卓越七年级下册数学讲义101数据的收集整理和描述.docx
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卓越七年级下册数学讲义101数据的收集整理和描述
教学课题
第十章数据的收集、整理和描述
教学目标
理解全面调查与抽样调查的有关概念；会整理抽样调查的有关数据，并学会用统计图表示；会分析统计图，会根据样本的情况估计出总体的情况。
教学重点
数据的整理，用统计图来表示数据，分析数据。
教学难点
分析和用语言来描述统计图表示的内容。
学生姓名
年级
七年级
日期
第一部分：
知识点详解
详解点一、统计调查：
1、全面调查、抽样调查的定义及特点。
调查的方式有两种：
全面调查和抽样调查。
全面调查定义：
考察全体对象的调查。
特点：
收集的数据全面、准确，但花费多，耗时长。
抽样调查定义：
只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
特点：
花费少、省时省力。
简单随机抽样定义：
在抽取样本的过程中，随意抽取，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
2、总体、个体、样本、样本容量。
总体：
要考察的全体对象。
个体：
总体中的每一个考察对象。
样本：
由被抽取的那些个体组成。
样本容量：
样本中个体的数目（后面不带单位）。
3、数据的收集步骤：
（1）确定调查的问题；
（2）确定调查的对象；（3）选择调查的范围;
（4）展开调查；（5）记录结果；（6）得出结论。
4、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。
详解点二、直方图。
1、整理数据。
主要是采用划计法来分组统计。
根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况。
2、描述数据。
主要采取绘制条形图、折线图、扇形图、直方图来表示数据。
3、各种统计图的特点。
条形图能够直观地显示每组数量多少。
折线图不仅能够显示各组数据的多少，也能反映数量的增减变化情况。
扇形图能够显示各部分占总体的百分比。
直方图能够显示各组数据的分布情况。
4、直方图。
频数：
落在不同小组中的数据个数。
频率：
频数占数据总数的比。
各组频率之和为1。
频数＝频率×数据总数
5、扇形统计图圆心角度数的求法。
圆心角的度数＝360°×各部分所占百分比
第二部分：
自我评测
类别
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
不足
工具类
全面调查、抽样调查的定义
直方图的画法及特点
非工具类
总体、个体、样本和样本容量的定义
频数、频率
用划计法统计
扇形统计图的画法及特点
分析数据及相关计算
第三部分：
例题剖析
例1、为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查。
该考查中的总体是____________________，样本是____________________.样本容量是_______________。
思路点拨：
从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是考生的数学成绩，而不是指考生人数。
解析：
总体是：
2009年河南省所有中考考生的数学成绩；
样本是：
抽取的600名考生的数学成绩.
样本容量是：
__600__。
例2、下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.
A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
B、要了解我市居民的环保意识；
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；
D、要了解某校数学教师的年龄状况.
思路点拨：
A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.
解析：
D.
例3、图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.
请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.
（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？
（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.
（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.
思路点拨：
从图中可以看出最大值是163.44（亿元），最小值是0.33（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一
解析：
（1）163.44－0.33＝163.11（亿元）.
（2）
（亿元）.
（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增长速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.
第四部分：
典型例题
例1、为了了解广东东莞市老人的身体健康状况，在以下的抽样中，你认为样本选择较好的是______________。
A、100名女性老人B、公园内100名老人C、在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人。
例2、某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表（各班女生人数均超过20人），身高如下（单位：
厘米）：
165162158157162162154160167155
（1）求这10名学生的平均身高；
（2）该校能否按要求组成花束队?
并说明理由．
例3、某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？
__________月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％.请你估计：
该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？
（写出解答过程）
例4、一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（下左图）（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）.这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）.
A.5； B.7； C.16； D.33.
例5、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：
元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤
＜800
2
5％
800≤
＜1000
6
15％
1000≤
＜1200
45％
9
22.5％
1600≤
＜1800
2
合计
40
100％
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表.
（2）补全频数分布直方图.
（3）绘制相应的频数分布折线图.
（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
第五部分：
思维误区
误区一、误将全面调查作为抽样调查。
例1、下列调查适合作抽样调查的是（）。
（A）了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率；
（B）了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况；
（C）了解某班每个同学家庭电脑的数量；
（D）“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查.
错解：
D
纠错秘方：
可能会觉得“神七”飞船结构复杂，零部件多，很难全面检查，而认为要进行抽样调查。
实际只有进行全面调查，零部件没有问题，才能保证“神七”飞船的正常发射。
电视的收视率因调查人数多，调查范围广，才适合作抽样调查。
正解：
A
误区二、总体与样本误作为人数，样本容量误作为带单位的数量。
例2、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重考查。
该考查中的总体是____________________，样本是____________________，样本容量是____________________。
错解：
总体是：
某校1500名学生；
样本是：
抽取的100名学生。
样本容量是：
_100名_____.
纠错秘方：
总体、样本注意调查的问题是学生的体重情况，而不是指学生人数。
样本容量是指个体的数目，后面不带单位。
正确的解：
总体是：
某校1500名学生的体重；
样本是：
抽取的100名学生的体重。
样本容量是：
__100_____.
第六部分：
方法规律
知识方法
关键
考察全体对象的调查叫全面调查；只抽取部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
考察对象相对较少，工作量较小，调查起来较简单的适合作全面调查；反之，则适合进行抽样调查。
总体是指要考察的全体对象；样本指由被抽取的那些个体组成。
样本容量指样本中个体的数目。
总体、个体、样本一般考察的都是指与人或物有关的某件事，而不是指人或物。
样本容量指一个数目，后面不能带单位。
第七部分：
巩固练习（两组）
A组
一、选择题。
1、以下调查中适合做全面调查的是（）
A.值日老师调查各班学生的出勤情况B.调查长江水的污染情况
C.调查某种钢笔的使用情况D.中央电视台调查某节目的收视率
2、学校为了考察我校七年级同学的视力情况,从七年级的10个班共540名学生中,每班抽取了5名进行分析,在这个问题中,总体是____________,个体是_______________,样本是_______________________________,样本的容量是．
3、为了了解某厂
台冰箱的质量,把这
台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取
台.这种抽样方法是____________,这种抽样方法_____代表性（填“具有”或“不具有”）.
4、下列抽样调查选取样本合适的是（）。
①为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况；
②从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高；
③从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命；
④为了了解中央电视台第一套节目的收视率，对所有上网的家庭进行在线调查.
5、在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（）
A组距B.组数C.每个组频数D.每个组频率
6、有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）
A.频数分布表能清楚地反映数据的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
二、填空题。
7、某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，
请根据表中提供的信息回答下列问题：
分组
频数
频率
49.5-59.5
3
0.05
59.5-69.5
9
69.5-79.5
0.40
79.5-89.5
18
0.30
89.5-99.5
6
合计
1.0
（1）
=，
=，
=，
=；
（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是
（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.
8、有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。
9、如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.
（1）初三（8）班共有人；
（2）优良人数为人；
（3）优秀人数占全班人数的百分比约为；
（4）优秀人数的频率约是，频数最高的是（成绩）.
三、解答题。
10、我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：
（单位：
只）
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少
．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？
11、某校七年级共500名学生参加法律知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩，作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请你结合直方图提供的信息，解答以下问题：
（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？
（2）70.5-80.5分这一分数段的频率是多少？
（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，
则样本的优秀率是多少？
（4）请你估计该校七年级这次法律知识测试
获得优秀大约有多少人？
12、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话多少个？
（3）根据图中数据绘成扇形统计图。
13、当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图．
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～
6
0.12
～4.85
23
4.85～5.15
5.15～5.45
1
0.02
合计
1.00
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据．
（2）在这个问题中，总体是________；所抽取的样本的容量是________．
（3）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是________．
（4）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正？
B组
一、填空题。
1、某校八年级
（1）班为了了解同学们一天零花钱的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方图，已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第组，有人；
（2）零花钱在8元以上的共有人；
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额
是元（精确到0.1元）
2、某校某班共有40位同学，在一次数学考试中，分别取得A级、B级和C级，根据以下已知信息完成统计表。
等级
A级
B级
C级
“正”字法记录
正正正正
人数累计
12
百分比
20%
年份／年
1999
2001
2002
2003
工业生产总值／亿元
100
80
60
40
20
2000
3、右图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制
的折线统计图．观察统计图可得：
增长幅度最大的年份是
年，比它的前一年增加亿元．
二、选择题。
4、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是：
2，8，15，5，则第4小组的频数是（）
（A）15（B）20（C）25（D）30
5、一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）
（A）10组（B）9组（C）8组（D）7组
6、初二
（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）
（A）想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%
（B）想去珍珠乐园的学生有12人
（C）想去珍珠乐园的学生肯定最多
（D）想去珍珠乐园的学生占全班学生的1/6
7、某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查
了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用
时间的数据，结果见上图．根据此条形图估计这一
天该校学生平均课外阅读时为（）
（A）0.96时（B）1.07时（C）1.15时（D）1.50时
8、小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是（ ）
（A）.从图中可以直接看出全班总人数.
（B）.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多.
（C）.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数.
（D）.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比.
9、下列几种调查适合作普查的是（）。
A．调查全省的初中生每人一周的零花钱数；
B．调查一批炮弹的杀伤半径；
C．调查你所在班级全体学生的体重；
D．调查全市食品市场上某食品的色素含量是否符合国家标准
女生
48%
52%
男生
10、某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，
则该校九年级男生人数为（）。
A．48；B．52；C．240；D．260
三、解答和操作题。
11、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图（单位：
元）
分析上图，试回答以下问题：
（1）周几明明花的零用钱最少？
是多少？
他零用钱花得最多的一天用了多少？
（2）哪几天他花的零用钱是一样的？
分别为多少？
（3）他一周平均每天花的零用钱？
12、某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛各题：
同学的成绩，结果如下表：
（分数均为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列问题
分数段（分）
61~70
71~80
81~90
91~100
人数（人）
2
8
6
4
100.5
90.5
80.5
70.5
60.5
频率
组距
图6
成绩（分）
（1）这次参加演讲比赛的同学共有人；
（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，
优胜率为；
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？
答：
；
（4）将成绩频率分布直方图（图6）补充完整．
13、为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的
数学成绩可以达到优秀？
第八部分：
中考体验
一、填空题。
1.（2012湖北黄石3分）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为▲.
2.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ▲ ．
3.（2012湖北咸宁3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有▲人．
3.（2012湖北十堰3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ▲ ．
4.（2012浙江嘉兴、舟山5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 ▲ ℃．
5.（2012浙江宁波3分）如图是七年级
（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人．
6.（2012浙江义乌4分）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：
11，13，15，19，x（单位：
万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为 ▲ ．
7.（2012福建漳州4分）漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有▲人。
二、选择题。
1.（2012内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：
次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）。
A、10，8，11B、10，8，9C、9，8，11D、9，10，11
2.（2012湖北武汉3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）。
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
3.（2012湖北恩施3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）。
A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
4.（2012湖北随州4分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（）。
A．中位数B.平均数C.众数D.方差
5.（2012湖北襄阳3分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）。
A．50%B．55%C．60%D．65%
6.（2012浙江杭州3分）如上右图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）。
A．其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过600万
7.（2012浙江湖州3分）如图是七年级
（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）。
A．36°B．72°C．108°D．1
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