人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题八含答案 93.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题八含答案93

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题八（含答案）

如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（　　）

A．0对B．1对C．2对D．3对

【答案】C

【解析】

【分析】

由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．

【详解】

解：

∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，

∴△ABE≌△ACE（SAS）

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，

∴△BDO≌△CEO（AAS）

∴全等的三角形共有2对，

故选：

C．

【点睛】

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

22．不能说明两个三角形全等的条件是（　　）

A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等

C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等

【答案】D

【解析】

【分析】

运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．

【详解】

解：

A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；

B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；

C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；

D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．

故选：

D．

【点睛】

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

23．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°.其中结论正确的结论是（ ）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

【答案】A

【解析】

【分析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；

③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确．

【详解】

解：

①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，

∴选项①正确；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

∴BD⊥CE，

∴选项②正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°，

∵∠ABD=∠ACE

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴选项③正确；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选A．

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

24．如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（　　）

A．AC＝AE+BEB．EF＝AE+EBC．AC＝EB+CFD．EF＝EB+CF

【答案】B

【解析】

【分析】

证明△AEB≌△BFC，可得AE＝BF，EB＝CF，则结论得证．

【详解】

解：

∵AE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB＝∠CFB＝90°．

∴∠EAB+∠EBA＝90°．

又∵∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠CBF＝90°．

∴∠EAB＝∠CBF．

在△AEB和△BFC中

∵∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，AB＝BC，

∴△AEB≌△BFC（AAS）．

∴AE＝BF，EB＝CF．

∴AE+CF＝EB+BF．

即EF＝AE+EB．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

25．如图，BC是直线AE外两点，且∠1＝∠2，要得到△ABE≌△ACE，需要添加的条件有①AB＝AC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠AEB＝∠AEC；⑤∠BAE＝∠CAE，其中正确的（　　）

A．①②③B．②③④C．②③⑤D．①④⑤

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE为公共边，所以根据全等三角形的判定方法即可得出结论．

【详解】

解：

∵∠1＝∠2，AE＝AE，

∴∠AEB＝∠AEC，

∴当AB＝AC时，不能判定△ABE≌△ACE；

当BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；

当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；

当∠AEB＝∠AEC时，不能判定△ABE≌△ACE；

当∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

26．如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（　　）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

【答案】B

【解析】

【分析】

由∠AOB＝∠COD，OA＝OD，OB＝OC，可根据SAS证明△ABO≌△DCO，可得出答案．

【详解】

解：

∵OA＝OD，∠AOB＝∠COD，OB＝OC，

∴△ABO≌△DCO（SAS）．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

27．如图，AB＝EF，AC＝ED，BF＝CD，∠A＝95°，∠B＝25°，则∠D的度数为（　　）

A．60°B．25°C．70°D．95°

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理求出∠ACB＝60°，证明△DEF≌△CAB（SSS），即可得出答案．

【详解】

解：

∵∠A＝95°，∠B＝25°，

∴∠ACB＝180°﹣95°﹣25°＝60°，

∵BF＝CD，

∴BC＝DF，

在△DEF和△CAB中，

，

∴△DEF≌△CAB（SSS），

∴∠D＝∠ACB＝60°；

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

二、解答题

28．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°．

（1）（观察发现）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，则图中全等三角形一共有对；

（2）（类比探究）若将∠EDF绕点D在平面内旋转，当旋转到E、F点分别在AB、CA延长线上时，BE=AF吗？

请利用图②说明理由．

（3）（解决问题）连结EF，把△EDF把绕点D在平面内旋转，当旋转到DF与△ABC的腰所在的直线垂直时，请直接写出∠BDF的度数.

【答案】

（1）3；

（2）BE=AF；见解析；（3）45°或135°．

【解析】

【分析】

（1）有3对，即△EDB≌△FDA，△EDA≌△FDC，△ADB≌△ADC.根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），其余同理可证得；

（2）根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．

（3）画出符合条件的图形即可求解.

【详解】

（1）有3对，即△EDB≌△FDA，△EDA≌△FDC，△ADB≌△ADC.证明如下：

∵AB=AC，点D为BC的中点，

∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，

∴△ADB≌△ADC；

∵∠EDB+∠EDA=90°，∠EDA+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，

，

∴△EDB≌△FDA，

同理可证△EDA≌△FDC.

（2）BE=AF，证明如下：

连接AD，如图②所示．

∵∠ABD=∠BAD=45°，

∴∠EBD=∠FAD=135°．

∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，

∴∠EDB=∠FDA．

在△EDB和△FDA中，

，

∴△EDB≌△FDA（ASA），

∴BE=AF．

（3）45°或135°．如图所示：

∵DF⊥AC,

∴∠CDF=45°,

∴∠BDF=135°；

或者

∵DF⊥AB,

∴∠BDF=45°；

故答案是：

45°或135°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是：

根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．

29．

（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：

△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：

△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）7

【解析】

【分析】

（1）求出∠BDA＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；

（2）根据已知和三角形外角性质求出∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；

（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．

【详解】

解：

（1）∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，

∴∠BDA＝∠AFC＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAF＝90°，

∴∠ABD＝∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

，

∴△ABD≌△CAF（AAS）；

（2）∵∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，

同理：

∠BAE＝∠ACF，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（ASA）；

（3）如图，

过点A作AH⊥BC于H，

∵CD＝2BD，

∴BC＝3BD，

∵S△ABC＝

BC×AH，S△ABD＝

BD×AH，

∴S△ABD＝

S△ABC＝

×21＝7，

由

（2）知，△ABE≌△CAF，

∴S△ABE＝S△CAF，

∴S△ACF+S△BDE＝S△ABE+S△BDE＝S△ABD＝7，

即△ACF与△BDE的面积之和等于7．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是判断出△ABE≌△CAF．

30．已知：

如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F．

（1）求证：

EF＝EG．

（2）求证：

AB＝CD．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）由AAS证明△CGE≌△BFE，由全等三角形的性质即可得出结论；

（2）由

（1）可得BF＝CG，利用AAS即可证明△ABF≌△DCG，由全等三角形的性质即可得出结论．

【详解】

证明：

（1）∵CG⊥DE，BF⊥DE，

∴∠CGE＝∠BFE＝90°．

在△CGE和△BFE中，

∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，

∴△CGE≌△BFE（AAS），

∴EF＝EG．

（2）∵△CGE≌△BFE（AAS），

∴BF＝CG．

在△ABF和△DCG中，

∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG，

∴△ABF≌△DCG（AAS），

∴AB＝CD．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．