人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案 81.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二含答案81

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案）

一、解答题

1．如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:

OB=2.

（1）A、B对应的数分别为___、___；

（2）点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?

（3）点A．B以

（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由。

【答案】

（1）A、B对应的数分别为−10、5；

（2）2或

秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.

【解析】

【分析】

（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；

（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；

（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．

【详解】

（1）设OA=2x，则OB=x，

由题意得，2x+x=15，

解得，x=5，

则OA=10、OB=5，

∴A、B对应的数分别为−10、5，

故答案为：

−10；5；

（2）设x秒后A.B相距1个单位长度，

当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，

解得，x=2，

当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，

解得,x=

，

答：

2或

秒后A.B相距1个单位长度；

（3）设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，

由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−（4t−10）]+3（5+3t）−7mt

=（21−7m）t+55，

∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.

2．热点链接:

某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:

购物津贴优惠:

凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元（400整数倍后,余额小于400的部分不优惠）,例如原标价1000元,可优惠100元；

定金膨胀优惠:

对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元（在购物津贴优惠之后的基础上抵扣）。

问题解决：

（1）客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机,他已经在前一天预付了100元定金给商户,则实付时可优惠多少钱?

（2）购买手机有不交定金,预交100元定金两种选择.刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的

还便宜100元,已知原标价介于4100元至4398元之间,试问刘叔叔是否交了100元定金,并说明理由。

【答案】

（1）550；

（2）刘叔叔没有交100元定金，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据购物津贴优惠和定金膨胀优惠计算即可；

（2）设原标价为x元．原标价介于4100元至4398元之间，计算出购物津贴优惠．然后分①若交了100元定金；②若没有交100元定金，两种情况列方程求解即．

【详解】

（1）3899=400×9+299，9×50=450，450+（200－100）=550（元）；

答：

实付时可优惠550元．

（2）设原标价为x元．

∵4100≤x≤4398，∴x=400×10+b，100≤b≤398，购物津贴优惠为：

10×50=500（元）

分两种情况讨论：

①若交了100元定金．根据题意得：

解得：

x=5250．

∵5250＞4398，不符合题意．

②若没有交100元定金．根据题意得：

解得：

x=4200．

∵4100＜4200＜4398，∴x=4200符合题意．

综上所述：

刘叔叔没有交100元定金．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

3．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足

+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；

（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的

？

直接写出此时点P的坐标．

【答案】

（1）B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）

（2）S△OPM＝4t或S△OPM＝﹣3t+21（3）当t为2秒或

秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的

．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（

，﹣6）

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值，即可得到B、C两点的坐标；

（2）分两种情况：

①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；

（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据

（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．

【详解】

（1）∵

|2b+12|+（c﹣4）2=0，∴a+6=0，2b+12=0，c﹣4=0，∴a=﹣6，b=﹣6，c=4，∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）．

（2）①当点P在OB上时，如图1，OP=2t，S△OPM

2t×4=4t；

②当点P在BC上时，如图2，由题意得：

BP=2t﹣6，CP=BC﹣BP=4﹣（2t﹣6）=10﹣2t，DM=CM=3，S△OPM=S长方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM=6×4

6×（2t﹣6）

3×（10﹣2t）

4×3=﹣3t+21．

（3）由题意得：

S△OPM

S长方形OBCD

（4×6）=8，分两种情况讨论：

①当4t=8时，t=2，此时P（0，﹣4）；

②当﹣3t+21=8时，t

，PB=2t﹣6

，此时P（

，﹣6）．

综上所述：

当t为2秒或

秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的

．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（

，﹣6）．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．

4．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．

（1）该产品的预定加工时间为几小时？

（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？

【答案】

（1）6小时

（2）3300元

【解析】

【分析】

（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；

（2）先计算每个产品的成本，由

（1）可知：

该产品一共有60个，可得结论．

【详解】

（1）设这批产品需要加工x个，根据题意得：

1

解得：

x=60．

60÷10=6．

答：

该产品的预定加工时间为6小时．

（2）设该批产品成本为a元/个，根据题意得：

100×80%=a+25

解得：

a=55．

55×60=3300．

答：

该批产品总成本为3300元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦《衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高_______cm，放入一个大球水面升高______cm；

（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50厘米，应放入大球、小球各多少个？

（列一元一次方程解答）

（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到40厘米，则k的整数值有哪些？

（球和钢珠完全在水面以下）

【答案】

（1）2，3；

（2）应放入大球4个，小球6个；（3）k的整数值为12，5．

【解析】

【分析】

（1）设放入一个小球使水面升高x厘米，放入一个大球使水面升高y厘米，根据图形信息列出方程，求出方程的解即可；

（2）设放入大球m个，根据m个大球使水面升高的高度+（10－m）个小球使水面升高的高度=50－26即可列出关于m的方程，解方程即可得到结果；

（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，根据z个小球使水面升高的高度+z个钢珠使水面升高的高度=40－26，结合k、z为整数即可确定出k的整数解．

【详解】

解：

（1）设放入一个小球使水面升高x厘米，

由图形得：

3x＝32﹣26，解得：

x＝2，

设放入一个大球使水面升高y厘米，

由图形得：

2y＝32﹣26，解得：

y＝3，

则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

故答案为：

2，3；

（2）设放入大球m个，小球（10－m）个，根据题意，得：

，解得：

m=4，10－m=6；

答：

如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；

（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和z个钢珠时，水面上升到40厘米，

根据题意得：

zk+2z＝40﹣26，解得：

k＝

，

由于k、z为整数，则当z＝1时，k＝12；当z＝2时，k＝5，

∴k的整数值为12，5．

【点睛】

本题以《乌鸦喝水》的故事为背景，主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、读懂图形提供的信息、找准相等关系是解题的关键．

6．元旦，王老师要回泰兴老家探望父母，驾轿车从南京市中山陵出发，上高速公路途经南京二桥和泰州大桥到泰兴市下高速，时间用了3小时；返回时平均速度提高了12千米/小时，比去时少用了半小时回南京．

（1）求南京中山陵到泰兴市两地间的高速公路路程；

（2）两座桥的长度及过桥费见表：

大桥名称

南京二桥

泰州大桥

大桥长度

21千米

7千米

过桥费

20元

30元

交通部门规定：

轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：

y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括大桥长及二桥长），b（元）为过桥费，若王老师从南京中山陵到泰兴市所花得高速公路通行费为115.8元，求轿车的高速公路里程费a．

【答案】

（1）180千米；

（2）a＝0.4．

【解析】

【分析】

（1）设南京中山陵与泰兴市两地间的高速公路路程是s千米，先用含s的代数式表示出回家时的平均速度和返回时的平均速度，再根据返回时的平均速度－回家时的平均速度=12列出方程，解方程即得结果；

（2）先计算x和b的值，然后把x、b、y的值代入y＝ax+b+5中，即可求出a的值．

【详解】

解：

（1）设南京中山陵与泰兴市两地间的高速公路路程是s千米，

由题意，得

，解得：

s＝180，

答：

南京中山陵与泰兴市两地间的高速公路路程是180千米；

（2）把x＝180﹣21﹣7＝152，b＝20+30＝50，y＝115.8代入y＝ax+b+5，

得：

115.8＝152a+50+5，解得a＝0.4．

答：

轿车的高速公路里程费为0.4元/千米．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、准确掌握速度、路程与时间的关系、找准相等关系是解题的关键．

7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:

“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八。

问甲、乙二人原持钱各几何?

”译文:

“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的

，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?

”

【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱

【解析】

【分析】

设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，根据题意可得甲所有钱的

+乙的钱=48文钱，据此列方程可得.

【详解】

解：

设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，

根据题意，得：

x+2（48-x）=48，

解得x=36，

则2（48-x）=24，

答：

甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．

故答案为：

甲原有36文钱，乙原有24文钱.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

8．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．

【答案】这件服装的进价是100元．

【解析】

【分析】

设这件服装的进价为x元，找出相等关系为：

进价×（1+20%）=200×60%，列方程即可求解．

【详解】

设这件服装的进价为x元，依题意得：

（1+20%）x＝200×60%，

解得：

x＝100．

故这件服装的进价是100元．

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．

9．一项工程，需要在规定的天数内完成.现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．若甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，那么规定的天数为几天？

【答案】6天

【解析】

【分析】

根据甲独做需8天完成，乙独做需12天完成可以得到甲的工作效率为

，乙的工作效率为

。

设规定的天数为x天，根据甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成可以得到式子

=1,即可求出答案.

【详解】

解：

设规定的天数为x天

依题意可得，

=1，解得x=6

答：

规定的天数为6天.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程在工程问题中的实际应用.

10．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量

年用水量（立方米）

水价（元/立方米）

第一阶梯

0~180（含）

5.00

第二阶梯

181~260（含）

7.00

第三阶梯

260以上

9.00

例如，某户家庭年使用自来水200m3，应缴纳：

180×5+（200－180）×7=1040元；

某户家庭年使用自来水300m3，应缴纳：

180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．

（1）小刚家2017年共使用自来水170m3，应缴纳元；小刚家2018年共使用自来水260m3，应缴纳元．

（2）小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？

【答案】

（1）850，1460；

（2）小强家2017年共使用了220m3自来水.

【解析】

【分析】

（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；

（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案．

【详解】

（1）小刚家2017年共使用自来水170m3，应缴纳850元；

小刚家2018年共使用自来水260m3，应缴纳1460元．

（2）解：

因为900＜1180＜1460

设小强家2017年共使用了xm3（180＜x＜260）自来水.

由题意，得

.

解得

.

答：

小强家2017年共使用了220m3自来水.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．