人教初中数学教材重难点总结.docx
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人教初中数学教材重难点总结
2018人教版初中数学教材
重难点分析
(名师总结教材重点,绝对精品,建议大家下载学习)
1、构建完整的知识框架——夯实基础
1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础,想要学好数学必须重视基础概念,必须加深对知识点的理解,然后会运用知识点解决问题,遇到问题自己学会反思及多维度的思考,最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念,对某些概念一知半解,对知识点没有吃透,知识体系不完整,就会出现成绩飘忽不定的现象。
2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础,如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要经常查缺补漏,找到问题并及时解决之,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实,解决问题才能得心应手,成绩才会提高。
2、初中数学中考知识重难点分析
1、函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
函数对于学生来说是一个新的知识点,不同于以往的知识,它比较抽象,刚接受起来会有一定的困惑,很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。
特别是二次函数是中考的重点,也是中考的难点,在填空、选择、解答题中均会出现,且知识点多,题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现,一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
有一定难度。
如果学生在这一环节掌握不好,将会直接影响代数的基础,会对中考的分数会造成很大的影响。
2、整式、分式、二次根式的化简运算
整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点,它贯穿于整个初中数学的知识,是我们进行数学运算的基础,其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现,但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系,掌握不好,答题正确率就不会很高,进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
3、应用题,中考中占总分的30%左右
包括方程(组)应用,一元一次不等式(组)应用,函数应用,解三角形应用,概率与统计应用几种题型。
一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分),占中考总分的30%左右。
现在中考对数学实际应用的考察会越来越多,数学与生活联系越来越紧密,因为这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用,以激发其学习兴趣。
应用题要求学生的理解辨别能力很强,能从问题中读出必要的数学信息,并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
4、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形),中考中占总分25%左右
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识,也是学好平面几何的必要基础,贯穿初二到到初三的几何知识,其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
因为几何思维更灵活,定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键,这就要求学生的思维更灵活,能多维度的思考问题,形成自己的解题思路和方法。
也只有学好了三角形,后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了,反之,后面的一切几何证明更将无从下手,没有清晰的思路。
其中解三角形在初三下册学习,是以直角三角形为基础的,在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。
因此在初中数学学习中也是一个重点,而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深,拓宽。
成为高考的一个重点,因此,初中的同学们应将此知识点熟练掌握。
四边形在初二进行学习的,其中特殊四边形的性质及判定定理很多,容易混淆,深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础,四边形中题型多变,计算、证明都有一定难度。
经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现,对学生综合运用知识的能力要求较高。
5、圆,中考中占总分的10%左右
包括圆的基本性质,点、直线与圆位置关系,圆心角与圆周角,切线的性质和判定,扇形弧长及面积,这章节知识是在初三学习的。
其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。
三、各年级教材知识重难点分析
七年级教材重难点分析
上七
教学内容
重点
难点
易错点
一
有理数
有理数的分类;数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。
关于绝对值的化简;有理数的混合运算;符号情况;规律探索题
绝对值的化简;运算时符号的错误;规律探索无从下手
二
整式的加减
单项式、多项式、整式的概念;合并同类项;
求代数式的值;整式的加减运算、求值;规律探索
单项式及多项式中的很多概念性的错误;合并时符号错误
三
一元一次方程
等式的基本性质及一元一次方程的解法;实际应用
关于一元一次方程的应用题。
去分母、去括号过程中容易出错
四
几何图形初步
线段、直线、射线的认识;线段、角的度量与比较;余角、补角
线段、直线、射线的区别;角度的大小比较运算;时钟问题
线段、直线、射线的认识;
七下
教学内容
重点
难点
易错点
五
相交线与平行线
理解“三线八角”;平行线的性质和判定;
准确理解判断两条直线平行的条件和特征;理解性质和判定的关系
不能正确的理解性质和条件的关系
六
实数
平方根、立方根的概念、实数的定义;区分有理数和无理数
理解无理数是无限不循环小数;实数运算的某些技巧掌握
无理数的表现形式;理解平方根有两个
七
平面直角坐标系
平面直角坐标系的概念;点的坐标表示;点的坐标变换
点的坐标变换(平移、对称)
坐标的表示;坐标变换
八
二元一次方程组
用代入法,加减法解二元一次方程组
二元一次方程组的应用题;二元一次方程组和一次函数图像的关系
二元一次方程组的解法及应用题
九
不等式与不等式组
不等式的基本性质;一元一次不等式(组)的解及解法法
解一元一次不等式组取解集;一元一次不等式(组)处理应用问题;求字母取值范围的问题
一元一次不等式组解集的确定;解集端点值的包含问题
十
数据的收集、整理和描述
了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念
理解频数、频率的概念,
样本、样本容量的区分;全面调查和抽样调查的区分
八年级教材重难点分析
八上
教学内容
重点
难点
易错点
十一
三角形
三角形的边、角的关系;三角形的“三线”;重心的概念及性质
三角形三边的关系;三角形的的“三线”
三角形的三线的区分;多边形的外角
十二
全等三角形
三角形全等的判定与探索;利用三角形全等解决实际问题。
灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等;利用全等三角形的性质证明边、角相等
准确把握三角形全等的条件,以避免条件不完全的判定、及错判,如错用边边角
十三
轴对称
轴对称的概念和性质;中垂线的性质运用;等腰三角形的的性质和判定
中垂线性质的运用;等腰三角形的性质的运用;利用轴对称解决最短路径问题
对称轴是一条直线而非线段;最短路径问题
十四
整式的乘除与因式分解
幂的运算法则;乘法公式;因式分解的方法
乘法公式的综合考察;准确理解因式分解和整式乘法运算的关系
完全平方公式的运用;因式分解不彻底
十五
分式
分式的意义及用分式的基本性质解题;分式的化简运算;分式方程的解法和应用
如何确定最简公分母;分式方程的一般解法;利用分式方程解决应用题
解分式方程时必须检验;通分与解方程时去分母的区别
八下
教学内容
重点
难点
易错点
十六
二次根式
二次根式的性质;二次根式的化简运算;二次根式的几何应用
最简二次根式的理解;二次根式的化简及运算技巧;
二次根式的化简时没有到最简;运算结果没有写最简
十七
勾股定理
勾股定理的概念及应用;勾股定理及其逆定理的关系;
理解定理和逆定理的概念;勾股定理的应用,如最短路径问题
没理清勾股定理及其逆定理的关系
十八
平行四边形
平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定;正确理解他们的关系;三角形中位线定理
平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用;证明和线段、角度的计算;
平行四边形的判定;特别平行四边形的判定。
十九
一次函数
一次函数解析式及其图象;一次函数的概念和性质;待定系数法。
对函数的理解;一次函数图像的运用;数形结合思想的考察
一次函数图像与方程、方程组、不等式的关系;
二十
数据的分析
理解频平均数、中位数、众数的概念;方差、标准差的计算
理解频平均数、中位数、众数的概念;方差、标准差的计算。
方差、标准差的计算。
九年级教材重难点分析
九上
教学内容
重点
难点
易错点
二十一
一元二次方程
用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;一元二次方程的应用
用配方法解一元二次方程;实际问题中的一元二次方程
利用因式分解法及公式法解方程
二十二
二次函数
二次函数的解析式、性质和图像;二次函数解决应用题
灵活运用二次函数的图像和性质解决问题;二次函数的实际应用(最值问题)
二次函数图形问题;最值问题
二十三
旋转
理解中心对称和中心对称图形的概念
坐标系中点的中心对称变换
旋转作图
二十四
圆
圆的有关性质(垂径定理与其推论,圆周角与圆心角的关系);直线与圆的位置关系;扇形弧长、圆锥面积的计算
圆的基本性质的理解;直线与圆相切的判定方法;圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系
切线的概念理解;圆锥的侧面积,弧长的计算
二十五
概率初步
概率的定义;用列表法和画树状图法计算简单事件概率;
理解用事件发生的频率来估计概率的概念;用列表法和画树状图法计算简单事件概率;
频率是在一个样本中出现的,而概率是整个事件来说的。
九下
教学内容
重点
难点
易错点
二十六
反比例函数
反比例函数的表达式;反比例函数的图象与性质;双曲线和直线相交的问题
反比例函数的应用;猜想证明与拓广;双曲线与直线相交的综合问题;有关三角形的面积问题
注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点,且越来越逼近
二十七
相似
相似三角形的判定和性质的应用
理解相似和位似的关系;相似三角形性质的应用(如面积比等于相似比的平方);利用相似解决实际问题
比例尺为相似比;相似比的平方等于面积比
二十八
锐角三角函数
对三角函数的准确理解;用三角函数和勾股定理解决实际应用问题
用三角函数联系实际解决实际问题;用边角关系处理实际生活中的问题
特殊角三角函数值记错;
二十九
投影与视图
会画、看某个物体的三视图;由三视图描述立体图形的形状;
理解平行投影与中心投影的区别;由三视图描述立体图形的形状;
三视图的理解;中心投影与平行投影的区别
备注:
黑体加粗标题为各年级重难点章节
四、初中学不好数学的常见现象
(一)、初一学不好数学
许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑,成绩不稳定等现象。
初中数学与小学数学相比,知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。
许多学生还是带着小学学习的心态,学习主动性不足,课前没有预习,坐等上课,上课也不专心听讲,不重视书本上基础知识,自认为书本上很简单,知道怎么做就行了,不去认真的演算书写。
其实对概念、法则、公式、定理知识一知半解,没有吃透课本内容。
课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶作业、套题型,遇到难题缺乏思考,学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维,久而久之容易形成思维惰性,学不好数学。
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决,在初二的两极分化阶段,同学们可能就会出现成绩的滑坡。
相反,如果能够打好初一数学基础,初二的学习只会是
策略:
1、狠抓基础,循序渐进。
立足课本,把课本知识点吃透,辅以基础知识、基本方法的训练,先以基础题为主,培养运算能力,提升学生自信心。
等基础知识熟悉了,再逐渐加深难度,能举一反三,形成自己的思维。
能灵活运用知识点。
2、培养良好的学习习惯。
及时预习书本知识,然后带着问题去听课,提高课堂效率。
总结相似的题型,收集自己的典型错题和不会做的题目。
就不懂得问题,积极讨论、请教老师。
自己制定每日学习计划,形成习惯。
3、激发学习兴趣。
做好学生的思想工作,调动其学习数学的兴趣和积极性,增强自信心。
4、提高作业质量和效率。
学生每天作业是对当天所学内容的巩固,如果能高质量的完成当天的作业,就能把当天所学的知识点消化吸收,遗留的问题就少,进而学习效率就高。
(二)初二数学成绩下滑
初中数学是一个整体。
初二的难点多,初三的考点多。
相对而言,初一数学知识点虽然很多,但都比较基础,中考多以基础题为主,要求不高。
很多同学对初一数学不够重视,在学校里的学习中感受不到压力,基础没有打牢,慢慢积累了很多小问题,这些问题在进入初二,遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后,就凸现出来。
初二是初中数学学习的一个拐点,坡度突然增加,知识点上的增多和难度的增加,在学习方法上学生是很容易适应的。
特别是几何内容的增加,它的研究对象从“数”到“形”发生变化,方法也从“运算”到“推理”发生变化,学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系,推理论证困难学科(物理)也相应增加,学业加重,精力分散,有些学生有些力不从心,缺乏毅力的,就会慢慢掉队。
策略:
1、引导学生树立自己明确的目标,以增强学习的目的性、主动性。
2、从基础知识入手,增强学生学习的自信心,辅以学习方法上的指导,用简单、中等的题来训练自己的解题思路,思考“凭什么”从第一步走到第二步,它们之间的关联性、逻辑性是怎样的?
从而真正形成自己的做题思维。
3、坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯,常坚持3—4周后,就能养成习惯。
4、过好几何入门关——识图、书写、推理。
书写是几何入门的难点,有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。
应根据题目的要求,步步有据,句句有理,由条件推理得到结论。
对已知条件的整合剖析能力对很多学生也是很高的要求。
对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。
5、引导学生进行知识归类,如将判定方法、定理归类整合,使所学知识系统化。
(三)初三基础不扎实,力不从心
进入初三以后,学生的学习到了一个新的阶段,为了总复习能有更多的时间,各科上课节奏开始加快,学业任务相应加重,基础不扎实的学生就会跟不上,严重时自信心会严重受挫,感觉力不从心。
平时做试卷审题不严,看题不清,能做对的题目也没拿到分。
小错不断,没有养成积累错题的习惯。
遇到综合性问题时,缺乏解题思路和方法。
遇到难题,就自动放弃了。
长时间持续下去,丧失自信心,成绩也会下降。
策略:
1、第一步要做好学生的思想工作,增强学生的自信心。
帮助学生从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析,增强其学习的动力。
2、狠抓基础,循序渐进。
利用上初三前的暑假把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来,形成完整的知识框架,在继续学习新知识时能跟上老师节奏,自然会轻松很多。
3、在学习的过程中,培养学生预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯,让学生从“要学”变成“会学”,最后会“自学”。
不仅对现在很重要,对学生以后高中的学习有很大帮助。
4、基础扎实之后,可以逐渐增加难度,做一些中等难度的题目,也不能盲目的只顾做题,要注重学生的思维、思考问题的能力,解题的方法、技巧的训练。
5、突出重点,突破难点。
认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律,对重点考查内容进行分类训练,对难点进行个个击破。
6、熟悉并运用常用的数学思想,如方程思想、整体思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
7、中考基础题真题演练。
要求达到自己理想的正确率,也可以全面考察知识漏洞情况,可以再做复习。
8、中考压轴题突破。
纵观安徽数学中考命题规律,压轴题主要出现在函数和四边形部分的内容。
对压轴题进行分类剖析讲解,老师引导学生,让学生形成解题思路和技巧