初一数学下学期期中考试试题与答案衡水中学内部资料.docx
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初一数学下学期期中考试试题与答案衡水中学内部资料
7下数学试题
一、细心选一选(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
1.下列图形中能够说明
的是( )
A.B.C.D.
2.下列命题中的真命题是()
A.邻补角互补B.两点之间,直线最短C.同位角相等D.同旁内角互补
3.如右图所示,小手盖住的点的坐标可能为()
A.(5,2)B.(4,-3)C.(-3,-4)D.(-5,2)
4.不能成为某个多边形的内角和的是()
A.360°B.540°C.720°D.1180°
5.下列说法错误的是()
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于600D.任意三角形的内角和都是180°
6.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,在原来的反方向上平行行驶,那么汽车两次拐弯的角度是()
A.第一次右拐60°,第二次左拐120°B.第一次左拐70°,第二次右拐70°
C.第一次左拐65°,第二次左拐115°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°
7.如右图所示,PO⊥RO,OQ⊥PR,则表示点到直线(或线段)的距离,共有()线段的长度
A.2条B.3条C.4条D.5条
8.由
,用含x的式子表示y的结果是()
A.
B.
C.
D.
9.如图所示的象棋盘上,若
位于点(1,-2)上,
位于点
(3,-2)上,则
位于点( )
A.(-1,1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-2,2)
10.用一条长为15㎝的细绳围成一个等腰三角形,如果它的三边都为整数,满足条件的不同的等腰三角形有()个
A.3B.4C.5D.6
二、耐心填一填(本题有8个小题,每小题2分,满分16分)
11.如下图所示,AB‖CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE=600,则∠ECD的度数为.
12.已知△ABC的三个内角的度数比为3:
4:
5,则这个三角形的最大内角的度数为.
13.平面直角坐标系中,点A与点B的横坐标相等且不为0,则直线AB与
轴的关系是:
.
14.平面直角坐标系中,长为4的线段CD在
轴的正半轴上,且点C的坐标为(0,3),则点D的坐标为.
15在①正方形、②正六边形、③正七边形、④正八边形中,选一种能铺满地面的正多边形是_____(只填代号).
16.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转150,再前进10m,又向右转150,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了___________m。
17.一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且一个角的度数比另一个角的度数的2倍少180,则这两个角的度数分别为.
18.某宾馆在重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯,
已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如
右图所示,则购买地毯至少需要_____元.
三、用心答一答(本大题有7小题,共74分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)
19.(扩展)解方程组:
(第①小题4分,第②小题5分)
①
②
(用加减消元法)
20.如图EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70o,求∠AGD.(每填一处1分,计9分)
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3()
∴AB∥()
∴∠BAC+=180o()
∵∠BAC=70o(已知)
∴∠AGD=()
21.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2),
(1)将△ABC先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',在图中画出
△A'B'C'.(6分)
(2)求出△A'B'C'的面积.(5分)
22.(10分)初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有15个学生没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。
问一共多少名学生、多少辆汽车?
23.如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2分)
(2)在△BED中作BD边上的高;(2分)
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?
(6分)
24.已知:
如图所示,∠ABF=∠DCE,∠E=∠F
试说明:
DC∥AB(11分)(提示:
考虑添加适当的辅助线)
25.如图①所示,点O是△ABC的内角∠ABC,∠ACB平分线的交点;如图②所示,点O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点;如图③所示,点O是△ABC的外角∠EBC和外角∠BCF的平分线的交点
①②③
(1)请找出每个图形中∠O与∠A的关系(6分)
①
②
③
(2)请选择你所发现的②、③中的一个结论加以证明,并求出当∠A=600时,∠O的度数.(8分)
26.(12分)已知:
在如图①至图③中,△ABC的面积为a,解答下面各题:
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=_________(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=_________(用含a的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB;连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,求S3的大小(用含a的代数式表示);
(4)像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的多少倍?
27.(12分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,则∠ADC=_________,∠E=_________;
(2)若∠B=58°,∠ACB=102°,则∠ADC=_________,∠E=_________;
(3)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,请用含m、n的式子表示∠ADC,∠E的度数.
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数学答案
题号
1-10
11-18
19
20
21
22
23
24
25
总分
得分
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
D
C
B
B
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
1200
750
平行
(0,7)
①②
240
180,180
或660,1140
672
注:
第15、17题填对一种情况得1分,有错误不得分。
其它小题的细节(有无单位)不扣分。
20.解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180o(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠BAC=70o(已知)
∴∠AGD=1800-∠BAC=1800-700=1100(或只填1100)(等式性质或等量代换均不扣分)
(每处1分)
21.
(1)解:
如图所示
有所交待1分
画对图形,标上顶点5分
不标全顶点扣1分,画错一个顶点不得5分,算全错。
△A'B'C'即为所求.
(2)
=12-3-4只要有过程得3分,结果2分。
=5
25.
25.①②③
解:
(1)①∠O=900+
∠A……………………2分
②∠0=
∠A……………………4分
③∠O=900-
∠A……………………6分
(2)选择②加以证明
证明:
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACE=2∠4(角平分线定义)………8分
∵∠ACE=∠A+∠1+∠2
∠4=∠2+∠O(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)
∴∠A+∠1+∠2=2∠2+2∠O(等量代换)……10分
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠1=∠2(三角形内角平分线定义)
∴∠0=
∠A(等式的性质)……11分
当∠A=600时,∠0=
∠A=
=300……14分
选择③加以证明
证明:
∵∠1+∠2=∠6+∠A
∠3+∠4=∠5+∠A(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠A+∠5+∠A(等式的性质)………8分
∵OB平分∠EBC,OC平分∠BCF(已知)
∴∠1=∠2,∠3=∠4(角平分线性质)
∴2∠1+2∠3=∠6+∠A+∠5+∠A(等量代换)………10分
∵∠6+∠A+∠5=1800(三角形内角和定理)
∴∠1+∠3=900+
∠A(等式性质)
∴∠O=1800-(∠1+∠3)=1800-900-
∠A=900-
∠A………11分
当∠A=600时,∠0=900-
∠A=900-
=900-300=600……14分