有限元分析复习内容.docx

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有限元分析复习内容

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法

2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接

3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.

4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩.

5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角

6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。

7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。

8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。

9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。

10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程

11、物理方程是描述应力和应变关系的方程

12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的

13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态

14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_

15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态

16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.

17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-

18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性

20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系

21、矩形单元边界上位移是连续变化的

1.诉述有限元法的定义答：

有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法

2.有限元法的基本思想是什么答：

首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。

其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3.有限元法的分类和基本步骤有哪些答：

分类：

位移法、力法、混合法；步骤：

结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。

4.有限元法有哪些优缺点答：

优点：

有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。

缺点：

有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。

对无限求解域问题没有较好的处理办法。

尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。

5.梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：

由每个节点位移分量的总和确定

6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：

单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。

7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14

答：

Q――整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构

的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。

8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：

由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。

9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14答：

对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。

10简述整体坐标的概念P25答：

在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。

11.简述平面钢架问题有限元法的基本过程

答：

1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，8）求解单元应力，9）计算结果的输出。

12.弹性力学的基本假设是什么。

答：

连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。

13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。

答：

研究对象：

材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。

弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。

因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。

研究方法：

弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。

弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。

而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。

14.简述圣维南原理。

答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。

“局部影响原理”

15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？

试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。

答：

平面应力问题的特点：

长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的特点：

Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。

区别：

平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。

举例：

平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。

平面应变问题――水坝用于很长的等截面四柱

体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。

16.三角形常应变单元的特点是什么？

矩形单元的特点是什么？

写出它们的位移模式。

答：

三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。

其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。

矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。

17.写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。

答：

单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵，局部坐标系下的单元刚度矩阵，节点位移有关的坐标变换矩阵。

18.如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？

答：

（1）把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。

（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。

19.整体刚度矩阵的性质。

答：

（1）整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为：

欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；

（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。

（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。

20.简述形函数的概念和性质。

答：

形函数的性质有：

（1）形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；

（2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与

该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；（4）型函数的值在0~1之间变换。

21.结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。

才能使半带宽最小。

P50，P8

相邻节点的号码差最小

答：

一般首选三角形单元或等参元。

对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。

一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小

22.为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？

答：

（1）位移模式必须包含单元刚体位移；

（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。

在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。

23有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。

答：

1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移模式

在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。

24.简述等参数单元的概念。

答：

坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这种单元称为等参单元。

25.有限元法中等参数单元的主要优点是什么？

答：

1）应用范围广。

在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。

2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。

3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。

4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。

5）推导过程具有通用性。

一维，二维三维的推导过程基本相同。

26.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

答：

（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并

选取单元的唯一模式；

（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得

到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩阵，，最后用高斯积分法计算完成。

27.为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？

为什么要引入雅可比矩阵？

答：

简化计算得到形函数的偏导关系。

28．ANSYS软件主要包括哪些部分？

各部分的作用是什么？

答：

1.前处理模块：

提供了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。

2.分析计算模块：

包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析以及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。

3.后处理模块：

可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示出来或输出。

29．ANSYS软件提供的分析类型有哪些？

答：

结构静力分析、机构动力分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析。

30．简述ANSYS软件分析静力学问题的基本流程。

答：

1.前处理器：

1）定义单元类型，2）定义实常数，3）定义材料属性，4）创建实体几何模型，5）划分网络；

2.求解器：

1）定义分析类型，2）施加载荷和位移约束条件，3）求解；三角形三节点单元的位移是连续的，应变和应力在单元内是常数，因而其相邻单元将具有不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变。

矩形单元的边界上，位移是线性变化的，显然，在两个相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。

节点的选用原则：

一般说，集中力、集中力偶、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界点、支承点都能赢取为节点。

单元的划分原则：

（1）划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。

（2）单

元的大小，可根据部位的不同而有所不同。

1、试述街节点力和节点载荷的区别。

节点力是单元与节点之间的作用力；如果取整个结构为研究对象，节点力为内力，节点载荷是作用在节点上的外载荷。

2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。

分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。

3、平面问题中划分单元的数目是否越多越好?

不是越多越好。

划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。

随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。

单元数过多并不经济。

4、写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？

[B]-单元应变矩阵，[D]-弹性矩阵，t-厚度）单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而改变。

5、选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？

还须考虑两个因素：

1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。

2、多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。

1有限元是近似求紐二般连续■场问题的数值方法

2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域•得到有限个单元单元和单元之间用莹点相连

3从送择未知里的角度来看:

有眼元法分为三类位移法.力法混台法

4以佯点位移功基本未知里的求解方法称为位移法•

5以佯点力功基本未知ft的求解方法称为力法

6—部分以—节点位移_：

另一部分以一节点力_为基本未知里的求解方法称为混合法.

7直梁右外力的作用下•横截面的内力有勇力和弯柜两个.

3平面刚架结构在外力的作用下•横截面上的內力有紬力_■剪力和毋巨•

9进行冒梁有限元分析•平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角

10平歪刚架结构中•已知单元e的坐标娈换矩P$［Te］和在局部坐标系xOy下的单元別度拒阵［冏*,则单元在真体坐标系xOy$的箪元冈膜矩蹲为.闪"・于］了［1€「于］13弹性力学问题的方程个数有11个:

未知里的个数有11个・U弹性力学平面问题的方程个教育电个未知童个数有S.个15几何方程是研究』变—和」立移之间关系的方程

16枷里方程是描述犬力■和交变&系的方程

17平衡方程反映了龙力—和卫移—之间关系的

18把经过物体内任意一点各个-截面上的应力状；兄叫做—该点血应力状态

19形函数在单元上节点上的值具有本点为丄它点为零的性质•并且在三角形单元的任一节点上，三个行函数之和为」-20形函魏昙二吊形单元内辭标的纟別牛仿移函勒:

他&映了单元的-位移■状态

21在进行节点编号时.要尽重使用同一卑元的相邻节点的蚩长的帯状尽可能小,以便最大限度地捌啊度矩阵的帝宽•节省存储虔高计算效率・

22三角形单元的位移橫式为錢性位移橫式•

23拒形单元的位移複式为线性位移模式

24在选择多项式位移摂式的盼次时:

要求顶迭的位呦I式应该与局部坐标系的方位无关的性质为血各向同性

2、卑元別度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系

"在选择多项式作为单元的位移模式时•多项式盼次的确走.要考虑解答的收敛性，即要蒜足卑元的壬性和尬调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是曲,四节点矩形单元内的应力和应变是线性戋化的

2S在矩形单元的边界上，位移是鉉性戋化的

29整体刚度是一个呈一狭长的帯状一分布的稀蹄矩蹲

30整体刚度［K】是一个奇异阵:

在排除刚体位移后，它正义阵

1从选择未知塑的角度来看•有限元法可分为三类功法•位移法，混合法）

2下列哪有限元特点的描述中期B种说法是错误的Q需要使用于整个结构的播值区嗷）

3几何方程研究的是（A应变和位移）之间关系的方程式

4物理方程是描述Q应力和应变決系的方程

5平衡方程研究的是（C应力和位移）之间关系的方程式

6在划分单元时:

下列哪种说话是错误的（A—般首选矩形单元）

r下列哪种单元的甲元剛度矩蹲必须通过稅分才能得至e矩形单元）

8羊元的測度矩陵不取决于下列哪种因素但单元位羞）

9可以证明.在给走载荷的作用下有限元计算欖型的变形与实际结构变形之间的关系为（B苗者小于后者）

10ANSYS按功^作用可分为若干个处理器•其中（B求解器用于施加载荷和边界条件

H下列有关有浪元分析法的描述中哪种说话是悄误的（B单元之间通过其追界连接成组合体）

12下列关于等綾数单元的描谜中哪熒说话是错溪的（C将规

5M单元变換为穴规吋单元后易于构苣位移模式）

B从迭择未艇1的角度来看,禅限元可以分为三类，混合法的未知里是（C节点力和节点位移）

14下列对育限元特点的描谜中，哪种说话是愴溪的（B对衬限

元求解域问题没有较好的处理方法）

15在划分单元讨，下列哪种说话措误Q自由端不能取为节点）

16对于平面i醯•迭择单元一般首选（D三角形单元或等参单元）

r下列哪种说法不是形函数的性质（C三角形单元任一条边上的形函数与三角形的三个节点坐标都有关）

18下列四种假设中哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设（C大变形假设）

1?

下列四种假设中哪种不属于分析并性力学的蔓本假设（B

有限变形假设）

）0下列关于三角形单元说法中哪种是馅误的（C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的）

21下列关于矩畛单元的说法哪项是错误的Q其形函数是线踰

22应用圣维南原理简化边界条件时•静力等效是指前后的力

系的Q主矢蛍相问•对于同一•点的主矩也相IBP

2-描述同一点的应力状态需要的应力分星是〔C6个）

25在选择多项式作为单元的位移模式多项酗次的确定,要考虑解答的收敛性•哪种说法不是单元必须荷足的要求（D对称性）

1、试谜节点力和节点载荷的区别。

节点力是单元与节点之间的作用刁；如果取整个结构为硏究对象，节点力为内力节直载荷是作用在节点上的外载荷。

2、试述求整体刚度矩蹲的两种方法。

分别崖立各节点的平衡方程式，写咸拒阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩蹲按规律叠加，也可得整体別度矩阵。

3、平面应力间题和平面应变问题的区别是什么，试各举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的买例。

平面应刁问题：

（"长宽尺寸远大于厚8

（2）沿板面受育平行于板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面而且不沿厚度变化•在平板的前后衰面上无外力作用。

平面应变问题:

（“z向尺寸远大于x、y向尺寸,且与z轴垂直的各个褐截面尺寸都相砂（2庾初平行于祸戳面（xy平面）且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内衽因素和外来作用椰不沿长度变化。

举例：

平面应力问題等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的星度方向变化，且板的夷面无荷载作用。

平面应变问题一一水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的敦荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。

4、试述平面应力问题和平面应变问题的特点o平面应力问题的特点：

1长、责尺寸远大于厚度2沿板面受剂平行板面的面力，且沿厚度均匀，体力平行于板面且不沿厚度变化•在平板的前后表面上无外力作用。

平面应变问題的特点：

1Z向尺寸远大于XY向尺寸,且与Z釉垂直的各个横向面尺寸都相同2受有平行于祸截面（XY平面）且不沿Z向变化的外载荷，约束条件沿Z向也不变，即所有内在因表和夕隊作用都不沿长度变化。

5、试乞别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。

三角形单元的位移項式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是當数，在单元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。

另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状，算缺贞是他的位移橫式星线形函数，单元的应力和应变都是常数，精度不够理想。

矩形单元的位移模式是収线性複式，单元内的应力和应变是线性变化的，精度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的>其玦点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界.而且不硬于对结构的不同部位釆用不同大小的单元，从而不易达到堤高有限元分析计算的效率的精度的目的。

7、平面问题中划分单元的数目是否越多越好？

不是越多越好。

划人单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。

随着单元数目的接连多，有限元饱步逼近于真实斛，但是，单元数目接连加，冈悚解的有眼元线性方程组的数目接连多，需要占用更多的计算机內存资源，求删寸间接连长，所以，在计算机上进行有限元分析时，还要考虎计算机的性能。

单元数过多并不经济。

9、写出单元刚度矩跌的表达式，并说阴单元剛度与那些因素有关？

[B卜单元应变矩阵，〔D]-弹性矩阵，L厚度）单元刚度矩跌取决丁羊元的K小、方向、和弹性常数，而与羊元的位J5兀关，即不随单元或坐标紬的平移而改娈。

10、弹性力学的基本假设有哪些？

1・连续性假定2、弹性假走3、均匀性和各向同性假走4・小变形假定5、无初宜力假定

门、整体冈膜矩蹲押那些性质？

1、整体剛度矩阵中每一列元秦的意义是：

欲偉单性体的某一节点沿坐标轴方向发生单位位移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所奈要施加的节臣力；2、整体冈帳矩阵中的主对角元素总是正的;3、整体刚度矩阵是一个对称阵；4、整体刚度矩阵是一个带状分布的稀孩矩蹲；5、整体刚度矩跌是一个奇异矩在排除刚体値移后，它是正定蹲。

12、各向同性对料有几个弹性常数？

它们分别是什么？

其中独立的有几个？

为什么？

各项同性材料有三个弹性常数，分别是杨式模里I、勇切複里G、泊松比u6：

其中独立的有两个・因为G=E/12（1+u）

113、描述一点的应力状态棗要几个应力分星？

为什么？

在弹

••••••・•••・••••■•••••••••

性力学中，弹性体補假设为是连续的，整个弹性体可看成是由无数个微小的正方体元素组成。

在正方体各面上的应力按坐标袖方向分留为一个正应力、两个勇应力。

由于物体内各空的内虐都平衡，作用在正方体两面上的应力分里均大目等、方向盘相反。

因此，可用g个应力分虽喪示作用在正方体上的应力。

14、育限元法解的收敛性主更取决于什么？

在有限元分析中，一旦确走了单元的形状后，位移模式的迭择将是非當关濾的。

1"为了保证解答的收敛性，单元的位移模式必须繭足什么杀件？

1、位移俱式必须色函单元的刚体位移2、位移複式必须包含单元的常应賁3、位移種式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调在有限单元法中，把能够荷足条件I和条件2的单元祢为芫备单元，把籀足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。

1筋选则多顷式対单元的位移檯式时，除了要藕足单元的宾

备性和协调性耍求，还须考慮什么因素？

还须考虑两个因素：

1、所选的位移種式应该与局部坐标系

的方位无关，即几何各向同吐氛參顷式位移欖式中的项数

必须等于或稍大于单元边畀上的外节点的自由度数，渡常取

多项式的顶数与单斤的外节直的自由度数想等*

13.试述血凸结构分析的基本流程。

创建有眼元模型1、定文单元类型氛定丈实常数3片定

文材*4属性4、建立几何模型5划分网格，生成肓阻元模型二、

廊加载荷#求解1、迭择求網类型牡施加载荷及约束3、求

解三、查看结果

二、简