全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷
20佃年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）
1.（2019?
青岛）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？
最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
2.（2019?
潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场•与
去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发
销售总额比去年增加了20%.
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果•调查发现，若每千克的平均销售价为41元，
则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店
一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
（利润计算时，其它费用忽略不计.）
2
3.（2019?
淄博）如图，顶点为M的抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A（3,0）,B（-1,0）两点,
与y轴交于点C.
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）
问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点
的内心为I，试求CI的最小值.
D,满足DA=0A,过D作DG丄x轴于点G,设厶ADG
（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；
（2）如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大？
若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标.
5.
y（km）与小王的行驶时
（2019?
济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两
人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离
间x（h）之间的函数关系.
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
6.（2019?
潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4,0）,点B（0,4）,
△ABO的中线AC与y轴交于点C,且OM经过O,A,C三点.
（1）求圆心M的坐标；
（2）若直线AD与OM相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE//y轴，交直线AD于点E.若以PE为半径的OP与直线AD相交于另一点F.当EF=4二时，求点P的坐标.
7.（2019?
泰安）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y="的图象交于点A，与x轴交于点B
1耳
（5,0）,若OB=AB，且Saoab=.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.
8.（2019?
济宁）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：
对于自变量x的取值范围内的任意xi,X2,
（1）若xiVx2,都有f（X1）Vf（x2）,则称f（x）是增函数；
（2）若X1Vx2,都有f（X1）>f（x2）,则称f（X）是减函数.
例题：
证明函数f（x）=—（x>0）是减函数.
X
证明：
设0VX1VX2,
f（X1）-f（X2）=——
X1
66k2^6x26（辺七［）
■/0vx1Vx2,
二x2-x1>0,x1X2>0.
6（乜1巧）
>0.即f（x1）-f（x2）>0.
屮2
•f（X1）>f（X2）.
•函数f（x）一—（x>0）是减函数.
根据以上材料，解答下面的问题:
已知函数f（x）^—--+X（xv0）,
（2）猜想：
函数f（x）=一+x（xv0）是函数（填“增”或“减”）；
2
（3）请仿照例题证明你的猜想.
（2019?
威海）
（1）阅读理解
如图，点A,B在反比例函数y=1的图象上，连接AB，取线段AB的中点C•分别过点A,C,B作x轴的垂线，垂足为E,F,G,CF交反比例函数y=2-的图象于点D.点E,F,G的横坐标分别为n—1,n,n+1（n>1）.
小红通过观察反比例函数y=二的图象，并运用几何知识得出结论：
x
AE+BG=2CF,CF>DF
由此得出一个关于丄，.，三，之间数量关系的命题：
n-1n+1n
若n>1,则.
（2）证明命题
小东认为：
可以通过“若a—b>0,贝Ua>b”的思路证明上述命题.
小晴认为：
可以通过“若a>0,b>0,且a*b>1，则a>b”的思路证明上述命题.
请你选择一种方法证明
（1）中的命题.
且过点C（2,—2）.
（1）求二次函数表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且Sapba=4，求点P的坐标;
（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使/ABO=ZABM?
若存在，求出点M至Uy轴的距离；若不存在，请说明理由.
11.（2019?
临沂）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时
间（单位：
h）,y表示水位高度（单位：
m）,当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水.
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.
乙写错了常数项，列表如下:
x
-1
0
1
2
3
y乙
-2
-1
2
7
14
通过上述信息，解决以下问题:
2
（1）求原二次函数y=ax+bx+c（0）的表达式；
（2）对于二次函数y=ax+bx+c（a*0）,当x时，y的值随x的值增大而增大;
―k2
（3）若关于x的方程ax+bx+c=k（a*0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
13.（2019?
临沂）在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y
2
=ax+bx+c（av0）经过点A、B.
（1）求a、b满足的关系式及c的值.
（2）当xv0时，若y=ax+bx+c（av0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围.
（3）如图，当a=-1时，在抛物线上是否存在点卩，使厶PAB的面积为1?
若存在，请求出符合
条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
14.（2019?
德州）下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.
收费方式
月通话费/元
包时通话时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.1
B
50
50
0.1
C
100
不限时
这三个函数解析式.
（2）填空:
（3）小王、小张今年
5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时
间.
15.（2019?
聊城）如图，点A（,4）,B（3,m）是直线AB与反比例函数丫=旦（x>0）图象的
2x
两个交点，AC丄x轴，垂足为点C,已知D（0,1）,连接AD,BD,BC.
（1）求直线AB的表达式；
（2）^ABC和厶ABD的面积分别为S1,S2.求Q-S1.
16.（2019?
德州）如图，抛物线
轴交于点C,且X2-X1
11
~2
/MCE时，求点M的坐标.
2
17.（2019?
聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,点
B（4,0），与y轴交于点C（0,8）,连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线I,沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,
18.（2019?
荷泽）如图，？
ABCD中，顶点A的坐标是（0,2）,ADIIx轴，BC交y轴于点E,顶
点C的纵坐标是-4,?
ABCD的面积是24.反比例函数y=±的图象经过点B和D，求:
X
（1）反比例函数的表达式；
19.（2019?
滨州）如图①，抛物线y=-1x2+,,x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B,C,将直线
AB绕点A逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点D.
（1）求直线AD的函数解析式；
（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离;
②当点P到直线AD的距离为
时，求sin/PAD的值.
图①图②
20.（2019?
荷泽）如图，抛物线与
x轴交于A,B两点，与y轴交于点C（0,
P作PD丄x轴于点D,交直线
-2）,点A的坐标
BC于点E,抛物线
是（2,0）,P为抛物线上的一个动点，过点
（2）若点P在第二象限内，且PE=OD，求△PBE的面积.
4
（3）
M，使△BDM是以
在
（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点
2:
y=mx-1mx-4与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点，与
（1）求抛物线的解析式；
（2）1若p（x1,y1）,Q（x2,y2）是抛物线上的两点，当亦ga+2，X"时，均有沪y2,
求a的取值范围；
（3）抛物线上一点D（1,-5）,直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上，当/BDC=
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