题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．当x∈（0,1）时，不等式－ax＋a－5<0恒成立，则实数a的范围为________．
8．函数f（x）＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
9．若函数f（x）＝（m－1）x2＋mx＋3（x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是__________．
三、解答题
10．已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5,5]上是单调函数．
11．已知函数f（x）＝x2－2x＋2.
（1）求f（x）在区间[
，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）＝f（x）－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
能力提升
12．对任意实数x，设f（x）是y＝x＋2、y＝－2x＋4、y＝4x＋1三个函数中值最小的函数，那么f（x）的最大值是（ ）
A.
B.
C．3D.
13．已知函数f（x）＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.
（1）若a＝1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1,2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
1．一次函数
（1）表达式：
y＝kx＋b，其中k满足k≠0，b为在y轴上的截距．
（2）单调性：
当k>0时，在R上是增函数；当k<0时，在R上是减函数．
（3）奇偶性：
一次函数为奇函数的条件是b＝0；当b≠0时，为非奇非偶函数．
2．二次函数
（1）二次函数的定义：
函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）叫做二次函数．
（2）二次函数的三种表示形式：
①一般式：
f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）；
②顶点式：
f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）；
③两根式：
f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）．
§2.2 一次函数和二次函数
2．2.1 一次函数的性质与图象
2．2.2 二次函数的性质与图象
知识梳理
1．y＝kx＋b（k≠0） R R
（1）y＝kx＋b（k≠0） 直线 y＝kx＋b
k b 线性函数
（2）k （3）增函数 减函数 （4）b＝0 b≠0 （5）
（0，b） 2.y＝ax2＋bx＋c（a≠0） R
（1）抛物线
抛物线 （h，k） x＝h （0,0） y轴
（2）向上 x＝h k f（h）
（－∞，h] [h，＋∞） （3）向下 x＝h k f（h） （－∞，h] [h，＋∞）
作业设计
1．A
2．D [依题意，由f（1＋x）＝f（－x）知，二次函数的对称轴为x＝
，因为f（x）＝x2＋bx＋c开口向上，且f（0）＝f
（1），f（－2）＝f（3），由函数f（x）的图象可知，[
，＋∞）为f（x）的增区间，所以f
（1）（2）（2）3．B [由题意知，二次函数图象开口向下，
且对称轴x＝－
＝－1，∴b＝2a<0.]
4．D [由y＝x2－2x＋3＝（x－1）2＋2知，
当x＝1时，y的最小值为2，
当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.
由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]
5．B [b>0可排除图象
（1）
（2），由（3）（4）知f（0）＝0，
∴a＝±1，
若a＝1，对称轴x＝－
<0，不合题意；
若a＝－1，x＝
>0，图（3）适合，选B.]
6．A [y＝x2－2x在[1，＋∞）上是增函数且m－1，m，m＋1均在[1，＋∞）内．
∴y17．（－∞，5]
解析 设f（x）＝－ax＋a－5.
∵当x∈（0,1）时，不等式－ax＋a－5<0恒成立，
∴
解得a≤5.
∴实数a的范围为（－∞，5]．
8．－1
解析 f（x）＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∵1∈[－2,3]，
∴f（x）max＝4，又∵1－（－2）>3－1，由f（x）图象的对称性可知，f（－2）的值为f（x）在[－2,3]上的最小值，即f（x）min＝f（－2）＝－5，∴－5＋4＝－1.
9．[0，＋∞）
解析 ∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），
∴（m－1）x2－mx＋3＝（m－1）x2＋mx＋3，
∴m＝0.这时f（x）＝－x2＋3，
∴单调减区间为[0，＋∞）.
10．解
（1）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，
∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f（x）的最小值为1.
当x＝－5时，f（x）的最大值为37.
（2）函数f（x）＝（x＋a）2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.
∵f（x）在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5，或－a≥5.
即实数a的取值范围是a≤－5，或a≥5.
11．解
（1）∵f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈[
，3]，
∴f（x）的最小值是f
（1）＝1，
又f（
）＝
，f（3）＝5，
所以，f（x）的最大值是f（3）＝5，
即f（x）在区间[
，3]上的最大值是5，最小值是1.
（2）∵g（x）＝f（x）－mx＝x2－（m＋2）x＋2，
∴
≤2或
≥4，即m≤2或m≥6.
故m的取值范围是（－∞，2]∪[6，＋∞）．
12．D [如图所示，根据题意，f（x）对应函数图象为折线A－B－C－D，故f（x）的最大值为C点纵坐标．
解
得C（
，
）．]
13.
解
（1）当a＝1时，
f（x）＝x2－|x|＋1
＝
.
作图（如右所示）
（2）当x∈[1,2]时，f（x）＝ax2－x＋2a－1.
若a＝0，则f（x）＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，
g（a）＝f
（2）＝－3.
若a>0，则f（x）＝a（x－
）2＋2a－
－1，
f（x）图象的对称轴是直线x＝
.
当0<
<1，即a>
时，f（x）在区间[1,2]上是增函数，
g（a）＝f
（1）＝3a－2.
当1≤
≤2，即
≤a≤
时，
g（a）＝f（
）＝2a－
－1，
当
>2，即0时，f（x）在区间[1,2]上是减函数，
g（a）＝f
（2）＝6a－3.
综上可得g（a）＝
.
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