人教版八年级下册知识点试题精选正比例函数的定义的习题.docx

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人教版八年级下册知识点试题精选正比例函数的定义的习题

关于正比例函数的定义的习题

一．选择题（共20小题）

1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　）

A．y与x成正比例B．y与kx成正比例

C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例

2．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．正方形的面积与它的边长

B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长

C．圆的面积和它的半径

D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数

3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：

①面积一定的长方形的长s与宽a；

②圆的周长s与半径a；

③正方形的面积s与边长a；

④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．

其中s是a的正比例函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y=k2x（k≠0）B．y=

C．y=2（x﹣3）D．y=2x2

5．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　）

A．正比例函数B．一次函数

C．没有函数关系D．以上答案都不正确

6．若函数

是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　）

A．±2B．﹣2C．

D．

7．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y=x﹣1B．y=x2C．y=﹣

D．y=

8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1B．y=

C．y=2xD．y=

9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．任意实数

10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（　　）

A．y=2xB．y=

C．y=x﹣1D．y=x2﹣1

11．下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数

D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数

12．已知函数y=（m﹣2）xm2﹣3是正比例函数，则m=（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．1

13．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（　　）

A．k≠﹣1，b=﹣2B．k≠1，b=﹣2C．k=1，b=﹣2D．k≠1，b=2

14．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0

15．下列关系中的两个量成正比例的是（　　）

A．百米赛跑中的速度与时间

B．圆的面积与半径

C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量

D．等腰三角形的周长于腰长

16．下列函数中，为正比例函数的个数是（　　）

①y=x2；②y=

；③y=

；④y=

；④s=10t．

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．若函数y=

是正比例函数，则常数m的值是（　　）

A．﹣

B．±

C．±3D．﹣3

18．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）

A．

B．0C．﹣

D．﹣2

19．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　）

A．a≠2B．b=1

C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数

20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0D．±1

二．填空题（共20小题）

21．当m=　　时，y=（m﹣1）

是正比例函数．

22．当a=　　时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．

23．若函数y=3xm﹣2是正比例函数，则m的值是　　．

24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=　　．

25．若函数

是正比例函数，则m=　　，此函数的解析式为　　．

26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=　　，y随x的增大而　　．

27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=　　．

28．已知y=（m2﹣4m）

是正比例函数，则m的值是　　．

29．若函数y=（m﹣2）

是正比例函数，则m的值是　　．

30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=　　，n=　　．

31．函数y=（m﹣2）x+m2﹣4是正比例函数，则m=　　．

32．当m=　　时，函数y=（m﹣2）

是正比例函数．

33．已知函数y=（n﹣2）x+n2﹣4是正比例函数，则n为　　．

34．下列函数①y=﹣2x；②

；③y=8x2；④y=2x+1是一次函数的有　　，既是一次函数又是正比例函数的是　　．

35．已知函数y=

，m　　时，此函数是正比例函数．

36．已知函数y=

+m2+m，当m=　　时，它是正比例函数．

37．如果y=（m+2）x+（n﹣3）是正比例函数，且图象经过点（2，6），则m=　　，n=　　．

38．对于函数y=（m﹣2）x+m2﹣4，x是自变量，当m　　时，y是x的一次函数；当m=　　时，y是x的正比例函数．

39．若x、y是变量，函数y=（k+1）

是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=　　．

40．已知函数y=mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　　．

三．解答题（共10小题）

41．当k为何值时，函数y=（k2+2k）

是正比例函数？

42．已知y=（2m﹣1）

是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．

43．已知y=（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，求k的值．

44．已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．

45．关于x的函数y=（m+1）x|m|+3﹣n．

（1）m，n取何值时，函数是关于x的一次函数；

（2）m，n取何值时，函数是关于x的正比例函数．

46．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=﹣1，求z与x的函数关系式．

47．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．

（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；

（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；

（3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．

48．下列函数中，哪些是正比例函数？

并说明理由．

（1）y=

；

（2）y=3﹣

；（3）y=2x．

49．已知函数y=（k+3）x．

（1）k为何值时，函数为正比例函数；

（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；

（3）k为何值时，y随x的增大而减小？

（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？

50．填空：

若函数y=2xm+1是正比例函数，则常数m的值是　　．

关于正比例函数的定义的习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　）

A．y与x成正比例B．y与kx成正比例

C．y与x+b成正比例D．y﹣b与x成正比例

【分析】根据一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，直接将原式变形进而得出y﹣b与x的关系．

【解答】解：

∵关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），

∴y﹣b=kx，

∴y﹣b与x成正比例．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握比例函数定义是解题关键．

2．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）

A．正方形的面积与它的边长

B．一条边长确定的长方形，其周长与另一边长

C．圆的面积和它的半径

D．半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数

【分析】根据正比例函数的定义计算．

【解答】解：

A、正方形的面积=边长2，不是正比例函数，故本选项错误；

B、长方形的周长÷2﹣另一边长=一条边长，不是正比例函数，故本选项错误；

C、圆的面积=π×半径2，不是正比例函数，故本选项错误；

D、半径确定的圆中，弧长=

，是正比例函数，故本选项正确．

故选D．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：

①面积一定的长方形的长s与宽a；

②圆的周长s与半径a；

③正方形的面积s与边长a；

④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．

其中s是a的正比例函数的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①由长方形的面积公式列出关系式；

②由圆的周长公式列出关系式；

③由正方形的面积公式列出关系式；

④由“路程=时间×速度”列出关系式．

【解答】解：

①设该面积为k，则面积一定的长方形的长s与宽a的关系式为：

s=

，则s与a成反比例关系；

②依题意得s=2πa，s与a成正比例关系；

③依题意得s=a2，s与a是二次函数关系；

④设速度为v，则依题意得s=av，则s与a成正比例关系．

综上所述，s是a的正比例函数的有2个．

故选B．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

4．下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y=k2x（k≠0）B．y=

C．y=2（x﹣3）D．y=2x2

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

【解答】解：

A、y=k2x（k≠0），符合正比例函数的定义，故本选项正确；

B、y=

，自变量次数不为1，故本选项错误；

C、y=2（x﹣3）=2x﹣6，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；

D、y=2x2自变量次数不为1，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

5．若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（　　）

A．正比例函数B．一次函数

C．没有函数关系D．以上答案都不正确

【分析】根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．

【解答】解：

∵5y+2与x﹣3成正比例，

∴5y+2=k（x﹣3），其中k≠0，

整理得：

y=

x﹣

，

∴y是x的一次函数．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．

6．若函数

是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　）

A．±2B．﹣2C．

D．

【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，

解得m=±2且m≠2，

所以m=﹣2．

故选B．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

7．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y=x﹣1B．y=x2C．y=﹣

D．y=

【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．

【解答】解：

A、该函数是一次函数，故本选项错误；

B、该函数自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；

C、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；

D、该函数自变量的次数是﹣1，属于反比例函数，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1B．y=

C．y=2xD．y=

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

【解答】解：

A、y=2x﹣1，是和的形式，故本选项错误；

B、y=

，不是整式函数，故本选项错误；

C、y=2x符合正比例函数的含义，故本选项正确；

D、y=

，自变量次数不为1，故本选项错误，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

9．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．任意实数

【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2﹣4=0，m﹣2≠0即可得解．

【解答】解：

根据题意得：

；

得：

m=﹣2．

故选B．

【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．

10．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（　　）

A．y=2xB．y=

C．y=x﹣1D．y=x2﹣1

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．

【解答】A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；

B、y=

自变量次数不为1，故本选项错误；

C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；

D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

11．下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数

D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数

【分析】根据正比例函数的定义与形式y=kx（k为常数，且k≠0），逐个对选项进行判断．

【解答】解：

正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．

变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．

正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．

故选A．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

12．已知函数y=（m﹣2）xm2﹣3是正比例函数，则m=（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．1

【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．

【解答】解：

∵函数y=（m﹣2）xm2﹣3是正比例函数，

∴

，

解得：

m=﹣2，

故选A．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．

13．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（　　）

A．k≠﹣1，b=﹣2B．k≠1，b=﹣2C．k=1，b=﹣2D．k≠1，b=2

【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2=0，从而可求得k、b的值．

【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，

∴k﹣1≠0，b+2=0．

解得；k≠1，b=﹣2．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k﹣1≠0，b+2=0是解题的关键．

14．若y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0

【分析】根据正比例函数的定义列出：

m﹣2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．

【解答】解：

∵y关于x的函数y=（m﹣2）x+n是正比例函数，

∴m﹣2≠0，n=0．

解得m≠2，n=0．

故选：

A．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．

15．下列关系中的两个量成正比例的是（　　）

A．百米赛跑中的速度与时间

B．圆的面积与半径

C．买同样的水果所要的钱数与水果的质量

D．等腰三角形的周长于腰长

【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、百米赛跑中的速度与时间成反比例，故本选项错误；

B、圆的面积与半径的平方成正比例，故本选项错误；

C、买同样的水果所要的钱数与水果的质量成正比例关系，故本选项正确；

D、当底边一定时，等腰三角形的周长于腰长成正比例，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．

16．下列函数中，为正比例函数的个数是（　　）

①y=x2；②y=

；③y=

；④y=

；④s=10t．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】此题可以根据正比例与反比例函数的定义进行解答．

【解答】解：

①y=x2是二次函数，故错误；

②y=

是一次函数，故错误；

③y=

是正比例函数，故正确；

④y=

是反比例函数，故错误；

④s=10t是正比例函数，故正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：

正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是

（k≠0）．

17．若函数y=

是正比例函数，则常数m的值是（　　）

A．﹣

B．±

C．±3D．﹣3

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，可得答案．

【解答】解：

由正比例函数的定义可得：

m2﹣8=1，且3﹣m≠0．

解得m=﹣3．

故选：

D．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

18．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）

A．

B．0C．﹣

D．﹣2

【分析】由正比例函数的定义可得方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由正比例函数的定义可得：

﹣2a+1=0，

解得：

a=

，

故选：

A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

19．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　）

A．a≠2B．b=1

C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数

【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1=0，求出即可．

【解答】解：

根据正比例函数的意义得出：

2﹣a≠0，b﹣1=0，

∴a≠2，b=1．

故选C．

【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．

20．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．0D．±1

【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

k+1=0，

解得k=﹣1，

故选：

B．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．

二．填空题（共20小题）

21．当m=　﹣1　时，y=（m﹣1）

是正比例函数．

【分析】由正比例函数的定义可得m2=1，且m﹣1≠0．

【解答】解：

∵y=（m﹣1）

是正比例函数，

∴m2=1，且m﹣1≠0，

解答，m=﹣1．

故答案是：

﹣1．

【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

22．当a=　﹣2　时，函数y=（a﹣2）x+a2﹣4是正比例函数．

【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：

k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值．

【解答】解：

根据正比例函数的定义：

a2﹣4=0，

解得：

a=±2，

又a≠2，

故a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

23．若函数y=3xm﹣2是正比例函数，则m的值是　3　．

【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．

【解答】解：

∵函数y=3xm﹣2是正比例函数，

∴m﹣2=1，解得：

m=3，

则m的值是：

3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．

24．已知y=（k﹣3）k2x﹣2k﹣2是正比例函数，则k=　﹣1　．

【分析】根据正比例函数定义可得出关于k的方程，继而可得出k的值．

【解答】解：

根据定义﹣2k﹣2=0，（k﹣3）k2≠0，

解得：

k=﹣1，满足（k﹣3）k2≠0，

所以k=﹣1．

故填﹣1．

【点评】本题主要考查正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数．

25．若函数

是正比例函数，则m=　2　，此函数的解析式为　y=﹣4x　．

【分析】由正比例函数的定义可得：

m+2≠0，m2﹣3=1，继而即可求出m的值和函数的解析式．

【解答】解：

由正比例函数的定义可得：

m+2≠0，m2﹣3=1，

解得：

m=2．

∴函数的解析式为：

y=﹣4x．

故答案为：

2，y=﹣4x．

【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

26．函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m=　﹣3　，y随x的增大而　减小　．

【分析】由正比例函数的定义可得|m|﹣2=1，m﹣3≠0，继而即可求出m的值，判断出函数的增减性．

【解答】解：

根据正比例函数的定义可得：

|m|﹣2=1，m﹣3≠0，

解得：

m=﹣3．

此时函数为：

y=﹣6x，y随x的增大而减小．

故答案为：

﹣3，减小．

【点评】本题考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

27．若y=（a﹣2）x|a|﹣1是x的正比例函数，则a=　﹣2　．

【分析】根据正比例函数的定义，次数等于1，系数不等于0列式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，|a|﹣1=1且a﹣2≠0，

解得a=2或﹣2且a≠2，

所以，a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

28．已知y=（m2﹣4m）

是正比例函数，则m的值是　﹣4　．

【分析】根据正比例函数的定义得到m2﹣15=1且m2﹣4m≠0．

【解答】解：

∵y=（m2﹣4m）

是正比例函数，

∴m2﹣15=1且m2﹣4m≠0，

解得m=4（不合题意，舍去）或m=﹣4

故答案是：

﹣4．

【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

29．若函数y=（m﹣2）

是正比例函数，则m的值是　﹣2　．

【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．

【解答】解：

∵函数y=（m﹣2）

是正比例函数，

∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，

解得：

m=±2，m≠2，

故m=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．

30．已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n是y关于x的正比例函数，则m=　﹣1　，n=　1　．

【分析】根据正比例函数的定义列式