小学数学知识梗概.docx
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小学数学知识梗概
第一章数与代数
一.数的认识
1.整数
1）整数的计算单位
2）整数的数位和位数
3）整数的读法与写法
4）整数的改写和近似数
5）整数的大小比较
6）整数的分类：
正整数，0，负整数
整数和0是自然数
7）负数的意义：
负数的读法和写法，负数在生活中的意义
8）数的整除：
因数和倍数，能被2,，5，3整除的数
奇数和偶数
质数（素数），合数，分解质因数，分解质因数的方法
公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数，求最大公因数和最小公倍数的方法
2.小数
1）小数的意义
2）小数的数位和计量单位
3）小数的读法和写法21
4）小数的性质
5）小数点移动引起小数大小变化
6）小数的分类：
按整数部分分：
纯小数和带小数
按小数部分分：
有限小数和无限小数（其中：
无限小数分为循环小数和无限不循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数）
7）小数的大小比较
8）小数的近似数
3.分数
1）分数的意义
2）分数的分类：
真分数和假分数，其中带分数也是假分数
3）分数的读法和写法
4）分数与除法的关系
5）分数的基本性质：
约分（约成最简分数）和通分
6）分数的大小比较
7）分数和小数的互化
4.百分数
1）百分数的意义
2）百分数的读法和写法
3）成数、折扣
4）税率、利率
5）百分数、小数和分数的互化
二.数的运算
1.四则运算
1）四则运算的意义
2）四则运算的法则
3）四则运算各部分之间的关系
4）四则运算的顺序
5）运算定律：
加法和乘法交换律、加法和乘法结合律、乘法分配律
6）运算性质：
减法性质和除法性质
7）和、差、积、商的变化规律
8）有关“0”和“1”的运算
2.简便运算
1）改变运算顺序
2）把已知数化成整十、整百、整千……
3）应用数的分解法
4）应用运算性质
5）找基准数
三.代数初步知识
1.式与方程
1）用字母表示数：
表示数量关系；表示运算定律；表示计算公式；将数值代入式子求值
2）简易方程：
概念：
等式、方程、方程的解、解方程
解方程
2.比和比例
1）比的认识：
比的意义
比的读、写法几个部分的名称
比与除法、分数的关系
比的基本性质化简比、求比值
按比例分配
比例的认识：
比例的意义
比例的基本性质
解比例、组比例
比例尺：
数值比例尺和线段比例尺
正比例和反比例
四.探索规律
1.算式中的规律
2.数列中的规律
3.数图形中的规律
4.方阵中的规律
5.周期中的规律
6.搭配中的规律
第二章应用题
一.一般复合应用题
1.一般复合应用题的意义
2.一般复合应用题的解法：
分析法、综合法、分析综合法
3.一般复合应用题的解题步骤
二.整数与小数应用题
1.基本应用题（一步解答）
1）部分和总数关系
2）相差关系
3）份数、分数和总数的关系
4）倍数关系
2.复合应用题（多个一步应用题组成）
3.典型应用题的基本数量关系
1）平均数
2）归一问题
3）相遇问题
4）和（或差）倍数问题
三.分数与百分数应用题
1.求某数是另一数的几（百）分之几
2.求某数的几（百）分之几
3.已知某数的几（百）分之几，求此数
4.生活中的百分数应用题：
求出勤率、发芽率、利息、折扣、浓度等
5.分数工程问题
四.比和比例应用题
1.比例尺应用题：
图上距离：
实际距离=比例尺
2.按比例分配应用题
3.正、反比例应用题
五.列方程解应用题
1.列方程解应用题的解题思路
就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程得到答案。
2.列方程解应用题的一般步骤
1）弄清题意，找出未知数并用x表示；
2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程
3）解方程
4）检验或验算，写出答案
六.典型应用题
1.平均数问题
2.分配问题
3.行程问题
1）一般行程问题
2）火车过桥问题
3）相遇问题：
速度和×相遇时间=相遇路程
4）追及问题：
速度差×追及时间=追及距离
4.植树问题
1）在没有封闭的的线路上植树，如果两端都植树：
路长=株距×（株数﹣1）
2）在封闭的线路上植树，株数与路长被树分成的段数相等，不必加1、减1
5.工程问题（工作量=工作效率×工作时间）
第三章几何初步知识
一.平面图形
1.线
1）线段：
两点之间线段最短
2）射线：
有一个端点，长度无限，不能度量
3）直线：
直线没有端点，长度无限，不能度量；过一点可以画无数条直线，过两点只能雨一条直线
4）平行线：
同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线间的距离处处相等，平行线间，垂直线段最短
5）垂线
2.角
1）角的概念
2）角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角
3.三角形
1）三角形的定义
2）三角形的分类
按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
3）三角形内角和为180°
4）三角形最具稳定性
4.四边形
1）四边形的定义
2）四边形的分类：
长方形、平行四边形、正方形、梯形
5.圆
1）定义
2）周长
3）面积
6.图形的特征及周长、面积计算公式
名称
图形
字母意义
特征
周长C、面积S公式
三角形
a——底
h——高
有三条边和三个角，两边之和大于第三边，三个内角和等于180°，具有稳定性
S=
ah
平行四边形
a——底
h——高
两组对边分别平行且相等
S=ah
长方形
a——长
h——宽
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角
C=2（a+b）
S=ab
正方形
a——边长
四条边都相等，四个角都是直角
C=4a
S=a²
梯形
a——上底
b——下底
h——高
只有一组对边平行
S=
（a+b）h
圆
O——圆心
r——半径
d——直径
π——圆周率
同圆或等圆中所有半径、直径分别相等，直径等于半径的2倍
C=πd=2πr
S=πr²
7.组合图形：
割补、平移、旋转
二.立体图形
1.基本概念：
1）表面积
2）侧面积
3）体积
4）容积
5）长方体的长、宽、高
6）圆柱与圆锥的体积关系
2.立体图形的特征和计算公式
名称
图形
字母意义
表面积公式
体积公式
长方体
a→长
b→宽
h→高
S表→表面积
S底→底面积
V→体积
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh=S底h
正方体
a→棱长
S表→表面积
S底→底面积
S表=6a²
V=a³=S底a
圆柱
r→半径
h→高
S侧→侧面积
C→底面周长
S侧=Ch=2πrh
S表=S侧+2S底
V=S底h=πr²h
圆锥
r→半径
h→高
C→底面周长
]
V=
S底h=
πr²h
三.换图形的变
1.平移
2.旋转
3.对称→轴对称图形
4.图形的放缩
四.图形与位置
1.方向
1）基本方向：
东、南、西、北、东北、西北、东南、西南
2）地图上的方向：
上北、下南、左西、右东
2.确定位置
1）用方向与距离表示位置
2）用数对表示距离
3.简单的路线
第四章量的计算
一.计量单位
1.长度单位：
千米、米、分米、厘米、毫米
2.面积单位：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米
3.体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
4.容积单位：
升、毫升
5.质量单位：
吨、千克、克
6.时间单位：
年、月、日、时、分、秒
7.人民币单位：
元、角、分
二.常用计量单位及换算关系
计量单位
换算关系
长度单位
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
容积单位
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位
1年=12月1年=365日（平年）1年=366日（闰年）
1月=31日（一、三、五、七、八、十、十二各月）
1月=30日（四、六、九、十一各月）
1月=29日（闰年二月）1月=28日（平年二月）
1日=24时1时=60分1分=60秒
人民币单位
1元=10角1角=10分
三名数的改写
1、基本概念
名数，单名数，复名数，高级单位和低级单位
2、名数的改写方法
高级单位的名数乘进率=低级单位的名词
低级单位的名词除以进率=高级单位的名数
第五章简单的统计
一、统计
1.统计表
1）单式统计表
2）复式统计表
3）百分数统计表
4）统计表的制作
2.统计图
1）条形统计图：
从图中能清楚地看出各数量的多少；便于互相比较
2）折线统计图：
从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；能看出数量的多少
3）扇形统计图：
从图中能清楚地看出各部分量与总量的百分比；能看出部分与部分之间的关系
4）统计图的制作
3.平均数、众数、中位数
二、可能性
1、可能性的描述
2、可能性的大小
3、游戏规则的公平性
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