浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 1912平行.docx
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浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册1912平行
§19.1.2平行四边形判定（3
【学习目标】:
1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
【学习重点】:
掌握和运用三角形中位线的性质.
【学习难点】:
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法.
【课前准备】
1、平行四边形的判定方法:
定义法:
的四边形是平行四边形。
判定1:
的四边形是平行四边形。
判定2:
的四边形是平行四边形。
判定3:
的四边形是平行四边形。
判定4:
的四边形是平行四边形。
（证明平行四边形需要个条件
2.如图,用数学语言以上证明平行四边形的方法:
①∵__,__②∵__,__③∵__,__
∴____∴____∴____
④∵__,__⑤∵__,__
∴____∴____
【课中交流】
知识点1:
三角形的中位线
定义:
连接三角形两边的线段..
叫做注意:
⑴一个三角形有条中位线.如图:
DE、EF、
DF.
三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上,且是两边的中点;
中线的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点所对的边的中点.
知识点2:
三角形中位线定理
已知:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的
关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,构造“三角形中位线”的基本图形证明:
连结AC,
在△DAC中,∵AH=HD,CG=GD,∴HGAC,HG=AC.
在△BAC中,∵AE=BE,CF=BF,∴EFAC,EF=AC.
∴HGEF,且HGEF.
∴四边形EFGH是平行四边形.（
【当堂训练】
【当堂训练】1.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是
cm.
2.已知三角形的各边长分别是6cm、8cm和10cm,顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是
和.
3.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20
m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
4.如图,EF过□
ABCD对角线的交点O,并交CD于点E、交AB于点F,若AD=4cm,AB=5cm,OE=1.5cm,则四
边形EFBC的周长是cm.
3题图4题图
5.如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
【能力提升】【八仙过海,各显神通】（选做题
6.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AB、BC的中点,点F在AC的延长线上,∠FEC=∠B,回
答下列问题:
⑴CF=DE吗?
请说明理由.
⑵若
AC=6cm,AB=10cm,求四边形DCFE的面积.
【课后反思】
1.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,
但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,
找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（.
A.15mB.25mC.30mD.20m
2.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF•
的周长是（.
A.10B.20C.30D.40
3已知三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周
长.
4.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
（1若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
（2中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
5.如图所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,
F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那
么下列结论成立的
是（.
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
6.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
8.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:
OE∥BC.
能力提高
9.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.
求证:
四边形DEFG是平行四边形.
10.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
MN∥BC.
11.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE
分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
思维拓展
12.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是（.
A.20081B.20091C.220081D.22009
1
13.如图:
甲、乙两户的承包田由折线ABC分割,现需把分割线改成直线,并且两户农田面积不变,道路的一端点仍为A,问应该怎么改?
画出示意图,并说明理由.
14.已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
【当堂训练A】
1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC
和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距
离是m,理由
是.2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,则连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
（1若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
（2中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
【当堂训练B】
1.四边形的两条对角线分别是12cm和10cm,顺次连结各边中点所得四边形的周长是
2.一个四边形边长依次是a,b,c,d,且222222abcdacbd+++=+,则此四边形是3.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
4.已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
5.如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:
使四边形AECF是平行四边形.
【课后作业】
1．已知：
如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：
四边形DFGE是平行四边形．2．已知：
如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：
四边形EFGH是平行四边形．3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、•DO的中点．求证：
AF∥CE．（请你用两种方法证明）4、已知:
在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。
求证：
四边形MNPQ是平行四边形ANBPCDMOQ5．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1求证：
四边形AFCE是平行四边形．（2若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?
若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
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