人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选二套.docx
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人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选二套
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选（二套）
目录：
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选一
人教版小学六年级数学上册应用题、计算题总复习二
人教版小学六年级数学上册圆的知识点及习题精选一
一、圆的意义
1、圆是由一条曲线围成的平面图形.
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示.
在同一个圆里，有无数条半径和直径.
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等.
3、用圆规画圆的过程：
先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆.
画圆时要注意：
针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周.
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍.（d=2r, r =d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线.
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径.
7、正方形里最大的圆.两者联系：
边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.
8、长方形里最大的圆.两者联系：
宽＝直径
画法：
（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的.
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长.
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.
用字母π表示.π是一个无限不循环小数.π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14.π>3.14
二、圆的基本公式
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：
d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径.
C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
16、圆的面积公式：
S=πr2.圆的面积是半径平方的π倍.
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）.
即：
S长方形＝ a × b
↓ ↓
S圆＝ πr × r
＝ πr2 所以，S圆 ＝ π r2
注意：
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d
18、半圆的面积是圆面积的一半.S半圆＝πr2÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短.
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算.
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n
23、常用的平方数：
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
三、圆的面积计算公式的应用
1．已知圆的半径，求圆的面积
例1一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
2．已知圆的直径，求圆的面积
例2圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
3．已知圆的周长，求圆的面积
例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？
四、典型题目精练：
1、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？
3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）
错题分析：
此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5
正确解答：
3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065（cm2）
答：
纽扣的面积是7.065cm2.
2．难点我来做判断
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等.（）
（2）两个圆的半径之比是1:
2，面积之比是1:
4.（）
（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍.（）
3．疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米.这只羊最多能吃到的草的面积是多少？
4．易错题
把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？
5．变式题
把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm.圆形纸片的面积是多少？
6．易混题
求下图阴影部分的面积
7．能力提升
（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？
（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少.
（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树.树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？
沙场点兵：
一、填空题
１、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）.
2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍.
3、两个圆的半径的比是2:
3，它们直径的比是（），周长的比是（）.
4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米.
5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.
6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米.
7、（）叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）.所以圆的面积S＝（）×（）＝（）.
8、一个圆的半径2厘米，它的周长是（ ）；面积是（ ）.
9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ）.
10、两个圆周长的比是2:
3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）.
11、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）.
12、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.
13、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），
14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米.
15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米.
16、圆周率是圆的（）和（）比值.
17、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米.
18、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径.
19、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示.1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间.
20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝.
二、判断题
1、圆的半径有无数条.…………………………………………………………（）
2、圆的直径是半径的2倍.……………………………………………………（）
3、圆有无数条对称轴.………………………………………………………（）
4、圆的半径都相等.…………………………………………………………（）
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大.………………………………（）
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）
7、直径总比半径长..............................................（）
8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.........................（）
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）
10、半圆的周长就是这个圆周长的一半.……………………………………（）
11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条........................（）
12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍.............................（）
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小................................（）
14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心................（）
15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍........................（）
16、圆周率等于3.14.…………………………………………………………（）
17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米.……………………………（）
18、圆的直径都相等.…………………………………………………………（）
19、经过一点可以画无数个圆.………………………………………………（）
20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）
21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半.
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