材料力学习题解答第三章.docx

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材料力学习题解答第三章

3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。

解a）:

题3-1a）图

解b）:

题3-1b）图

3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。

解a）:

题3-2a）图

解b）:

题3-2b）图

3-3图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷F=200kN。

试求各杆横截面上的应力。

解:

（1）约束反力:

（2）各杆轴力

题3-3图

（3）各杆的正应力

3-4钢杆

直径为20mm，用来拉住刚性梁

。

已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。

解:

题3-4图

3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。

设结构的横梁为刚体。

解:

取BC段分析，

题3-5图

取AB段分析:

3-6直径

的圆轴，受到扭矩

的作用。

试求在距离轴心

处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。

解:

见例3-3

3-7阶梯圆轴上装有三只齿轮。

齿轮1输入功率

，齿轮2和齿轮3分别输出功率

。

如轴作匀速转动，转速

，求该轴的最大切应力。

题3-7图

解:

3-8设圆轴横截面上的扭矩为

，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作用点。

解:

题3-8图

3-9图中所示一个矩形截面的悬臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，试求1-1截面和固定端截面上A、B、C、D四点的正应力，已知F=15kN，M=20kN·m

解:

1-1截面上

固定端截面上:

题3-9图

3-10图中所示铸铁梁，若h=100mm，δ=25mm,欲使最大拉应力与最大压应力之比为1/3，试确定b的尺寸。

解:

题3-10图

3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求：

（1）m-m截面上面的最大弯曲正应力；

（2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力

题3-11图

解：

m-m截面上弯矩为：

（1）

（2）

3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处?

解:

最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，

最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。

题3-12图

3-13试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。

解:

题3-13图

3-14由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。

解:

题3-14图

、

3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。

如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。

解：

实心：

空心：

所以

3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。

题3-16图

解：

a梁：

每层梁所受

b梁：

只有一层

3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为

，在杆的两端作用着一对大小为

的力偶矩作用，

。

试求作用杆横截面上的最大切应力。

解：

矩形截面扭转

其中b=50mm，h/b=100/50=2，

3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为

，弹簧平均直径为

。

如弹簧所受拉力

，试求簧丝的最大切应力。

3-19试求图3-60中

杆横截面上的最大正应力。

已知

，

。

扭弯组合

3-20矩形截面折杆

，受图3-61所示的力F作用。

已知

，

。

试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。

题3-20图

解:

竖杆A截面上的弯矩和轴力为:

3-21柱截面为正方形，受压力F作用。

若柱右侧有一个槽，槽深为

，试求：

（1）、开槽前后柱内最大压应力值及其所在位置；

（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？

解:

（1）开槽前轴向压应力

（2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的距离Yc=

将力向点O简化

题3-21图

所以：

最大压应力在槽底上各点：

（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：

3-22图示短柱受载荷

和

作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。

题3-22图

解：

在ABCD平面上的内力：

横截面的几何特性：

应力计算：

中性轴方程为：

3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。

横梁AB由两根10号槽钢组成。

电葫芦可在梁上来回移动。

设电动葫芦连同起吊重物的重量共重

。

材料的

。

试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：

（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；

（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。

题3-23图

解：

当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。

（1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响

（2）考虑轴力与弯矩共同影响

AB所受轴力：

3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。

F2与轴线有一个偏心距

。

试求

与

。

欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度

应为多少？

此时的最大剪应力为多大？

题3-24图

解：

A-A截面上内力为：

截面的几何性：

欲使柱截面内不出现拉应力,则有：

＝0（a）

分别代入（a）式得：

解之得：

此时：

MPa

3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为

，重量均为

，其受力情况如图示。

若轴的直径为

。

试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。

题3-25图

解：

计算简图如图a）所示，

Fay=1kN,Fcy=13kN,Faz=Fcz=4kN

轴的扭矩图、水平面内和垂直平面内的弯矩图分别如图b）、c）和d）所示。

轴截面的几何特性计算：

危险点在B截面上的E1和E2点上，

3-26一圆截面悬臂梁，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。

（1）、试指出危险截面和危险点的位置。

（2）、画出危险截面上危险点的应力方向示意图。

题3-26图

解：

危险点在B截面的最上和最下面的两点上。

3-27图3-68为某精密磨床砂轮轴的示意图。

已知电动机功率

，转子转速

，转子重量

。

砂轮直径

，砂轮重量

。

磨削力

，砂轮轴直径

，材料为轴承钢。

试表示危险点的应力方向，并求出危险点的应力大小。

题3-27图

解：

计算简图如图所示，

电机传递的扭矩

根据力矩平衡：

内力图如图所示。

截面的几何特性计算：

危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：

3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。

解：

压力引起的压应力：

而

解之得Zc=