
9
10
11
12
13
14
15
预测值（分）
69.4
68.7
68.1
67.4
66.8
66.1
65.5
用同样地方法可以预测出第二次喷发的时间、第三次喷发的时间、……第十三次喷发的时间，预测的公式如下：
第二次：
；
第三次：
；
第四次：
；
第五次：
；
第六次：
；
第七次：
；
第八次：
；
第九次：
；
第十次：
；
第十一次：
；
第十二次：
；
第十三次：
。
由以上预测公式可以预测一个星期间歇泉喷发的时间（以8点作为0时刻），见表4。
表4间歇泉喷发时间预测
次数
时间（分）
日期
9
10
11
12
13
14
15
1
69.4
68.7
68.1
67.4
66.8
66.1
65.5
2
139.6
138.7
137.7
136.7
135.7
134.8
133.8
3
218.8
217.5
216.3
215.0
213.7
212.5
211.2
4
298.5
298.6
298.8
298.9
299.1
299.2
299.4
5
387.9
389.4
390.8
392.3
393.7
395.2
396.6
6
456.1
456.8
457.5
458.2
458.9
459.6
460.2
7
539.9
542.5
545.1
547.7
550.4
553.0
555.7
8
613.3
615.9
618.6
621.2
623.9
626.6
629.3
9
689.3
692.7
696.1
699.5
702.9
706.4
709.8
10
770.3
774.6
778.9
783.3
787.7
792.1
796.6
11
829.8
832.7
835.6
838.6
841.5
844.5
847.4
12
912.3
916.6
920.9
925.2
929.6
934.0
938.4
13
991.6
997.4
1003.2
1009.0
1014.9
1020.8
1026.8
4.2BP神经网络模型
4.2.1BP神经网络的基本原理[2]
学习过程由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成。
正向传播时，模式作用于输入层，经隐层处理后，传向输出层。
若输出层未能得到期望的输出，则转入误差的逆向传播阶段，将输出误差按某种子形式，通过隐层向输入层逐层返回，并”分摊”给各层的所有单元，从而获得各层单元的参考误差或称误差信号，以作为修改各单元权值的依据。
4.2.2原始数据处理
与4.1.1中的数据处理方式一样，将题目中所给的数据转为为每天间歇泉喷发的时间（以8：
00为0时刻点），见表5。
表5间歇泉喷发时间
次数
时间（分）
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
1
82
91
58
84
80
84
72
51
2
166.1
161.8
142.2
160.5
138.4
145.7
129
135.7
3
246.3
236.9
224
253.3
215.3
237.5
206.1
216.1
4
306.8
315.9
303.3
332.6
293
324.2
284.7
271.3
5
390.7
400.9
384.1
394
354.3
399.7
339.7
363.5
6
442.4
482.3
465.1
477.2
436.5
484.2
432.9
439.2
7
520.4
560.4
522.2
531
492.2
540
498
492.2
8
586.1
634.7
599
619.9
571.5
622
580.9
582
9
663.6
721.7
681.4
667.6
642.1
688.8
639.2
638.7
10
739.9
778.6
736.4
763.4
722.4
774.7
721.3
719.5
11
818.3
863.8
819.6
813.2
786.6
830.4
796
785
12
891.7
930.3
876.7
896.2
875.5
913.4
860.5
868.1
13
974
1005.5
954.6
959.6
942.1
1001.5
948.2
920.3
4.2.3预测间歇泉喷发的时间
以第一次喷发的时间为例，说明神经网络模型的预测方法。
训练神经网络：
以1日到7日的数据为训练数据，8日的数据为检验数据，通过matlab程序（见附件）对神经网络进行训练。
预测喷发时间：
用训练良好的神经网络预测今后喷发泉喷发的时间。
4.2.4模型的检验与预测
喷发泉第一次喷发时间的预测值与实际值的比较见表6。
表6预测值与实际值的比较
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
实际值
82
91
58
84
80
84
72
51
预测值
82.2
90.8
58.2
81.6
83.4
82.6
72.1
56.4
用第8天的数据检验模型的精确度：
相对误差=（56.4-51）/51=10.6%，这误差还是可以接受的，可以用该模型对间歇泉的喷发时间作出预测。
用同样地方法可以得到第二次、第三次、……第十三次的喷发时间，预测结果见表7。
表7间歇泉喷发时间预测
次数
时间（分）
日期
9
10
11
12
13
14
15
1
54.3
54.2
54.2
54.2
54.2
54.2
54.2
2
129.0
129.0
129.0
129.0
129.0
129.0
129.0
3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
2.3
4
271.5
271.5
271.5
271.5
271.5
271.5
271.5
5
377.4
377.5
377.5
377.5
377.5
377.5
377.5
6
457.3
457.6
457.6
457.6
457.6
457.6
457.6
7
499.5
503.3
503.4
503.4
503.4
503.4
503.4
8
591.0
591.2
591.2
591.2
591.2
591.2
591.2
9
639.1
639.1
639.1
63.1
639.1
639.1
639.1
10
721.3
721.4
721.4
721.4
721.4
721.4
721.4
11
785.4
785.4
785.4
785.4
785.4
785.4
785.4
12
886.5
886.8
886.8
886.8
886.8
886.8
886.8
13
920.8
920.8
920.8
920.8
920.8
920.8
920.8
5、模型的评价与改进
灰色模型对运行机制不明确，缺乏明确关系的系统具有很好的预测效果。
对于第一次采集的数据，用灰色模型处理得到的平均相对误差为8.77%，说明预测的精度比较好，但由于灰色模型不是从喷发泉喷发时间的根本影响因素出发来预测，只是处理了时间与日期两者的对应关系，因此灰色模型还是存在一定的缺陷。
对于第二次采集的数据，本文采用了神经网络模型，虽然验证了其预测值与实际值的相对误差为10.6%，但在预测结果中，可以看到喷发泉喷发时间的波动很小，有的几乎没有发生改变，其主要原因是采集的数据太少，神经网络的训练效果不好，所以模型的改进是增加采集的数据，以便更准确地进行预测。
6、结论
本文主要通过灰色模型和神经网络模型对喷发泉的喷发时间进行了预测，两个模型的预测误差值在10%左右，这结果还是比较理想的。
7、参考文献
[1]左书华，韩贵生.基于MATLAB的GM（1,1）灰色预测模型以及在地面沉降中的应用[J].
数量经济技术经济研究,2004,3:
12-17.
[2]尹春华，陈 雷.基于BP神经网络人口预测模型的研究与应用.人口学刊,2005,2:
45-48.
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