10.如图4－3所示.P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰.碰后P物体静止.Q物体以P物体碰前的速度v离开.已知P与Q质量相等.弹簧质量忽略不计.那么当弹簧被压缩至最短时.下列结论中正确的是（ ）
A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v
11．如图所示.三个可视为质点的物块A、B、C.在水平面上排成一条直线.且彼此间隔一定距离静止在光滑水平面上。
已知mA＝mB＝10kg.mC＝20kg.A具有20J的初动能向
右运动.与静止的B发生碰撞后粘在一起.又与静止的C发生碰撞.最后A、B、C粘成一个整体.g＝10m／s2.求：
在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；
例题答案：
1.【答案】D
【解析】由题设条件.三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量均为m.则碰撞前系统总动量为mv0.总动能应为
mv
。
假如选项A正确.则碰后总动量为
mv0.这显然违反动量守恒定律.故不可能。
假如选项B正确.则碰
后总动量为
mv0.这也违反动量守恒定律.故也不可能。
假如选项C正确.则碰后总动量为mv0.但总动能为
mv
.这显然违反机械能守恒定律.故也不可能。
假如选项D正确的话.则通过计算其既满足动量守恒定律.也满足机械能守恒定律.故选项D正确。
2.答案：
M解析：
设物体的质量为m.t0时刻受盒子碰撞获得速度v.根据动量守恒定律得Mv0＝mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0.说明碰撞是弹性碰撞
Mv
＝
mv2②
联立①②解得m＝M也可通过图象分析得出v0＝v.结合动量守恒.得出正确结果。
3.【答案】C
【解析】方法一 甲、乙两球碰撞前后动量守恒.且动能不增加。
由碰撞中动量守恒定律求得p′甲＝2kg·m/s.
要使甲追上乙.应该满足v甲>v乙.所以
>
.即m乙>1.4m甲；
碰后p′甲、p′乙均大于零.表示仍同向运动.考虑实际情况.有v′乙≥v′甲.
即
≤
.即m乙≤5m甲
碰撞过程中.动能不可能增加.即
＋
≥
＋
.解得m乙≥
m甲
由以上结论得.
m甲≤m乙≤5m甲.故C正确。
课堂练习答案：
1.AD2.BC3.A4.C5.AD6.ACD7.AB8.B
9.解析：
木块C做自由落体运动.木块A被子弹击中做平抛运动.木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv＝（M＋m′）v′.即v′＜v.木块B竖直方向速度减小.所以tA＝tC＜tB。
答案：
C
10.解析：
P物体接触弹簧后.在弹簧弹力的作
用下.P做减速运动.Q做加
速运动.P、Q间的距离减小.当P、Q两物体速度相等时.弹簧被压缩到最短.所以B正确.A、C错误。
由于作用过程中动量守恒.设速度相同时速度为v′.则mv＝（m＋m）v′.所以弹簧被压缩至最短时.P、Q的速度v′＝
.故D错误。
答案：
B
11.
【自主预习】
1.根据动量守恒定律.如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分.一部分向某个方向运动.另一部分必然向________的方向运动。
这个现象叫做________。
章鱼的运动利用了________的原理。
2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了________的原
理.它们都是靠________的反冲作用而获得巨大速度的。
3．火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的________。
这个参数一般小于________.否则火箭结构的强度就有问题。
4.反冲
（1）反冲：
根据动量守恒定律.如果
一个
静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分.一部分向某个方向运动.另一部分必然向相反的方向运动。
这个现象叫做反冲。
（2）反冲运动的特点：
反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
反冲运动过程中.一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条
件.因此可以运用动量守恒定律进行分析。
若系统的初始动量为零.由动量守恒定律可得0＝m1v′1＋m2v′2。
此式表明.做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反.而它们的速率则与质量成反比。
（3）应用：
反冲运动有利也有害.有利的一面我们可以应用.比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除.比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
5.火箭
（1）火箭：
现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。
（2）火箭的工作原理：
动量守恒定律。
（3）现代火箭的主要用途：
利用火箭作为运载工具.例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。
6.“人船模型”的处理方法
1）“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时.若所受外力的矢量和为零.则动量守恒.在相互作用的过程中.任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
这样的问题归为“人船模型”问题。
2）处理“人船模型”问题的关键
（1）利用动量守恒.确定两物体速度关系.再确定两物体通过的位移的关系。
（2）解题时要画出各物体的位移关系草图.找出各长度间的关系。
【典型例题】
【
例1】一炮艇总质量为M.以速度v0匀速行驶.从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹.发射炮弹后艇的速度为v′.若不计水的阻力.则下列各关系式中正确的是（ ）
A．Mv0＝（M－m）v′＋mv B．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v0）
C．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v′）D．Mv0＝Mv′＋mv
【例2】质量为M的气球上有一质量为m的人.共同静止在距地面高为h的空中.现在从气球中放下一根不计质量的软绳.人沿着软绳下滑到地面.软绳至少为多长.人才能安全到达地面？
【例3】如图16－5－3所示.长为l、质量为M的小船停在静水中.一个质量为m的人立在船头。
若不计水的黏滞阻力.在人从船头走到船尾的过程中.船和人的对地位移各是多少？
【课后练习】
1．运送人造地球卫星的火箭开始工作后.火箭做加速运动的原因是（ ）
A．燃料燃烧推动空气.空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出.气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气.然后向后排出.空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热.加热周围空气.空气膨胀推动火箭
2．静止的实验火箭.总质量为M.当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后.火箭的速度为（ ）
A.
B．－
C.
D．－
3．一个运动员在地面上跳远.最远可跳l.如果他立在船头.船头离河岸距离为l.船面与河岸表面平齐.他若从船头向岸上跳.下面说法正确的是（ ）
A．他不可能跳到岸上B．他有可能跳到岸上
C．他先从船头跑到船尾.再返身跑回船头起跳.就可以跳到岸上
D．采用C中的方法也无法跳到岸上
4．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动.若其沿运动方向的相反方向射出一物体P.不计空气阻力.则（ ）
A．火箭一定离开原来轨道运动B．P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径可能不变D．P运动半径一定减小
5．一装有柴油的船静止于水平面上.船前舱进水.堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱.如图5－1所示。
不计水的阻力.船的运动情况是（ ）
A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断
6．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上.在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人.质量分别为m1和m2.当两人相向而行时（ ）
A．当m1>m2时.车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时.车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时.车子静止不动
D．当m1v1>m2v2时.车子运动方向与乙运动方向一致
7．气球质量为200kg.载有质量为50kg的人.静止在空气中距地面20m高的地方.气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子.此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面.为了安全到达地面.则这绳长至少应为多长？
（不计人的高度）
8．如图5－3所示.质量为M的小车静止在光滑的水平地面上.车上装有半径为R的半圆形光滑轨道.现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放.当小球滑至半圆轨道的最低位置时.小车移动的距离为多少？
小球的速度大小为多少？
例题答案：
1.解析：
根据动量守恒定律.可得Mv0＝（M－m）v′＋mv。
答案：
A
2.【解析】人和气球原来静止.说明人和气球组成的系统所受外力的合力为零.在人沿软绳下滑的过程中.它们所受的重力和浮力都未改变.故系统的合外力仍为零
.动量守恒。
设人下滑过程中某一时刻速度大小为v.此时气球上升的速度大小为v′.取向上方向为正.由动量守恒定律得Mv′－mv＝0.即Mv′＝mv。
由于下滑过程中的任一时刻.人和气球的速度都满足上述关系.故它们在这一过程中的平均速度也满足这一关系.即M
′＝m
。
同乘以人下滑的时间t.得M
′t＝m
t.即MH＝mh
气球上升的高度为H＝
h
人要安全到达地面
.绳长至少为L＝H＋h＝
h＋h＝
h。
3.【解析】选人和船组成的系统为研究对象.由于人从船头走到船尾的过程中.不计水的阻力.系统在水平方向上不受外力作用.动量守恒.设某一时刻人对地的速度为v2.船对地的速度为v1.规定人前进的方向为正方向.
有mv2－Mv1＝0.即
＝
在人从船头走向船尾的过程中.人和船的平均速度也跟它们的质量成反比.即对应的平均动量M
＝m
.
而位移x＝
t所以有Mx1＝mx2.即
＝
由图16－5－4可知x1＋x2＝l.解得x1＝
l.x2＝
l。
课后练习答案：
1.解析：
火箭工作的原理是利用反冲运动.是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时.使火箭获得的反冲速度.故正确答案为选项B。
答案：
B
2.解析：
取火箭及气体为系统.则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律.由动量守恒定律得0＝Δmv0＋（M－Δm）v解得v＝－
v0.所以B选项正确。
答案：
B
3.解析：
立定跳远相当于斜抛运动.在地面上跳时.能跳l的距离.水平分速度为vx.在船上跳时.设人相对船的水平速度为vx.船对地的速度为v2.则人相对于地的速度为v1＝vx－v2。
由于人和船系统动量守恒.因此mv1＝Mv2.所以人在船上跳时.人相对于船的水平速度也为vx.但人相对于地的水平速度为v1＝vx－v2
答案：
A、D
4.解析：
火箭射出物体P后.由反冲原理火箭速度变大.所需向心力变大.从而做离心运动离开原来轨道.半径增大A项对.C项错；P的速率可能减小.可能不变.可能增大.运动也存在多种可能性.所以B、D错。
答案：
A
5.解析：
虽然抽油的过程属于船与油的内力作用.但油的质量发生了转移.从前舱转到了后舱.相当于人从船的一头走到另一头的过程。
故A正确。
答案：
A
6.解析：
甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒.车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量.而与甲、乙的质量或速度无直接关系。
当甲乙的合动量为零时.车子的动量也为零.即车不动。
当甲的动量大于乙的动量时.甲乙的合动量与甲的动量方向相同.车子的动量应与甲相反.即车与乙运动的方向相同。
答案：
C、D
7.解析：
下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒.以向下为正方向.设m1、m2分别为人和气球的质量.v1、v2分别为人和气球的平均速度大小.则m1v1－m2v2＝0.m1x1－m2x2＝0.x1＝20m.x2＝
＝5m.绳长l＝x1＋x2＝25m（竖直方向上的“人船模型”）。
8.解析：
以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。
当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R.利用“人船模型”可得小车移动距离为
R。
设此时小车速度为v1.小球速度为v2.由动量守恒有Mv1＝mv2.由能量守恒有mgR＝
Mv
＋
mv
.解得v2＝
。
答案：
R
【课后练习】
1.如图所示的装置中.木块B与水平桌面间的接触是光滑的.子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内.将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统.则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A.动量守恒、机械能守恒B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒D.动量不守恒、机械能守恒
2.如图所示.一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上.在其右端放一质量m＝1.0kg的小物块A。
现以地面为参考系.给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度.使A开始向左运动.B开始向右运动.但最后A并没有滑离B板.站在地面上的观察者看到在一段时间内物块A正在做加速运动.则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）
A.3.0m/sB.2.8m/sC.2.4m/sD.1.8m/s
3.如图所示.放在光滑水平面上的A、B两小物体中间有一被压缩的轻质弹簧.用两手分别控制两小物体处于静止状态.如图所示。
下面说法正确的是（）
A.两手同时放开后.两物体的总动量为零
B.先放开右手.后放开左手.两物体的总动量向右
C.先放开左手.后放开右手.两物体的总动量向右
D.两手同时放开.两物体的总动量守恒；当两手不同时放开.在放开一只手到放开另一只手的过程中两物体总动量不守恒
4.一炮艇总质量为M.以速度v0匀速行驶.从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹.发射炮弹后艇的速度为v′.若不计水的阻力.则下列各关系式中正确的是（）
A.Mv0＝（M－m）v′＋mvB.Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v0）
C.Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v′）D.Mv0＝Mv′＋mv
5.如图所示.在光滑的水平地面上有一辆平板车.车的两端分别站着人A和B.A的质量为mA.B的质量为mB.mA>mB。
最初人和车都处于静止状态。
现在.两人同时由静止开始相向而行.A和B对地面的速度大小相等.则车（）
A.静止不动B.左右往返运动C.向右运动D.向左运动
6.质量M＝100kg的小船静止在水面上.船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲.船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙.船首指向左方。
若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中.则（）
A.小船向左运动.速率为1m/sB.小船向左运动.速率为0.6m/s
C.小船向右运动.速率大于1m/sD.小船仍静止
7.如图所示.质量为M的车厢静止在光滑的水平面上.车厢内有一质量为m的滑块.以初速度v0在车厢地板上向右运动.与车厢两壁发生若干次碰撞.最后静止在车厢中.则车厢最终的速度是（）
A.0B.v0.方向水平向右
C.
方向一定水平向右D.
方向可能是水平向左
8.一辆装有砂子的小车.总质量M=10kg.以速度v0=2m/s沿光滑水平直轨道运动。
有一质量m=2kg的铁球以速度v=7m/s投入小车内的砂子中.求下列各种情况下.铁球投入后小车的速度。
求：
（1）铁球迎面水平投入；
（2）铁球从后面沿车行驶方向投入；
（3）铁球由小车上方竖直向下投入。
答案解析
【课堂训练】
1.【解题指南】明确动量守恒定律和机械能守恒定律的区别是解题的关键：
（1）守恒条件不同：
动量守恒定律的守恒条件是系统不受外力或所受外力的合力为零；机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力或（弹簧）弹力做功。
可见前者指力.后者指功.两者根本不同。
（2）守恒时对内力的要求不同：
动量守恒定律中.对内力无要求.包括内力是摩擦力.也不影响其动量守恒。
机械能守恒定律中.只有重力或弹力做功.机械能守恒。
滑动摩擦力做功时.常会使机械能转化为内能.造成机械能损失.因此谈不上机械能守恒。
（3）动量守恒一定是系统内两个或两个以上的物体之间动量变化时.系统总动量不变.而机械能守恒着重于一个物体的动能与重力势能两种形式的能总和不变.当然也包含物体间相互作用时机械能总和不变的情况。
【解析】选B。
若以子弹、木块和弹簧合在一起作为系统.从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时.弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用.因此动量不守恒。
而在子弹射入木块时.存在摩擦作用.有一部分能量将转化为内能.机械能也不守恒。
实际上.在子弹射入木块这一瞬间过程.取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未发生形变）。
子弹射入木块后木块压缩弹簧的过程中.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒.但动量不守恒。
综上所述.应选B。
2.【解析】选C。
以地面为参考系.初始阶段.A受水平向右的摩擦力.向左做减速运动.B受水平向左的摩擦力.向右做减速运动.A的速度先减为零。
设此时B的速度为vB′.由动量守恒定律得Mv0－mv0＝MvB′.vB′＝2.7m/s。
此后A向右加速.B继续向右减速.最后二者达到共速v.由动量守恒定律得Mv0－mv0＝（M＋m）v.v＝2.0m/s.所以B相对地面的速度应大于2.0m/s而小于2.7m/s.故选项C正确。
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