人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 55.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案55
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案）
如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为=________.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据全等三角形，得到
然后根据外角定理得到
的度数.
【详解】
【点睛】
本题是全等三角形与三角形外角定理结合的题型，能够找到角的关系是解决本题的关键.
42．如图,在ΔABC中,∠C=
DE⊥AB于D,交AC于E,若BC=BD,AC=5cm,则AE+ED=____.
【答案】5cm
【解析】
【分析】
连接BE,根据HL判断
，推出DE=EC,即可求出AE+ED=AC,代入求出即可.
【详解】
【点睛】
本题考查了连接法作辅助线证明三角形全等，通过证明线段相等，将两条线段的和转化成一条线段的长度.
43．一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等相加即可得解．
【详解】
∵两个三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，两式相加得：
3x+3y=9，∴x+y=3．
故答案为：
3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．
44．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠B=∠ACB=45°,AE⊥AD，且AE＝AD，若AB＝6cm，则四边形ADCE的面积为___．
【答案】18cm2．
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积，即可得出结论．
【详解】
∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴四边形ADCE的面积=△ADC的面积+△ACE的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=△ABC的面积=
×AB×AC=
×6×6=18（cm2）．
故答案为：
18cm2．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明三角形全等．
45．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.
【答案】3或4.5
【解析】
【分析】
此题要分两种情况：
①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】
解：
当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=
AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时
s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷
=3；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷3=
（s），
∴v=6÷
=4.5；
∴点Q的运动速度为3或4.5；
故答案为：
3或4.5.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
46．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中：
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB④AB垂直平分OP，一定成立的是_________（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】
解：
∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确，
∴PO平分∠APB，故②正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④错误，
故答案为：
①②③.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．
47．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD,其判定根据是_______.
【答案】SAS
【解析】
【分析】
根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．
【详解】
解：
在△ABC和△BAD中，
∵AC=BD，∠1=∠2，AB=AB，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故答案为：
SAS.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
48．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为______.
【答案】4
【解析】
【分析】
因为两个全等的三角形对应边相等，则它们的周长相等，即可求BC的长．
【详解】
解：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB+BC+AC=10，
∵AB＝2，AC＝4，
∴BC=10-2-4=4；
故答案为：
4.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.
49．我们知道：
“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：
当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是___时，它们一定不全等
【答案】钝角三角形
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可判断.
【详解】
“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，当这两个三角形都是直角三角形或者钝角三角形时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等
【点睛】
本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题关键.
50．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你至少写出两个正确结论：
________．
【答案】△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线.
【解析】
【分析】
根据已知条件得到△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BD=CD．AD是△ABC的中线.
【详解】
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD.
∴AD是△ABC的中线.
故答案为：
△BDE≌△CDF，BD=CD，AD是△ABC的中线.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
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