最新人教版五年级上学期数学重点110道错题笔记.docx
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最新人教版五年级上学期数学重点110道错题笔记
最新人教版五年级上册期末重点易错题笔记
(一)小数乘法
【1】小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。
(× )
解题分析:
小数乘整数,和整数乘法的意义完全相同。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几或百分之几...
订正:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同。
【2】列竖式计算小数乘法时,应把因数中的小数点对齐。
(×)
解题分析:
小数乘法的算理是先将小数扩大为整数因数,再缩小对应的倍数。
因此应把小数的末尾对齐。
订正:
列竖式计算小数乘法时,应把因数中的小数末位对齐。
【3】0.65(×) 1.78(×)
×0.8×0.04
4.857.12
解题分析:
以上两题都有错误,①题,小数乘小数,应先忽略小数点,按照整数乘法计算,计算出乘积520,再将520的小数点向左移动三位,得0.52②按照整数的乘法计算出乘积后,应根据两个因数一共有4位小数,所以720的小数点应向左移动四位。
改:
0.651.78
×0.8×0.04
0.5200.0712
【4】 4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。
( √ )
解题分析:
8.4×0.5=8.4×5÷10=
=8.4×
,因此是正确的。
【5】0.3×8与3×0.8计算结果相等。
(√ )
解题分析:
小数乘整数的算理:
先按照整数乘法的方法计算,再根据两个因数的小数位数点上小数点,本题不论0.3×8与3×0.8,两个因数一共有一位小数,所以按整数乘法计算出24后,都需要把24的小数点向左移动一位。
【6】一个两位小数乘一个一位小数,积的小数位数最多是三位小数。
(√)
解题分析:
此题正确,通常两个小数扩大为整数,再相乘,积的末尾如果没有0,则原式中,两个小数积的小数位数等于两个因数的小数位数的和。
两个个小数扩大为整数,再相乘,积的末尾有0,则积的小数位数就小于两个因数的小数位数的和。
如0.25×0.4=0.100=0.1,是一位小数。
【7】38×0.26与3.8×2.6的积一定相等。
( √ )
解题分析:
此题正确。
38×0.26与3.8×2.6两小题计算时,都需要将两题分别扩大为原式积的100倍,计算后再缩小为原来的
,因此两小题结果相等。
【8】不计算,判断计算是否正确:
37×3.8=166.06(×)
解题分析:
此题错误,如果两个小数相乘,或小数乘整数,再小数因数化整数后,乘积的末位没有0,则再缩小相同的倍数后,小数因数是几位小数,积就是几位小数,而3.8是一位小数,积应该是一位小数,所以不正确。
【9】0.04×0.04=0.16(×)
解题分析:
两个乘数,如果乘积的小数点末尾没有0,则积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。
订正:
0.04×0.04=0.0016
【10】4.37×3.8=166.06(×)
解题分析:
第一种方法:
两个乘数,如果乘积的小数点末尾没有0,则积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和;另,估算4.37≈4,3.8≈4,所以4.37×3.8≈16,不可能整数部分是三位数。
第二种方法:
两个因数的小数位数和一共是3位,所以积的小数位数应该从整数乘积的右边向左移动3位,而不是从左向右移动3位。
【11】0.36时=36分(×)
解题分析:
时和分的进率时60,0.36时=0.36×60=216分。
原题36分,是0.36乘100的结果,所以错误。
订正:
0.36时=21.6分
【12】0.05乘一个小数,所得的积一定比0.05小。
(×)
解题分析:
任意非零数乘一个大于1的小数,所得的积一定大于原数。
订正:
0.05乘一个大于1的小数,所得的积一定比0.05大。
【12】一个数的1.5倍一定比原数大。
((×) )
解题分析:
本题的结论,只有当这个数不为0时,才成立。
订正:
一个非零数的1.5倍一定比原数大。
【13】4.67乘一个小数,积一定小于4.67。
(×)
解题分析:
此题错误。
因为4.67乘的这个小数因数比1大,则4.67与这个小数的乘积大于原数4.67。
订正:
4.67乘一个比1小的小数,积一定小于4.67。
【14】一个自然数乘小数,积一定小于这个自然数。
(× )
解题分析:
此题错误,如果这个自然数是非0自然数,则这个自然数乘大于1的小数,积一定大于这个自然数。
而如果自然数为0,0乘任何小数的乘积都等于0。
订正:
一个自然数乘比1小的小数,积一定小于这个自然数。
【15】一个数乘大于1的数,积比原来的数大。
(×)
解题分析:
本题如果原数等于0,则原数乘大于1的数,积等于0.
订正:
一个非零数乘大于1的数,积比原来的数大。
【16】一个数(零除外)乘以小数,结果一定小于这个数。
(×)
解题分析:
任意非零数乘一个大于1的小数,所得的积一定大于原数。
任意非零数乘一个小于1的小数,相当于求这个非零数的十分之几或百分之几......,所得的积一定小于原数。
订正:
一个数(零除外)乘小于1的小数,结果一定小于这个数。
【17】两个小数相乘的积一定小于其中的任何一个因数。
(×)
解题分析:
此题不正确。
只有两个小数都小于1,才能使乘积大于其中的任何一个因数。
订正:
两个比1小的小数相乘的积一定小于其中的任何一个因数。
【18】两个都比1小的数(0除外)相乘,积一定小于其中的每一个因数。
(√)解题分析:
任意非零数乘一个小于1的小数,相当于求这个非零数的十分之几或百分之几......,所得的积一定小于原数。
因此两个都比1小的数(0除外)相乘,积一定小于其中的每一个因数。
【19】整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。
(√)
解题分析:
此题正确,因为按照整数乘法简便运算律计算小数乘法,结果和原来是相等的。
小数除法
【1】一个数(0除外)除以大于1的数,商比被除数大。
(×)
解题分析:
此题错误,可用例举法,3÷2=1.5,即一个数除以大于1的整数,则可看成把这个数平均分成几份,求每份数是多少。
因此商比被除数小。
订正:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比被除数小。
【2】 一个整数除以小数,商一定比这个整数大。
(×)
解题分析:
本题有2处错误,第一处:
整数为0,则除以一个小数,商等于0;第二处,一个非零数除以一个小于0的数,商比这个非零整数大。
订正:
一个非零整数除以比1小的小数,商一定比这个整数大。
【4】一个非0的数除以一个比1小的小数,所得的商一定比被除数大。
(√)
解题分析:
一个非0的数除以一个0.4,则需要先将被除数和除数分别扩大10倍,再除以4,相当于被除数扩大(10÷4),即被除数扩大2.5倍,因此所得的商一定比被除数大。
【5】一个小数除以一个小数,商可能是整数。
(√)
解题分析:
如果被除数为除数的倍数,商就为整数。
例如:
3.2÷3.2=1,
0.45÷0.225=2
【6】0.26÷0.5的商是0.5,余数是0.1。
(×)
解题分析:
0.26÷0.5计算时,可将原来的被除数和除数同时扩大为原来的10倍,算式变为2.6÷5,商不变,等于0.5,但余数=0.26(原来的被除数)-0.5(商)×0.5(原来的除数)=0.01
订正:
0.26÷0.5=0.5......0.1。
【7】21.5÷2.8商的最高位在个位。
(×)
解题分析:
:
21.5÷2.8计算时,可将原来的被除数和除数同时扩大为原来的10倍,算式变为215÷28,商的最高位在十位上。
订正:
21.5÷2.8商的最高位在十位。
【8】甲、乙两数的商是8.5,若甲数扩大10倍,乙数缩小10倍,商不变。
(×)
解题分析:
如果甲数扩大10倍,则商扩大10倍,乙数缩小10倍,相当于除以0.1,则被除数扩大10倍,商又扩大10倍,所以如果甲数扩大10倍,乙数缩小10倍,商扩大100倍。
订正:
甲、乙两数的商是8.5,若甲数扩大10倍,乙数扩大10倍,商不变。
【9】被除数不变,除数缩小10倍,商也缩小10倍。
(×)
解题分析:
被除数不变,除数缩小10倍,则将被除数和除数同时扩大10倍,除数才能和原来的除数相等算,此时商扩大10倍。
即:
a÷0.1=a×10。
订正:
被除数不变(被除数不等于0),除数缩小10倍,商扩大10倍。
【10】4吨黄豆能榨油1.5吨,榨1吨油需要0.375千克黄豆。
(×)
解题分析:
求一吨油需要的黄豆质量=黄豆质量÷油总质量,正确算法应为:
4÷1.5=2.6666...(吨)
【11】7.2÷3.06=72÷306 (×)
解题分析:
此题错误,7.2÷3.06化72÷306,是把被除数和除数的小数点都向右移动,但是移动的小数的位数不相等,因此商不等于原来的商相等。
订正:
一个非零数除以一个大于0的数,商小于被除数。
【12】(0.1-0.1×0.1)÷0.1=0。
(×)
解题分析:
本题先算小括号里的乘法,再算减法,最后算除法
订正:
(0.1-0.1×0.1)÷0.1
=(0.1-0.01)÷0.1
=0.09÷0.1
=0.9
【13】0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。
(×)
解题分析:
本题运算顺序是先计算乘法,再计算除法,再算乘法,而原题的结果1是按照0.25×0.4除以(0.25×0.4)的积计算的,前两步0.25×0.4的积除以的数变大,所以结果变小,不和原来的结果相等。
订正:
0.25×0.4÷0.25×0.4
=0.1÷0.25×0.4
=0.4×0.4
=0.16
【14】无限小数一定大于有限小数。
(×)
解题分析:
无限小数与有限小数比较大小,首先要看小数的整数部分,如果有限小数的整数部比无限小数是的整数部分大,这个有限小数就比有限小数大。
订正:
无限小数有可能大于有限小数,有可能无限小数小于有限小数。
【15】一个数的小数部分的数字不断出现,这样的数就叫循环小数。
(×)
解题分析:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
【16】675675675是循环小数。
(×)
解题分析:
循环小数是首先是小数,小数位数无限,其次从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,675675675是有限小数,所以675675675不是循环小数。
订正:
675675675是有限小数,6.75675675是...是循环小数
【17】无限小数一定是循环小数. (×)
解题分析:
无限小数不一定循环,如圆周率,但是反之循环小数一定是无限小数。
订正:
无限小数不一定是循环小数.
【18】无限小数一定大于有限小数。
(×)
解题分析:
无限小数与有限小数比较时,先比较整数部分。
再比较小数部分,如果无限小数的整数部分大于有限小数的整数部分,则无限小数一定大于有限小数。
如果无限小数的整数部分小于有限小数的整数部分,则无限小数小于有限小数。
如果无限小数的整数部分等于有限小数的整数部分,则再比较无限小数和有限小数的小数部分。
订正:
无限小数可能小于有限小数.
【19】50.4×1.9-1.8=50.4×0.1=5.04 (×)
解题分析:
原题运算顺序为先算乘除,后算减法,而如果先算低级运算减法,再算高级运算高级,改变了运算顺序,使50.4乘的数变小,因此本题错误。
【20】因为10÷3=3……1,所以1÷0.3=3……1。
(×)
解题分析:
此题从10÷3变为1÷0.3,被除数和除数同时缩小为原来的
,商不变,余数=变化后的被除数-商×变化后的除数,即余数=1-0.3×3=0.1。
【21】如果a×0.01=b×0.1,那么a>b(√)
解题分析:
若a≠0,b≠0,将a×0.01=b×0.1等号两边分别乘100,则原式变为a=10b,因此a>b,若a=b=0,则也满足a×0.01=b×0.1。
所以此题正确。
【22】6.4-3.4÷2.5×0.4=0÷2.5×0.4=0(×)
解题分析:
本题运算顺序错误,应先算除法,再算乘法,最后算减法。
订正:
6.4-3.4÷2.5×0.4
=6.4-1.36×0.4
=6.4-4.44
=1.96
【23】2.5×(4-0.8)×1.25=2.5×4-2.5×0.8×1.25=10-2.5=7.5(×)
解题分析:
本题2.5×(4-0.8)=2.5×4-2.5×0.8,因为后面还有运算,所以前面应该加上小括号,本题的计算未添加小括号,所以计算错误。
订正:
2.5×(4-0.8)×1.25
=(2.5×4-2.5×0.8)×1.25
=8×1.25
=10
方程
【1】方程一定是等式,所以等式也一定是方程 (×)
解题分析:
方程是含有未知数的等式,所以方程一定是等式,而等式需有未知数才能是方程。
订正:
方程一定是等式,等式不一定一定是方程。
【2】含有未知数的式子是方程. (×)
解题分析:
错误,本题含有未知数的式子需是等式才可以是方程,如5X>3,中含有未知数X,但这个式子是不等式,不是等式,所以不是方程。
订正:
含有未知数的等式是方程.
【3】未知数的值叫做方程的解。
(×)
解题分析:
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,如X=3,不是3X+2=14的解。
【4】方程左右两边同时乘一个相同的数,左右两边仍然相等。
(×)
解题分析:
方程左右两边同时乘一个相同的不等于的数,左右两边仍然相等。
如果乘的数为0,则方程两边同时变为0。
【5】b+6=6b (×)
解题分析:
此题错误,原因是误用字母乘数字的省略乘号的法则,而原式中B+6是加法,不能使用省略乘号的法则化简。
订正:
b+6不能化简,b▪6=6b
【6】m×7.5可以简写成m7.5。
(×)
解题分析:
m×7.5简写成m7.5,只是把乘号省略,而根据省略乘号的法则,当字母乘字母,字母乘数字时可以省略乘号,特殊地,数字乘字母时,要把数字写在字母的前面,当1乘字母时,1要省略。
订正:
m×7.5=7.5m
【7】a2与2a表示的意义相同。
都是表示两个a相乘。
(×)
解题分析:
此题错误,
=a×a,2a=a+a,表示的意义不相同。
订正:
=a×a,2a=a+a
【8】
>2a (×)
解题分析:
此题错误,
=a×a,2a=a+a,可举例验证,当a≤1时,原题两式的关系不成立。
订正:
a>1,
>2a ;a≤1,
<2a
【9】x2不可能等于2x。
(×)
解题分析:
此题错误,当X=2时,x2=X▪X=2×2=4,2X=2×2=4,x2=2x。
当X=0时,
x2=X▪X=0×0=0,2X=2×0=0,x2=2x。
而X>2时,x2>于2x,
当0订正:
,当X=0或X=2时,x2=2x
【10】X=2时,2X=X2(√)
解题分析:
正确,X=2时,2X=2×2=4,X2=2×2,此时2X=X2
【11】一批货物运走a吨,还剩b吨,原来有(a-b)吨。
(×)
解题分析:
已知运走的吨数,和还剩的吨数,求原来的吨数=已知的吨数+还剩的吨数,因此原来的吨数=(a+b)吨.
订正:
一批货物运走a吨,还剩b吨,原来有(a+b)吨。
【12】4X+X=4X2(×)
解题分析:
4X与X合并,依据是乘法分配律,4X+X=(4+1)X=5X
订正:
4X▪X=4X2或4X+X=(4+1)X=5X
【13】X+7是方程 (×)
解题分析:
含有未知数的等式叫做方程,本题缺少了等式这一必要条件。
订正:
X+7不是方程
【14】小明今年a岁,爸爸是小明年龄的4倍,去年爸爸也是小明年龄的4倍。
(×)
解题分析:
去年小明的年龄是(a-1)岁,爸爸年龄是(4a-1)岁,不再是小明年龄的4倍。
订正:
小明今年a岁,爸爸是小明年龄的4倍,去年爸爸比小明大3a岁,不是小明年龄的4倍。
【15】爸爸今年a岁,妈妈今年(a-2)岁,c年后爸爸比妈妈大(2+c)岁.(×)
解题分析:
爸爸比妈妈大的年龄,不随时间改变而改变,因此c年后爸爸比妈妈大2岁。
订正:
爸爸今年a岁,妈妈今年(a-2)岁,c年后爸爸比妈妈大2岁.
【16】(m+n)÷c=m÷c+n÷c,所以c÷(m+n)=c÷m+c÷n。
(×)
解题分析:
本题错误,(m+n)÷c=m÷c+n÷c,除法的性质,交换被除数和除数的代数式交换后,性质不能成立。
例如:
18÷(2+6)18÷2+18÷6
=18÷8=9+3
=2.25=12
18÷(2+6)≠18÷2+18÷6
订正:
c÷(m+n)≠c÷m+c÷n
【17】20个足球的总价是a元,每个足球的价格是(20÷a)元。
(×)
解题分析:
本题a元是总价,20是总数量,求每个足球的价格是求单价,单价=总价÷数量=a÷20
订正:
20个足球的总价是a元,每个足球的价格是(a÷20)元
【18】X=3是10+3X=30的解。
(×)
解题分析:
本题中方程如果在10和X的外面有小括号,则X=3能使方程左右两边相等,所以此时X=3是(10+3)X=30的解。
但原题中没有小括号,等式左边的运算顺序为:
先算乘法,再算加法,将X=3带入方程左边,得10+3×3=19,因此不正确。
订正:
X=3不是10+3X=30的解
【19】X+27=50的解是23.(×)
解题分析:
方程的解释使方程两边相等的未知数的值,格式:
未知数=未知数对应的值.
订正:
X+27=50的解是X=23.(×)
【20】3X+5=5,得X=0,所以此方程无解。
(×)
解题分析:
方程的解的意义:
是使方程两边相等的未知数的值。
因X=0能使方程两边相等,所以是方程的解。
订正:
3X+5=5,得X=0,经检验,方程左边=5,方程右边=5,左边右边,所以X=0是方程的解。
多边形的面积
(一)平行四边形
【1】如果两个图形能拼成平行四边形,那么它们一定完全一样。
(×)
解题分析:
一个直角梯形和一个直角梯形,也可以拼成平行四边形。
订正:
如果两个图形能拼成平行四边形,那么它们的形状和大小可以不相同。
【2】把平行四边形木框拉成长方形,周长和面积都变大了。
(×)
解题分析:
平行四边形拉成长方形,平行四边形的高变大,左右两边的边变为长方形的宽,底不变,因而平行四边形的周长不变,面积变大。
订正:
把平行四边形木框拉成长方形,周长不变,面积变大了。
【3】用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,周长和面积均保持不变。
(×)
解题分析:
此题正确,用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,长方形的长和宽变为平行四边形的两组对边,所以周长保持不变,平行四边形的周长等于长方形的周长。
但平行四边形的底和长方形的长虽然相等,高却比长方形的宽小,因此平行四边形的面积小于长方形的面积。
订正:
用四根木条钉成的长方形,拉成平行四边形后,周长不变,面积变小。
【4】两个形状不同的平行四边形面积一定不相等。
(×)
解题分析:
S平行四边形=底×高,如果形状不同的两个平行四边形底和高相等,则面积一定相等。
订正:
两个形状不同但的平行四边形面积可能相等。
【5】平行四边形的四条边确定了,它的形状和大小也就确定了(×)
解题分析:
平行四边形的四条边确定,只能确定平行四边形的周长,形状不能确定,如果平行四边形的高较大,则平行四边形的面积较大。
订正:
平行四边形的四条边确定,形状不能确定,周长可以确定。
【6】平行四边形的高增加2厘米,底减少2厘米,面积不变。
(×)
解题分析:
平行四边形的高和底扩大或缩小一定的倍数时,面积才能扩大或缩小相应的倍数。
订正:
平行四边形的高扩大2倍,底缩小2倍,面积不变。
【7】一个平行四边形的底扩大4倍,高缩小2倍,那么面积就扩大2倍。
(√)
解题分析:
一个平行四边形的底扩大4倍,则面积扩大4倍,接着高缩小2倍,那么面积在刚才的基础上缩小2倍,因此两次变化后,平行四边形的的面积共扩大2倍。
【8】如果,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,那么平行四边形的面积、周长分别和长方形的面积、周长相等。
(×)
解题分析:
若平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,则平行四边形除两条底边外,另一组对边中每边的长一定大于长方形的宽,所以此时平行四边行和长方形面积相等,但周长大于长方形,而反之平行四边形的周长等于长方形,则面积一定小于长方形。
订正:
如果,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,那么平行四边形的面积和长方形,周长相等,面积不相等。
【8】李爷爷家有一块地,如图,已知每棵西红柿苗占地0.3平方米。
一共可以
种多少棵西红柿苗?
可以用以下两步计算:
①10×6÷2=30(平方米)②30×0.3=9(棵)(×)
分析:
每0.3平方米种一棵西红柿苗,求可以种西红柿苗棵树,
应用总面积除以每棵西红柿占的面积。
改:
①15×6÷2=30(平方米)②30÷0.3=100(棵)
【9】一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。
(×)
解题分析:
S平行四边形=底×高,求出的是面积单位的个数,本题底和高的单位不同,需化单位才能进行计算,本题20厘米=2分米,S三角形=底×高÷2=5×2÷2=5(平方分米)
订正:
一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是10平方分米或1000平方厘米。
三角形的面积
【1】已知三角形的一条底为5厘米,一条高4厘米,这个三角形的面积为10平方厘米。
(×)
解题分析:
若给出的底和高为一对对应的底和高,则根据三角形面积公式S=ah÷2
=5×4÷2=10(平方厘米);若不对应,则这个三角形的面积无法算出。
订正:
已知三角形的一条底为5厘米,这条地边上的高4厘米,这个三角形的面积为10平方厘米。
【2】根据一个等腰直角三角形的直角边边长8cm,可以计算出这个等腰直角三角形的面积。
(√)
解题分析:
因为等腰直角三角形两条直角边相等,因此另一条直角边长也为8cm,根据三角形面积公式:
S=ah÷2=8×8÷2=32(平方厘米)
【3】一个等腰直角三角形的斜边边长8cm,它的面积是16平方厘米.(√)
解题分析:
等腰直角三角形的斜边为8cm,将等腰直角三角形从直角顶点
向斜边做高,则原等腰直角三角形就被分为两个小的等腰直角三角形,小等腰直角三角形的
直角边为4cm,
S大等腰直角三角形=S小等腰直角三角形×2=(4×4÷2)×2=16(平方厘米)
【4】一个三角形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。
(×)
解题分析:
S三角形=底×高÷2,求出的是面积单位的个数,本题底和高的单位不同,需化单位才能进行计算,本题20厘米=2分米,S三角形=底×高÷2=5×2÷2=5(平方分米)
订正:
一个三角形的底是5分米,高是20厘米,面积是5平方分米或500平方厘米。
【5】三角形的面积是56平方分米,高是8分米,三角形的底是7分米。
(×)
S平行四边形
解题分析:
S三角形=底×高÷2,所以底(两个相同的三角形拼成