6 MATLAB的符号计算答案.docx
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6MATLAB的符号计算答案
%红色为程序运行结果
%PPT12页练习
symsx;
f=cos（x）+sqrt（-（sin（x））^2）;
y1=simplify（f）
y2=simple（f）
y1=cos（x）+（-1+cos（x）^2）^（1/2）
y2=cos（x）+i*sin（x）
%PPT13页例题
symsax;
f=a*sin（x）+5;
f1=subs（f,[a,x],[2,pi/3]）
f2=subs（f,sin（x）,y）
f1=6.7321
f2=a*y+5
%PPT18页求极限
1
symsx;
f=（1+4*x）^（1/x）;
limit（f）
ans=exp（4）
2
symsx;
f=（exp（x）-1）/x;
limit（f）
ans=1
3
symsx;
f=2*sin（x）/（x^3+3*x）;
limit（f）
ans=2/3
4
symsx;
f=（sqrt（5*x-4）-sqrt（x））/（x-1）;
limit（f,x,1）
ans=2
5
symsx;
f=（1-2/x）^（2*x）;
limit（f,x,inf）
ans=exp（-4）
6
symsx;
f=（sin（1/x）+cos（1/x））^x;
limit（f,x,inf）
ans=exp
（1）
%PPT22参数方程例题
symst;
x=log（cos（t））;
y=cos（t）-t*sin（t）;
y1=diff（y,t）/diff（x,t）
y2=diff（y,t,2）/diff（x,t,2）
t=pi/3;
eval（y2）
y1=-（-2*sin（t）-t*cos（t））/sin（t）*cos（t）
y2=（-3*cos（t）+t*sin（t））/（-1-sin（t）^2/cos（t）^2）
ans=0.1483
%PPT23页求导部分
1
symsx;
f=x^10+10^x+1/log10（x）;
y=diff（f）
y=10*x^9+10^x*log（10）-1/log（x）^2*log（10）/x
2
symsx;
f=log（2-x^2）;
diff（f,2）
ans=-2/（2-x^2）-4*x^2/（2-x^2）^2
3
symsxy;
f=exp（2*x）*（x+y^2+2*y）;
y1=diff（f,x）
y2=diff（f,y）
y1=2*exp（2*x）*（x+y^2+2*y）+exp（2*x）
y2=exp（2*x）*（2*y+2）
4
symsxy;
f=（cos（2*x+y））^2;
y1=diff（f,x,2）
y2=diff（f,y,2）
y1=8*sin（2*x+y）^2-8*cos（2*x+y）^2
y2=2*sin（2*x+y）^2-2*cos（2*x+y）^2
5
symsxy;
s=x^2*sin（y）;
y1=diff（f,x）
y2=diff（y1,y）
y1=-4*cos（2*x+y）*sin（2*x+y）
y2=4*sin（2*x+y）^2-4*cos（2*x+y）^2
%PPT26页求不定积分
1
symsx;
f=x^2/sqrt（2-x^2）;
y=int（f）
y=-1/2*x*（2-x^2）^（1/2）+asin（1/2*2^（1/2）*x）
2
symsx;
f=sin（2*x）*sin（3*x）;
y=int（f）
y=1/2*sin（x）-1/10*sin（5*x）
3
symsabx;
f=1/（x*（log（x）+a+sqrt（log（x）+b）））;
y=int（f）
y=
1/2*log（log（x）^2+2*log（x）*a+a^2-log（x）-b）+1/（-4*b-1+4*a）^（1/2）*atan（（2*log（x）+2*a-1）/（-4*b-1+4*a）^（1/2））-1/2*log（log（x）+a-（log（x）+b）^（1/2））-1/（-4*b-1+4*a）^（1/2）*atan（（2*（log（x）+b）^（1/2）-1）/（-4*b-1+4*a）^（1/2））+1/2*log（log（x）+a+（log（x）+b）^（1/2））-1/（-4*b-1+4*a）^（1/2）*atan（（1+2*（log（x）+b）^（1/2））/（-4*b-1+4*a）^（1/2））
4
symsx;
f=[sin（x）x^3;x*exp（x）tan（x）];
y=int（f）
y=[-cos（x）,1/4*x^4]
[x*exp（x）-exp（x）,-log（cos（x））]
%PPT28页求一元定积分
1
symsx;
f=exp（-x^2）;
int（f,x,0,1）
ans=1/2*erf
（1）*pi^（1/2）
2
symst;
f=（t^2+4）/（t^2+2）;
int（f,t,0,2）
ans=2+2^（1/2）*atan（2^（1/2））
3
symsx;
f=sqrt（（sin（x））^3-（sin（x））^5）;
int（f,x,0,pi）
ans=1/5*2^（1/2）*8^（1/2）
4
symsx;
f=1/（1+8*（sin（x））^2）;
int（f,x,0,pi/6）
ans=-1/3*atan（cot（5/12*pi）/（2*2^（1/2）-3））+1/3*atan（cot（5/12*pi）/（3+2*2^（1/2）））
5
symsxt;
f=exp（-5*x）*sin（3*x+pi/3）;
p=subs（f,x,t+x）;
y=f*p;
int（y,0,t）
ans=
1/17680*（100*sin（t）*3^（1/2）-7800*sin（t）*cos（t）^2+402*cos（t）+195*sin（t）+1700*sin（t）^3*cos（t）^2*3^（1/2）-41600*cos（t）^9+93600*cos（t）^7+11310*cos（t）^3*3^（1/2）-76300*sin（t）*3^（1/2）*cos（t）^4+145600*sin（t）*3^（1/2）*cos（t）^6+10875*sin（t）*cos（t）^2*3^（1/2）+10920*sin（t）^2*3^（1/2）*cos（t）^3-31200*sin（t）^2*3^（1/2）*cos（t）^5-1170*sin（t）^2*3^（1/2）*cos（t）+24960*sin（t）^2*cos（t）^7*3^（1/2）+1300*exp（t）^10*sin（t）*cos（t）^2*3^（1/2）+41600*cos（t）^7*sin（t）^2-52000*sin（t）^2*cos（t）^5-780*exp（t）^10*sin（t）*cos（t）^2-585*exp（t）^10*cos（t）*3^（1/2）-325*exp（t）^10*sin（t）*3^（1/2）+780*exp（t）^10*cos（t）^3*3^（1/2）-585*cos（t）*3^（1/2）-675*cos（t）*sin（t）^2+16500*cos（t）^3*sin（t）^2-71900*cos（t）^5+18289*cos（t）^3+46800*cos（t）^4*sin（t）-24960*3^（1/2）*cos（t）^9-87360*cos（t）^6*sin（t）+49920*cos（t）^8*sin（t）+56160*3^（1/2）*cos（t）^7-42120*3^（1/2）*cos（t）^5-425*sin（t）^3*3^（1/2）-83200*sin（t）*cos（t）^8*3^（1/2）+4836*exp（t）^10*cos（t）^3-3627*exp（t）^10*cos（t）+195*exp（t）^10*sin（t））/exp（t）^15
%PPT31页多重积分运算
1
symsxy;
f=x^2*exp（-y^2）;
int（int（f,x,0,y）,y,0,1）
ans=-1/3*exp（-1）+1/6
2
symsxy;
iy=int（sqrt（1-x^2）,y,-sqrt（1-x^2）,sqrt（1-x^2））;
int（iy,x,-1,1）
ans=8/3
%PPT34页多重积分运算
1
symst;
t=0:
0.1:
10;
y=exp（-0.8.*t.*abs（sin（t）））;
s1=trapz（t,y）
ff=inline（'exp（-0.8.*t.*abs（sin（t）））'）;
s2=quad（ff,0,10）
s1=2.6576
s2=2.6597
2
symsx;
x=exp
（1）:
0.1:
6;
y=x.^2.*log（x）;
s1=trapz（x,y）
ff=inline（'x.^2.*log（x）'）;
s2=quad（ff,exp
（1）,6）
s1=95.3790
s2=100.5432
3
symsx;
x=0:
pi/12:
pi;
y=sqrt（sin（x）-（sin（x））.^3）;
ff=inline（'sqrt（sin（x）-（sin（x））.^3）'）;
s1=trapz（x,y）
s2=quad（ff,0,pi）
s1=1.2661
s2=1.3333
4
symsx;
x=-1:
0.1:
1;
y=exp（-x.^2）;
ff=inline（'exp（-x.^2）'）;
s1=trapz（x,y）
s2=quad（ff,-1,1）
s1=1.4924
s2=1.4936
%PPT35页多重积分运算
1
symsxy;
ff=inline（'x.^2+y'）;
q=dblquad（ff,0,1,0,1）
q=0.8333
2
symsxy;
ff=inline（'y.^2./x.^2'）;
q=dblquad（ff,1/2,2,1,2）
q=3.5000
3
symsrtheda;
ff=inline（'sqrt（1+r.*sin（theda））'）;
q=dblquad（ff,0,1,0,pi）
q=3.5909
%PPT39页多重积分运算
1、
symsxn;
f1=（1+x/n）^n;
f2=（-1）^n*x^n/n;
f3=sin（x*y）;
s1=limit（f1,n,inf）
s2=symsum（f2,1,inf）
s3=diff（f3,x,2）
s1=exp（x）
s2=sum（（-1）^n*x^n/n,x=1..Inf）
s3=-sin（x*y）*y^2
2
symsx;
f=sin（x）;
s=taylor（f,6,x,0）
s=x-1/6*x^3+1/120*x^5
3
（1）
symsnk;
f=1/（（5*k-4）*（5*k+1））;
s1=symsum（f,k,1,n）
s2=symsum（f,k,1,inf）
s1=-1/5/（5*n+1）+1/5
s2=1/5
3
（2）
symsnk;
f=1/2^k+1/3^k;
s1=symsum（f,k,1,n）
s2=symsum（f,k,1,inf）
s1=-2*（1/2）^（n+1）-3/2*（1/3）^（n+1）+3/2
s2=3/2
4
（1）
symsnk;
f=1/（（2*k）^2-1）;
f1=symsum（f,k,1,n）;
s=limit（f1,n,inf）
s=1/2
4
（2）
symsnk;
f=1/（n^2+k*pi）;
f1=symsum（f,k,1,n）;
s=limit（n*f1,n,inf）
s=1
%PPT43页例题
ff=inline（'x
（1）^4+sin（x
（2））-cos（x（3））'）;
x0=[054];
[x,fval]=fminsearch（ff,x0）
x=-0.00214.71246.2832
fval=-2.0000
%PPT45页练习
x1=fzero（'x^4-4*x-5',-5）%第
（1）题
x2=fzero（'sin（3*x）',2）%第
（2）题
x3=fzero（'sin（x）-log（x+0.1）',1）%第（3）题
x1=-1
x2=2.0944
x3=NaN
%PPT45页练习
（1）
symsxab;
s=x^2-a*x-4*b;
solve（s）
ans=1/2*a+1/2*（a^2+16*b）^（1/2）
1/2*a-1/2*（a^2+16*b）^（1/2）
（2）
solve（sym（x^9-x^8+1））
ans=
1.1228174396026853653525590840144+.28363052586617358353928597350912*i
.60944290027631923574927798035197+.80967283242662774065903710738338*i
-.85784190205533577358632528477576e-1+.95128761278822288069698079288831*i
-.68567648985647952059348937828781+.62718337618433236630566609958131*i
-.92159931963398300629943031520197
-.68567648985647952059348937828781-.62718337618433236630566609958131*i
-.85784190205533577358632528477576e-1-.95128761278822288069698079288831*i
.60944290027631923574927798035197-.80967283242662774065903710738338*i
1.1228174396026853653525590840144-.28363052586617358353928597350912*i
（3）
solve（sym（x^6-x^2+2*x-3））
ans=
1.1238932511762955476010811097327
.60804677070454177795683814517971+.88541124247455434577495883624571*i
-.46586916707607665574895492689981+1.1941322239415680694023931300200*i
-1.4082484584332257920168475462925
-.46586916707607665574895492689981-1.1941322239415680694023931300200*i
.60804677070454177795683814517971-.88541124247455434577495883624571*i
%PPT50页练习
（1）
（2）
x1=solve（'x^2+b*x+c=0'）%第
（1）题
x2=solve（'a*x^2-b*x-6=0'）%第
（2）题
x2=1/2/a*（b+（b^2+24*a）^（1/2））
1/2/a*（b-（b^2+24*a）^（1/2））
（3）（4）
[x3,y3]=solve（'x+y=1','x-11*y=5','x','y'）%第（3）题
[x4,y4]=solve（'x+3*y=1','x^2+y^2=1','x','y'）%第（4）题
x3=4/3y3=-1/3
x4=1-4/5
y4=03/5
%PPT52页练习
1
ff=inline（'[x
（1）-x
（2）^2,x
（2）-cos（x
（1））]','x'）;
f=fsolve（ff,[1,2]）
f=0.64170.8011
2
ff=inline（'[sin（x
（1））+x
（2）^2+log（x（3））-7,3*x
（1）+x
（2）^2-x（3）^3+1,x
（1）+x
（2）+x（3）]','x'）;
f=fsolve（ff,[1,1,1]）
f=-3.14202.90510.2370
%PPT57页练习
s1=dsolve（'Dy=x*sin（x）/cos（y）','x'）%第
（1）题
s2=dsolve（'D2y+4*Dy+29*y=0','y（0）=0','Dy（0）=15','x'）%第
（2）题
%第（3）题
[x,y,z]=dsolve（'Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t'）;
x=simple（x）
y=simple（y）
z=simple（z）
s1=-asin（-sin（x）+x*cos（x）-C1）
s2=3*exp（-2*x）*sin（5*x）
x=C2*exp（t）^2+C3/exp（t）
y=C3*exp（-t）+C2*exp（2*t）+exp（-2*t）*C1
z=C2*exp（2*t）+exp（-2*t）*C1
s4=dsolve（'x*Dy=y*log（x*y）-y','x'）%第（4）题
s5=dsolve（'Dv+2*t=0','v
（1）=5','t'）%第（5）题
s6=dsolve（'D2y-（a+b）*Dy+a*b*y=0'）%第（6）题
s7=dsolve（'D2y=x*sin（x）','y（0）=1/2','Dy
（2）=0','x'）%第（7）题
s4=exp（x/C1）/x
s5=-t^2+6
s6=C1*exp（b*t）+C2*exp（a*t）
s7=-2*cos（x）-x*sin（x）+（-sin
（2）+2*cos
（2））*x+5/2
%PPT61页练习
1
ezplot（'sin（x）',[0,pi]）
2
ezplot（'（cos（t））^3','（sin（t））^3',[0,2*pi]）
3
ezplot（'exp（x）+sin（x*y）',[-2,0.5,0,2]）
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