浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 1912平行.docx

1、浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 1912平行19.1.2 平行四边形判定(3 【学习目标】 :1、理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.【学习重点】 :掌握和运用三角形中位线的性质.【学习难点】 :三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法 .【课前准备】1、平行四边形的判定方法:定义法: 的四边形是平行四边形。 判定 1: 的四边形是平行四边形。判定 2: 的四边形是平行四边形。判定 3: 的四边形是平行四边形。判定 4: 的四边形是平行四边形。(证明平行四边形需要 个条件2. 如图,用数学语言以上证明平行四边形的方法: _,

2、 _ _, _ _, _ _ _ _ _ _ _ _, _ _, _ _ _ _ _【课中交流】 知识点 1:三角形的中位线 定义:连接三角形两边 的线段 . 叫做 注意:一个三角形有 条中位线 . 如图:DE 、 EF 、DF. 三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上,且是两边的中点;中线的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点所对的边的中点 .知识点 2:三角形中位线定理 已知:如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形.分析:因为已知点 E 、 F 、 G 、 H 分别是线段

3、的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边 之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,构造“三角形中位线”的基本图形 证明:连结 AC ,在 DAC 中, AH=HD, CG=GD, HG AC, HG= AC.在 BAC 中, AE=BE, CF=BF, EF AC, EF= AC. HG EF,且 HG EF.四边形 EFGH 是平行四边形. ( 【当堂训练】【当堂训练】 1.一个三角形的周长是 135cm ,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm .2. 已知三角形的各边长分别是 6cm 、 8cm 和

4、10c m ,顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是和 .3. 如图, A 、 B 两点被池塘隔开, 在 AB 外选一点 C , 连结 AC 和 BC , 分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N , 如果测得 MN=20m ,那么 A 、 B 两点的距离是 m,理由是 .4. 如图, EF 过 ABCD 对角线的交点 O ,并交 CD 于点 E 、交 AB 于点 F ,若 AD = 4cm , AB = 5cm , OE = 1.5cm, 则四边形 EFBC 的周长是 cm. 3题图 4题图5.如图, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.

5、求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 【能力提升】 【八仙过海,各显神通】 (选做题6. 如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,点 D 、 E 分别是 AB 、 BC 的中点,点 F 在 AC 的延长线上, FEC = B ,回答下列问题: CF = DE 吗?请说明理由 .若AC = 6cm,AB = 10cm, 求四边形 DCFE 的面积 . 【课后反思】1.如图所示, A , B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量 A , B 间的距离, 但绳子不够长, 一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达 A , B 的点 C ,找到 AC , BC 的中点 D ,

6、E ,并且测出 DE 的长为 10m ,则 A , B 间的距离为( .A. 15m B. 25m C. 30m D. 20m2.如图 , 在 ABC 中, E , D , F 分别是 AB , BC , CA 的中点, AB=6, AC=4,则四边形 AEDF的周长是( .A . 10 B. 20 C. 30 D. 40 3已知三角形的各边分别为 8cm 、 10cm 和 12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长 .4.如图, ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 AB 、 AC 、 BC 的中点, (1若 EF=5cm,则 AB= cm;若 BC=9cm,则 DE= cm;(2中线

7、AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.5.如图所示,已知四边形 ABCD , R , P 分别是 DC , BC 上的点, E ,F 分别是 AP , RP 的 中点,当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时, 那么下列结论成立的 是( .A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减少C .线段 EF 的长不变 D.线段 EF 的长不能确定6. 已知:如图,四边形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 8.如图所示, ABCD 的对角线 AC ,

8、BD 相交于点 O , AE=EB,求证:OE BC . 能力提高9.已知: ABC 的中线 BD 、 CE 交于点 O , F 、 G 分别是 OB 、 OC 的中点.求证:四边形 DEFG 是平行四边形. 10.如图所示,已知在 ABCD 中, E , F 分别是 AD , BC 的中点,求证:MN BC . 11.已知:如图, E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点,且 CE =DC ,连结 AE分别交 BC 、 BD 于点 F 、 G ,连结 AC 交 BD 于 O ,连结 OF .求证:AB =2OF . 思维拓展12.已知 ABC 的周长为 1,连结 ABC 的三边中点构成

9、第二个三角形, 再连结第二个三角形的三边中点构成第三 个三角形,依此类推,第 2010个三角形的周长是( .A. 20081 B. 20091 C. 220081 D. 22009113.如图:甲、乙两户的承包田由折线 ABC 分割,现需把分割线改成直线,并且两户农田面积不变,道路的一端 点仍为 A ,问应该怎么改?画出示意图,并说明理由. 14.已知:如图, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形. 【当堂训练 A 】1.如图, A 、 B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C ,连结 AC和 BC ,并分别找出

10、 AC 和 BC 的中点 M 、 N ,如果测得 MN=20 m,那么 A 、 B 两点的距离 是 m , 理 由是 . 2.已知:三角形的各边分别为 8cm 、 10cm 和 12cm ,则连结各边 中点所成三角形的 周长 . 3.如图, ABC 中, D 、 E 、 F 分别是 AB 、 AC 、 BC 的中点,(1若 EF=5cm,则 AB= cm;若 BC=9cm,则 DE= cm;(2中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.【当堂训练 B 】1.四边形的两条对角线分别是 12cm 和 10cm ,顺次连结各边中点所得四边形的周长是2.一个四边形边长依次是 a,b,

11、c,d, 且 222222a b c d ac bd +=+,则此四边形是 3.一个三角形的周长是 135cm ,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm .4.已知: ABC 中,点 D 、 E 、 F 分别是 ABC 三边的中点,如 果 DEF 的周长 是 12cm ,那么 ABC 的周长是 cm. 5. 如图, E 、 F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点,请你添加一个适 当 的 条 件: ,使四边形 AECF 是平行四边形.【课后作业】1已知：如图，在ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点 求证：四边形 DFGE

12、 是平行四边形 2已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 3、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，E、F 分别为 BO、DO 的中点 求证：AFCE （请你用两种方法证明） 4、已知:在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点，M 、 N 、 P、 Q 分别是 OA 、OB 、OC 、 OD 的 中点。求证 ： 四边形 MNPQ 是平行四边形 A N B P C D M O Q 5如图，在ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB (1求证：四边形 AFCE 是平行四边形 (2若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由 【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 6