卓越七年级下册数学讲义101数据的收集整理和描述.docx
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卓越七年级下册数学讲义101数据的收集整理和描述
教学课题
第十章数据的收集、整理和描述
教学目标
理解全面调查与抽样调查的有关概念;会整理抽样调查的有关数据,并学会用统计图表示;会分析统计图,会根据样本的情况估计出总体的情况。
教学重点
数据的整理,用统计图来表示数据,分析数据。
教学难点
分析和用语言来描述统计图表示的内容。
学生姓名
年级
七年级
日期
第一部分:
知识点详解
详解点一、统计调查:
1、全面调查、抽样调查的定义及特点。
调查的方式有两种:
全面调查和抽样调查。
全面调查定义:
考察全体对象的调查。
特点:
收集的数据全面、准确,但花费多,耗时长。
抽样调查定义:
只抽取部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况。
特点:
花费少、省时省力。
简单随机抽样定义:
在抽取样本的过程中,随意抽取,使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
2、总体、个体、样本、样本容量。
总体:
要考察的全体对象。
个体:
总体中的每一个考察对象。
样本:
由被抽取的那些个体组成。
样本容量:
样本中个体的数目(后面不带单位)。
3、数据的收集步骤:
(1)确定调查的问题;
(2)确定调查的对象;(3)选择调查的范围;
(4)展开调查;(5)记录结果;(6)得出结论。
4、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程。
详解点二、直方图。
1、整理数据。
主要是采用划计法来分组统计。
根据不同情况制出不同形式的表格,来反映各组的状况。
2、描述数据。
主要采取绘制条形图、折线图、扇形图、直方图来表示数据。
3、各种统计图的特点。
条形图能够直观地显示每组数量多少。
折线图不仅能够显示各组数据的多少,也能反映数量的增减变化情况。
扇形图能够显示各部分占总体的百分比。
直方图能够显示各组数据的分布情况。
4、直方图。
频数:
落在不同小组中的数据个数。
频率:
频数占数据总数的比。
各组频率之和为1。
频数=频率×数据总数
5、扇形统计图圆心角度数的求法。
圆心角的度数=360°×各部分所占百分比
第二部分:
自我评测
类别
知识点
掌握情况
备注
非常好
一般
不足
工具类
全面调查、抽样调查的定义
直方图的画法及特点
非工具类
总体、个体、样本和样本容量的定义
频数、频率
用划计法统计
扇形统计图的画法及特点
分析数据及相关计算
第三部分:
例题剖析
例1、为了了解2009年河南省中考数学考试情况,从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查。
该考查中的总体是____________________,样本是____________________.样本容量是_______________。
思路点拨:
从概念上来看,总体即全部考查对象,样本是一部分考查对象,还要注意考查的对象是考生的数学成绩,而不是指考生人数。
解析:
总体是:
2009年河南省所有中考考生的数学成绩;
样本是:
抽取的600名考生的数学成绩.
样本容量是:
__600__。
例2、下列调查中,适合用普查(全面调查)方法的是().
A、电视机厂要了解一批显像管的使用寿命;
B、要了解我市居民的环保意识;
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量;
D、要了解某校数学教师的年龄状况.
思路点拨:
A、B、C工作量太大,太复杂,只能作抽样调查,而D可以作普查,即全面调查.
解析:
D.
例3、图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额(亿元)统计图.
请你仔细观察图中的数据,并回答下面问题.
(1)图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元?
(2)求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数(精确到0.01).
(3)从图中你还能发现哪些信息,请说出其中两个.
思路点拨:
从图中可以看出最大值是163.44(亿元),最小值是0.33(亿元).第(3)题为开放性问题,答案不唯一
解析:
(1)163.44-0.33=163.11(亿元).
(2)
(亿元).
(3)①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增长速度快;②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.
第四部分:
典型例题
例1、为了了解广东东莞市老人的身体健康状况,在以下的抽样中,你认为样本选择较好的是______________。
A、100名女性老人B、公园内100名老人C、在城市和乡镇选10个点,每个点任选10位老人。
例2、某地区为筹备召开中学生运动会,指定要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队,要求队员的身高一致,现随机抽取10名八年级某班女生体检表(各班女生人数均超过20人),身高如下(单位:
厘米):
165162158157162162154160167155
(1)求这10名学生的平均身高;
(2)该校能否按要求组成花束队?
并说明理由.
例3、某厂生产一种产品,图一是该厂第一季度三个月产量的统计图,图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图,统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高?
__________月.
(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的__________%.
(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计:
该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?
(写出解答过程)
例4、一超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如图所示的频数分布直方图(下左图)(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为().
A.5; B.7; C.16; D.33.
例5、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:
元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
百分比
600≤
<800
2
5%
800≤
<1000
6
15%
1000≤
<1200
45%
9
22.5%
1600≤
<1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表.
(2)补全频数分布直方图.
(3)绘制相应的频数分布折线图.
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?
第五部分:
思维误区
误区一、误将全面调查作为抽样调查。
例1、下列调查适合作抽样调查的是()。
(A)了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率;
(B)了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况;
(C)了解某班每个同学家庭电脑的数量;
(D)“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查.
错解:
D
纠错秘方:
可能会觉得“神七”飞船结构复杂,零部件多,很难全面检查,而认为要进行抽样调查。
实际只有进行全面调查,零部件没有问题,才能保证“神七”飞船的正常发射。
电视的收视率因调查人数多,调查范围广,才适合作抽样调查。
正解:
A
误区二、总体与样本误作为人数,样本容量误作为带单位的数量。
例2、为了了解某校1500名学生的体重情况,从中抽取了100名学生的体重考查。
该考查中的总体是____________________,样本是____________________,样本容量是____________________。
错解:
总体是:
某校1500名学生;
样本是:
抽取的100名学生。
样本容量是:
_100名_____.
纠错秘方:
总体、样本注意调查的问题是学生的体重情况,而不是指学生人数。
样本容量是指个体的数目,后面不带单位。
正确的解:
总体是:
某校1500名学生的体重;
样本是:
抽取的100名学生的体重。
样本容量是:
__100_____.
第六部分:
方法规律
知识方法
关键
考察全体对象的调查叫全面调查;只抽取部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
考察对象相对较少,工作量较小,调查起来较简单的适合作全面调查;反之,则适合进行抽样调查。
总体是指要考察的全体对象;样本指由被抽取的那些个体组成。
样本容量指样本中个体的数目。
总体、个体、样本一般考察的都是指与人或物有关的某件事,而不是指人或物。
样本容量指一个数目,后面不能带单位。
第七部分:
巩固练习(两组)
A组
一、选择题。
1、以下调查中适合做全面调查的是()
A.值日老师调查各班学生的出勤情况B.调查长江水的污染情况
C.调查某种钢笔的使用情况D.中央电视台调查某节目的收视率
2、学校为了考察我校七年级同学的视力情况,从七年级的10个班共540名学生中,每班抽取了5名进行分析,在这个问题中,总体是____________,个体是_______________,样本是_______________________________,样本的容量是.
3、为了了解某厂
台冰箱的质量,把这
台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取
台.这种抽样方法是____________,这种抽样方法_____代表性(填“具有”或“不具有”).
4、下列抽样调查选取样本合适的是()。
①为调查江苏省的环境污染情况,调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况;
②从100名学生中,随机抽取2名学生,测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高;
③从一批灯泡中随机抽取50个进行试验,估算这批灯泡的使用寿命;
④为了了解中央电视台第一套节目的收视率,对所有上网的家庭进行在线调查.
5、在频数分布直方图中,每个小长方形的面积等于()
A组距B.组数C.每个组频数D.每个组频率
6、有关频数分布表和频数分布直方图的理解,正确的是()
A.频数分布表能清楚地反映数据的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比,但能反映出每个项目的具体数目
二、填空题。
7、某班学生的期中成绩(成绩为整数)的频数分布表如下,
请根据表中提供的信息回答下列问题:
分组
频数
频率
49.5-59.5
3
0.05
59.5-69.5
9
69.5-79.5
0.40
79.5-89.5
18
0.30
89.5-99.5
6
合计
1.0
(1)
=,
=,
=,
=;
(2)在表内,频率最小的一组的成绩范围是
(3)成绩优秀的学生有人(成绩大于或等于80分为优秀).
8、有一个样本分成5个组,第一、二、三组中共有38个数据,第三、四、五组中共有46个数据;又第三组的频率为0.40,则样本的容量是,第三组中的频数为。
9、如图12-25所示的是某中学初三(8)班上学期体育成绩统计图.请根据统计图回答问题.
(1)初三(8)班共有人;
(2)优良人数为人;
(3)优秀人数占全班人数的百分比约为;
(4)优秀人数的频率约是,频数最高的是(成绩).
三、解答题。
10、我国从2008年6月1日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前,某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况,随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量,结果如下:
(单位:
只)
65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.
(1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?
(2)“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少
.根据上面的计算结果,估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只?
11、某校七年级共500名学生参加法律知识测试,从中随机抽取一部分试卷成绩,作统计分析,进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图,请你结合直方图提供的信息,解答以下问题:
(1)随机抽取了多少名学生的测试成绩?
(2)70.5-80.5分这一分数段的频率是多少?
(3)若90分以上(不含90分)定为优秀,
则样本的优秀率是多少?
(4)请你估计该校七年级这次法律知识测试
获得优秀大约有多少人?
12、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,请回答下列问题:
(1)本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?
(2)有关道路交通问题的电话多少个?
(3)根据图中数据绘成扇形统计图。
13、当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力作为样本,进行数据处理,可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图.
分组
频数
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~
6
0.12
~4.85
23
4.85~5.15
5.15~5.45
1
0.02
合计
1.00
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据.
(2)在这个问题中,总体是________;所抽取的样本的容量是________.
(3)在频率分布直方图中,梯形ABCD的面积是________.
(4)若视力在4.85以上属于正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正?
B组
一、填空题。
1、某校八年级
(1)班为了了解同学们一天零花钱的消费情况,对本班同学开展了调查,将同学一周的零花钱以2元为组距,绘制如图的频率分布直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶2∶1.
(1)若该班有48人,则零花钱用最多
的是第组,有人;
(2)零花钱在8元以上的共有人;
(3)若每组的平均消费按最大值计
算,则该班同学的日平均消费额
是元(精确到0.1元)
2、某校某班共有40位同学,在一次数学考试中,分别取得A级、B级和C级,根据以下已知信息完成统计表。
等级
A级
B级
C级
“正”字法记录
正正正正
人数累计
12
百分比
20%
年份/年
1999
2001
2002
2003
工业生产总值/亿元
100
80
60
40
20
2000
3、右图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制
的折线统计图.观察统计图可得:
增长幅度最大的年份是
年,比它的前一年增加亿元.
二、选择题。
4、在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组数据的个数分别是:
2,8,15,5,则第4小组的频数是()
(A)15(B)20(C)25(D)30
5、一个容量为80的样本最大值是143,最小值是50,取组距为10,则可以分成()
(A)10组(B)9组(C)8组(D)7组
6、初二
(1)班有48位学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°,则下列说法正确的是()
(A)想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%
(B)想去珍珠乐园的学生有12人
(C)想去珍珠乐园的学生肯定最多
(D)想去珍珠乐园的学生占全班学生的1/6
7、某学校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查
了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用
时间的数据,结果见上图.根据此条形图估计这一
天该校学生平均课外阅读时为()
(A)0.96时(B)1.07时(C)1.15时(D)1.50时
8、小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况,并作出了如图的统计图,下面说法正确的是( )
(A).从图中可以直接看出全班总人数.
(B).从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多.
(C).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数.
(D).从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比.
9、下列几种调查适合作普查的是()。
A.调查全省的初中生每人一周的零花钱数;
B.调查一批炮弹的杀伤半径;
C.调查你所在班级全体学生的体重;
D.调查全市食品市场上某食品的色素含量是否符合国家标准
女生
48%
52%
男生
10、某校九年级学生总人数为500,其男女生所占比例如图所示,
则该校九年级男生人数为()。
A.48;B.52;C.240;D.260
三、解答和操作题。
11、下图是明明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:
元)
分析上图,试回答以下问题:
(1)周几明明花的零用钱最少?
是多少?
他零用钱花得最多的一天用了多少?
(2)哪几天他花的零用钱是一样的?
分别为多少?
(3)他一周平均每天花的零用钱?
12、某中学举行了一次演讲比赛,分段统计参赛各题:
同学的成绩,结果如下表:
(分数均为整数,满分为100分)请根据表中提供的信息,解答下列问题
分数段(分)
61~70
71~80
81~90
91~100
人数(人)
2
8
6
4
100.5
90.5
80.5
70.5
60.5
频率
组距
图6
成绩(分)
(1)这次参加演讲比赛的同学共有人;
(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者,那么,
优胜率为;
(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?
答:
;
(4)将成绩频率分布直方图(图6)补充完整.
13、为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度;
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的
数学成绩可以达到优秀?
第八部分:
中考体验
一、填空题。
1.(2012湖北黄石3分)某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为▲.
2.(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)Losttimeisneverfoundagain(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是 ▲ .
3.(2012湖北咸宁3分)某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自已喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生约有▲人.
3.(2012湖北十堰3分)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数是 ▲ .
4.(2012浙江嘉兴、舟山5分)如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图,则最高气温的众数是 ▲ ℃.
5.(2012浙江宁波3分)如图是七年级
(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人.
6.(2012浙江义乌4分)近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为:
11,13,15,19,x(单位:
万辆),这五个数的平均数为16,则x的值为 ▲ .
7.(2012福建漳州4分)漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,调查结果如下表:
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人数
6
8
16
8
2
请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有▲人。
二、选择题。
1.(2012内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在体育课上,初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:
次)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是()。
A、10,8,11B、10,8,9C、9,8,11D、9,10,11
2.(2012湖北武汉3分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()。
A.2.25B.2.5C.2.95D.3
3.(2012湖北恩施3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是()。
A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
4.(2012湖北随州4分)某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断他能否获奖,只需知道这11名选手决赛得分的()。
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
5.(2012湖北襄阳3分)为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()。
A.50%B.55%C.60%D.65%
6.(2012浙江杭州3分)如上右图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断,正确的是()。
A.其中有3个区的人口数都低于40万 B.只有1个区的人口数超过百万
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D.杭州市区的人口数已超过600万
7.(2012浙江湖州3分)如图是七年级
(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是()。
A.36°B.72°C.108°D.1