小学奥数专题四则运算.docx
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小学奥数专题四则运算
小学奥数经典专题-四则运算
【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条:
(1)一个数加上几个数的和,可以把这个数加和里的第一个加数,再加第二、三……个加数。
可以是:
例如,85+(15+57+43)=85+15+57+43
=100+57+43
=157+43
=200
(2)几个数的和加上一个数,可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去,再加和里的其他加数。
可以是:
(3)几个数的和加上几个数的和,可以把两个和里的所有加数依次相加。
可以是:
例如,(800+70+6)+(1200+500+60+7)
=800+70+6+1200+500+60+7
=2643
【加减混合运算性质】性质有以下几条:
(1)第一个数加上(或减去)第二个数,再减去第三个数,可以把第一个数先减去第三个数,再加上(或减去)第二个数。
这就是说,在加减混合运算中,改变运算的顺序,得数不变。
这常被称之为加减混合运算的“交换性质”。
可以是:
例如3458+6789-2458=3458-2458+6789
=1000+6789
=7789
(2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
可以是:
例如,1364+(8636-2835)=1364+8636-2835
=10000-2835
=7165
(3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。
可称之为“结合性质”。
可以是:
例如,8675-(605+1070+287)
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
(4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
可以是:
例如,754-(600-246)=754+246-600
=1000-600
=400
(5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468
=421+468
=889
(6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。
这也可称为“结合性质”。
可以是:
例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697)
=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)
=100+100+200+0
=400
【乘除混合运算性质】性质可分为三类:
第一类是“交换性质”:
在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大小不变。
可以是:
例如2460×376÷246=2460÷246×376
=10×376
=3760
6900÷25÷69=6900÷69÷25
=100÷25
=4
第二类是“结合性质”。
结合性质有以下几条:
(1)一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。
可以是:
例如7×(400÷28)=7×400÷28
=2800÷28
=100
(2)一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。
可以是:
例如,1050÷(2×3×5×7)=1050÷2÷3÷5÷7
=525÷3÷5÷7
=175÷5÷7
=35÷7=5
(3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。
可以是:
例如,3600÷(360÷40)=3600÷360×40
=10×40
=400
第三类是“分配性质”。
分配性质有以下几条:
(1)两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。
可以是:
例如,(100-3)×21=100×21-3×21
=2100-63
=2037
78×(100-1)=78×100-78×1
=7800-78
=7722
(2)几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。
可以是:
例如,(3700+1110+37)÷37
=3700÷37+1110÷37+37÷37
=100+30+1
=131
注意:
此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即a÷(b+c+d)≠a÷b+a÷c+a÷d。
比方:
6850÷(100+37)≠6850÷100+6850÷37。
(3)两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。
可以是:
例如,(3400-68)÷34=3400÷34-68÷34
=100-2=98
注意:
此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。
即
m÷(a-b)≠m÷a-m÷b。
比方:
3400÷(68-34)≠3400÷68-3400÷34。
(4)几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。
可以是:
例如,(20×48×5)÷8=20×(48÷8)×5
=20×6×5
=600
(5)几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以第二个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。
可以是:
例如,(21×15×48)÷(7×3×16)=(21÷7)×(15÷3)×(48÷16)=3×5×3=45
定义新运算
专题简析:
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:
*、等,这是与四则运算中的“?
、?
、?
、·”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26
5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
练习1
1.将新运算“*”定义为:
a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
例题2。
设p、q是两个数,规定:
p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).
3△(4△6).
=3△【4×6-(4+6)÷2】
=3△19
=4×19-(3+19)÷2
=76-11
=65
练习2
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么7*4=,210*2=
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=,18*3=
2.
规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=
(b-1)个a
例题4。
规定
=1×2×3,
=2×3×4,
=3×4×5,
=4×5×6,……如果
-
=
×A,那么A是几
A=(
-
)÷
=(
-
)×
=
-1
=
-1
=
练习4
1.规定:
=2×3×4,
=3×4×5,
=4×5×6,
=5×6×7,…..如果
+
=
×□,那么□=。
2.如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,….5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=
例题5
设a⊙b=4a-2b+
ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
4⊙1=4×4-2×1+
×4×1=16
X⊙16=4x-2×16+
×x×16
=12x-32
X=5.5
练习5
1.设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。
2.对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:
x*y=
(其中m是一个确定的整数)。
如果1*2=1,那么3*12=
课堂集中练习题
1.
2.计算:
(9
+7
)÷(
+
)
3、
4、128
×10
+71
×
课堂集中练习题答案:
1.仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。
1993×1994-1=(1992+1)×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
=
=
=1
2.(9
+7
)÷(
+
)
=(
+
)÷(
+
)
=[65×(
+
)]÷[5×(
+
)]
=65÷5
=13
3、
=
=1
4、128
×10
+71
×
=128
×(10+
)+71
×
=1406
当堂练:
练习一:
1、=648
练习二:
1、=36
练习三:
1、=49362、=9872
练习四:
2、=2
3、x=17
练习五:
1、x=93、=3