全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷.docx

1、全国各地中考数学压轴题汇编函数山东专版原卷20佃年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）1. （2019?青岛）某商店购进一批成本为每件 30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件） 与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1） 求该商品每天的销售量 y与销售单价x之间的函数关系式；（2） 若商店按单价不低于成本价，且不高于 50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商 品每天获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少？（3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800元，则每天的销售量最少应为多少件？2 . （2019?潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准

2、扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1元，批发销售总额比去年增加了 20%.（1） 已知去年这种水果批发销售总额为 10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2） 某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低 3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是 多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.）23. （ 2019?淄博）如图，顶

3、点为 M的抛物线y= ax +bx+3与x轴交于A （3, 0）, B （- 1, 0）两点,与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2) 问在y轴上是否存在一点 P,使得 PAM为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存 在，说明理由.(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点的内心为I，试求CI的最小值.D,满足DA = 0A,过D作DG丄x轴于点 G,设厶ADG(1)求抛物线的解析式和 A, B两点的坐标；(2) 如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与 B、C重合)，是否存在点 P, 使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点 P的坐标及四边形 PBOC面积的

4、最大值；若不存在， 请说明理由；(3) 如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点 M作y轴的平行线，交直线 BC于点N，当MN =3时，求点M的坐标.5.y (km)与小王的行驶时(2019?济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离间x (h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2) 求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围.6.( 2019?潍坊)如图，在平面直角坐标系 xoy中，O为坐标原点，点 A ( 4, 0),点B (0,

5、 4), ABO的中线AC与y轴交于点C,且O M经过O, A, C三点.(1)求圆心M的坐标；(2)若直线AD与O M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；(3) 在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点 P,过点P作PE/ y轴，交直线AD于点E.若 以PE为半径的O P与直线AD相交于另一点F .当EF = 4二时，求点P的坐标.7.( 2019?泰安)已知一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A，与x轴交于点B1耳(5, 0),若 OB = AB，且 Saoab= .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2) 若点P为x轴上一点， ABP是等腰三角

6、形，求点 P的坐标.8.( 2019?济宁)阅读下面的材料：如果函数y= f (x)满足：对于自变量 x的取值范围内的任意 xi, X2,(1)若xi V x2,都有f ( X1)V f ( x2),则称f ( x)是增函数；(2)若X1V x2,都有f (X1) f (x2),则称f (X)是减函数.例题：证明函数f (x)= (x 0)是减函数.X证明：设0V X1V X2,f ( X1)- f ( X2)=X16 6 k 2 6 x 2 6(辺七)/ 0v x1 V x2,二 x2 - x1 0, x1X2 0.6(乜1巧)0.即 f (x1) - f (x2) 0.屮2 f ( X1)

7、 f ( X2).函数f (x) 一 ( x 0)是减函数.根据以上材料，解答下面的问题:已知函数 f (x) -+X (xv 0),(2) 猜想：函数f (x)= 一+x (xv 0)是 函数(填“增”或“减”)；2 (3)请仿照例题证明你的猜想.(2019?威海)(1 )阅读理解如图，点A, B在反比例函数y = 1的图象上，连接 AB，取线段AB的中点C 分别过点A, C, B 作x轴的垂线，垂足为 E, F , G, CF交反比例函数y=2-的图象于点D .点E, F , G的横坐标分 别为 n 1, n, n+1 (n 1).小红通过观察反比例函数 y =二的图象，并运用几何知识得出

8、结论：xAE+BG = 2CF, CF DF由此得出一个关于 丄，.，三，之间数量关系的命题：n-1 n+1 n若n1,则 .(2)证明命题小东认为：可以通过“若 a b0,贝U ab”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若 a0, b 0,且a* b 1，则a b”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.且过点C (2, 2).(1)求二次函数表达式；(2) 若点P为抛物线上第一象限内的点，且 Sapba= 4，求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点 M，使/ ABO = Z ABM ?若存在，求出点 M至U y轴的距 离；若不存在，请说明理由.11.( 2

9、019?临沂)汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库 20h内水位的变化情况，其中 x表示时间(单位：h), y表示水位高度(单位： m),当x= 8 (h )时，达到警戒水位，开始开闸放水.x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 6m.乙写错了常数项，列表如下:x-10123y乙-2-12714通过上述信息，解决以下问题:2(1) 求原二

10、次函数 y= ax+bx+c (0)的表达式；(2) 对于二次函数 y= ax +bx+c (a* 0),当x 时，y的值随x的值增大而增大;k 2(3) 若关于x的方程ax +bx+c= k (a* 0)有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.13.( 2019?临沂)在平面直角坐标系中，直线 y= x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y2=ax +bx+c (a v 0)经过点 A、B.(1)求a、b满足的关系式及 c的值.(2) 当xv 0时，若y= ax +bx+c (a v 0)的函数值随x的增大而增大，求 a的取值范围.(3) 如图，当a =- 1时，在抛物线上是否存在点

11、卩，使厶PAB的面积为1?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.14.( 2019?德州)下表中给出 A, B, C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限时这三个函数解析式.(2)填空:(3)小王、小张今年5月份通话费均为 80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.15.( 2019?聊城)如图，点 A ( , 4), B (3, m)是直线AB与反比例函数丫 =旦(x0)图象的2 x两个交点，AC丄x轴，垂足为点 C,已知D ( 0, 1),连接 AD , BD ,

12、BC.(1)求直线AB的表达式；(2) ABC和厶ABD的面积分别为 S1, S2.求 Q- S1.16.( 2019?德州)如图，抛物线轴交于点C ,且X2 - X1112/ MCE时，求点M的坐标.217.( 2019?聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax+bx+c与x轴交于点A (- 2, 0),点B (4, 0)，与y轴交于点C (0, 8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线I, 沿x轴正方向从O运动到B (不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P, D,18.( 2019?荷泽)如图，？ABCD中，顶点 A的坐标是(0, 2), AD

13、II x轴，BC交y轴于点E,顶点C的纵坐标是-4, ?ABCD的面积是24.反比例函数y=的图象经过点 B和D，求:X(1)反比例函数的表达式；19.( 2019?滨州)如图 ，抛物线y= - 1 x2+,x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B, C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D.(1)求直线AD的函数解析式；(2)如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点 P的坐标和最大距离;当点P到直线AD的距离为时，求sin / PAD的值.图 图20.( 2019?荷泽)如图，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0,P作PD丄x

14、轴于点D,交直线-2),点A的坐标BC于点E,抛物线是(2, 0), P为抛物线上的一个动点，过点(2) 若点P在第二象限内，且 PE = OD，求 PBE的面积.4(3)M，使 BDM是以在(2)的条件下，若 M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点2 :y= mx-1mx- 4 与x 轴交于A (x1,0),B (x2,0)两点，与(1) 求抛物线的解析式；(2) 1 若p (x1, y1), Q (x2, y2)是抛物线上的两点，当亦g a+2，X时，均有沪y2,求a的取值范围；(3)抛物线上一点 D (1 , - 5),直线 BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上，当/ BDC =