241圆教案.docx

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241圆教案

24.1圆教案

篇一：

24.1.1圆教案

篇二：

24.1圆教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1、理解圆的概念的描述和圆的集合概念.

2、认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

4、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题

2.教学重点/难点

教学重点：

与圆有关的概念.

教学难点：

用集合观点定义圆.

3.教学用具

4.标签

教学过程

一、情境创设：

1.

体.

（1）说说你生活中见过的“圆形”的物

2.生活中奥运五环、红日、满月等圆的形象到处可见.平面图形中，圆象征着完美、和谐和对称.

（2）操作：

用圆规画一个圆，并仔细观察画圆的过程，并尝试给圆下定义.

如图，把线段oP的一个端点o固定，使线段oP绕着点o在平面内旋转一周，另一个端点P运动形成的图形是什么？

二、新课讲授

1.

（1）圆的定义：

在一个平面内，线段oa绕它的一个固定端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆。

固定端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。

以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”.

注意：

①在平面内，②圆是指圆周，而不是圆面，③圆的两要素：

圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，④线段oP的长也可以叫半径.

（2）圆的集合性定义：

圆心为o，半径为r的圆，可以看成所有到定点o，距离等于定长r的点的集合。

注：

①圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；

②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。

2、弦与直径

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

如：

弦aB，ac

（2）经过圆心的弦叫做直径。

如：

直径

ad

注意：

凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。

3、弧与半圆

（1）圆弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“”表示，以a、B为端点的弧记作，读作“弧aB”.

（2）半圆：

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。

（3）优弧：

大于半圆的弧叫做优弧：

如图3，

劣弧：

小于半圆的弧叫做劣弧：

如图4，、

注意：

半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆。

4、同心圆和等圆

同心圆：

圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。

如图2所示：

图2图3

等圆：

半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。

注：

同圆或等圆的半径相等。

如图3.等圆与位置无关

等弧：

在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。

注：

长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。

三、例题讲解

例1.矩形的四个顶点能否在同一个圆上？

如果不在，说明理由；

如果存在，指出这个圆的圆心和半径.

解：

如图,连接ac、Bd交与点o,在矩形aBcd中,

∵oa=oc=acoB=od=Bdac=Bd

∴oa=oB=oc=od

∴a、B、c、d者这四个点在以点o为圆心,oa为半径的同一个圆上

点拨：

要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等.

例2.如图，dE为⊙o的直径，a为Ed延长线上一点，过点a的一条直线

交⊙o于点B、c，且aB=oc，∠coE=78°，求∠a的度数。

四、课堂反馈

1、下列命题正确的有

（1）（4）（8）

（1）半圆是弧；

（2）弧是半圆；（3）过圆心的直线是直径；（4）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径；（5）一个劣弧和一个优弧之和是一个圆；（6）过圆心的线段是直径；（7）长度相等的两条弧是等弧；（8）半圆既不是优弧，也不是劣弧。

2、已知：

如图，oa、oB是⊙o的直径，c、d分别为oa、oB的中点，

若ad=75px，则Bc=cm。

3、如图，aB是⊙o的直径，cd是⊙o中非直径的弦，你能判断

aB与cd的大小关系吗？

备选习题：

篇三：

人教版九年级上册数学教案-24.1圆

人教版九年级上册数学教案

24.1圆

教学目的：

理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决

问题的能力

教学重点、难点：

圆的定义的理解

教学关键：

理解两点：

①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；

②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为

圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：

一、复习旧知：

1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）

2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。

并回答：

这些圆为什么能够分别重合？

并体会圆是怎样形成的？

二、讲授新课：

1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：

“在平面内”不能忽略，以点o为圆心的圆，记作：

“⊙o”，读作：

圆o

2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：

①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）

②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，

定长为半径的圆上。

由此得出圆的定义：

圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于

半径的点都在圆内。

圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

同样有：

圆的外部是到圆心的距离

大于半径的点的集合。

4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：

⑴已知图形，找点的集合

例如，如图，以o为圆心，半径为2cm的圆，

则是以点o为圆心，2cm长为半径的点的集合；

以o为圆心，半径为2cm的圆的内部是到

圆心o的距离小于2cm的所有点的集合；

以o为圆心，半径为2cm的圆的外部是到

圆心o的距离大于2cm的点的集合。

⑵已知点的集合，找图形

例如，和已知点o的距离为3cm的点的集合是以点o为圆心，3cm长为半径的圆。

5、点与圆的位置关系：

点在圆上，点在圆内，点在圆外。

点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：

设圆心为o，半径为r，点P到点o的距离为d，则有

点P在圆内?

oP＞r

点P在圆上?

oP＝r

点P在圆外?

oP＜r

例1：

求证：

矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。

〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点a、B、c、d到点o等距离。

三、巩固练习：

1、已知△aBc中，∠c=90，ac=2cm，Bc=4cm，cm为中线，以c为圆心，5cm长为半径画圆，则a、B、c

、m四点中在圆外的有0

在圆上的有，在圆的内部有。

2、课本P50

3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？

四、课后小结：

1、圆的两种定义

2、圆的内部，圆的外部的定义

3、点与圆的位置关系

4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系

5、多点共圆的证法

五、布置作业：

课本1、（1，2）、2、3、4

教学设计说明

本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。

在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。

在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：

定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。

例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。

总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用.

篇四：

24.1圆教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1.1知识与技能：

[1]探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

[2]探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

1.2过程与方法：

[1]体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．

[2]培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

1.3情感态度与价值观：

在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

2.教学重点/难点

2.1教学重点

圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

2.2教学难点

圆的运动式定义方法

3.教学用具

4.标签

教学过程

1引入新课

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1：

如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．

图1

学生活动设计：

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

教师活动设计：

让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．

【板书】

第二十四章圆24.1圆的有关性质第一课时

2新知介绍

问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神

活动2：

如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

（课件：

画圆）

图

2

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：

在一个平面内，一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫作圆；

圆心：

固定的端点叫作圆心；

半径：

线段oa的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：

以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

于是得到圆的第二定义：

（:

24.1圆教案）所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．

活动3：

讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

图3

学生活动设计：

学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．

教师活动设计：

在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．

弦：

连接圆上任意两点的线段叫作弦；

直径：

经过圆心的弦叫作直径；

弧：

圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：

以a、B为端点的弧记作，读作“圆弧aB”或“弧aB”；半圆：

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．

优弧：

大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的

劣弧：

小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的．；

活动4：

讨论，车轮为什么做成圆形？

如果做成正方形会有什么结果？

（课件：

车轮；课件：

方形车轮）

学生活动设计：

学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．教师活动设计：

引导学生进行如下分析：

如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

图4

三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力

活动5：

如何在操场上画一个半径是5m的圆？

说出你的理由

师生活动设计：

教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端a固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕a在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．

活动6：

从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

图5

师生活动设计：

首先求出半径，然后除以20即可．

〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．

平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．

小结：

圆的两种定义以及相关概念．

课后习题

[1]课堂练习（判断正误）

1）、弦是直径（）2）半圆是弧；（）

3）过圆心的线段是直径；（）4）过圆心的直线是直径；（）

5）半圆是最长的弧；（）6）直径是最长的弦；（）

7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心

圆;（）

篇五：

24.1圆教学设计教案

教学准备

1.教学目标

1．圆的有关概念．

2．垂径定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?

并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．

教学目标

了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．

2.教学重点/难点

1．重点：

垂径定理及其运用．

2．难点与关键：

探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．3.教学用具

4.标签

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）

1．举出生活中的圆三、四个．

2．你能讲出形成圆的方法有多少种？

老师点评（口答）：

（1）如车轮、杯口、时针等．

（2）圆规：

固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．

二、探索新知

从以上圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，?

另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径．

以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作”圆o”．

学生四人一组讨论下面的两个问题：

问题1：

图上各点到定点（圆心o）的距离有什么规律？

问题2：

到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

老师提问几名学生并点评总结．

（1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新定义：

圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形．

同时，我们又把

①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac，aB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段aB；

课堂小结

本节课应掌握：

1．圆的有关概念；

2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．

课后习题