小学奥数等差数列.docx

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小学奥数等差数列

等差数列的基本概念及公式

一、等差数列的定义

定义：

从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列．

譬如：

2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列

100、95、90、85、80、

从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列

关键词：

首项：

一个数列的第一项，通常用

表示

末项：

一个数列的最后一项，通常用

表示，它也可表示数列的第

项。

项数：

一个数列全部项的个数，通常用

来表示；

公差：

等差数列每两项之间固定不变的差，通常用

来表示；

和：

一个数列的前

项的和，常用

来表示．

二、三个重要的公式

①通项公式：

递增数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

递减数列：

末项

首项

（项数

）

公差，

拓展公式：

，

②项数公式：

项数

（末项

首项）

公差+1

（若

）；

（若

）．

③求和公式：

和=（首项

末项）

项数÷2

（思路1）

（思路2）这道题目，还可以这样理解：

即，和

三、一个重要定理：

中项定理

1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．

譬如：

①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，

题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于

；

②

，

题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于

．

2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。

和=中间项×项数．

（1）找出题目中首项、末项、公差、项数。

（2）必要时调整数列顺序。

板块一：

等差数列的基本认识

【例1】下面的数列中，哪些是等差数列？

若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22，…，98；

②1，2，1，2，3，4，5，6；

③1，2，4，8，16，32，64；

④9，8，7，6，5，4，3，2；

⑤3，3，3，3，3，3，3，3；

⑥1，0，1，0，l，0，1，0；

【练习1】

、

、

、

、

、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。

板块二：

求项数

【例2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？

（1）3、4、5、6、……、76、77、78

（2）2、4、6、8、……、96、98、100

（3）1、3、5、7、……、87、89、91

（4）4、7、10、13、……、40、43、46

【练习2】

2-1在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．

2-25、8、11、14、17、20、

，65是其中的第几项？

2-3已知等差数列2、5、8、11、14……，问47是其中第几项？

2-4已知等差数列9、13、17、21、25、……，问93是其中第几项？

板块三：

求通项

【例3】已知数列0、4、8、12、16、20、……，它的第43项是多少？

【练习3】

3-15、8、11、14、17、20、

，它的第201项是多少？

3-23、5、7、9、11、13、15、……，它的第102项是多少？

3-31，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。

板块三：

中项定理

【例4】2、4、6、8、10、12、

是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．

【练习4】

4-11、3、5、7、9、11、

是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？

4-215个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

4-3把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

板块四：

等差数列求和

【例5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？

⑴

⑵

⑶

【练习5】

5-11+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。

5-2

5-3

5-4

【例6】计算：

⑴

⑵

⑶

【练习6】计算

【作业1】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?

【作业2】计算：

110＋111＋112＋…＋126＝

【作业3】计算下列一组数的和：

105，110，115，120，…，195，200

【作业4】聪明的小朋友们，

一下吧．

⑴

⑵

【作业5】计算：

⑴

（2）

．

【作业6】计算：

【作业7】

；（难）

【作业8】

【进门考】

1、在数列2，5，8，……，329中，一共有多少项？

2、在数列7，11，15，19，……中，203是第几项？

3、已知等差数列1，6，11，16，……，请问：

第31项是多少？

4、1+11+21+31+……+201

5、7+11+15+……+207

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