全国名校高考数学优质试题汇编附详解专题函数的图象.docx

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全国名校高考数学优质试题汇编附详解专题函数的图象

　函数的图象

A组　基础题组

1.（优质试题南昌模拟）函数y=ax（a>0,且a≠1）与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是（　　）

A.ba>0B.a+b>0C.ab>1D.loga2>b

2.若函数f（x）=

的图象如图所示,则f（-3）等于（　　）

A.-

B.-

C.-1D.-2

3.（优质试题广东惠州第三次调研考试）函数f（x）=

·cosx（-π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（　　）

4.（优质试题甘肃白银一中期中）函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示）,其定义域为[-1,0）∪（0,1],则不等式f（x）-f（-x）>-1的解集是（　　）

A.{x|-1≤x≤1且x≠0}

B.{x|-1≤x<0}

C.

D.

5.已知函数f（x）=

则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是（　　）

A.f（x1）+f（x2）<0　　B.f（x1）+f（x2）>0

C.f（x1）-f（x2）>0　　D.f（x1）-f（x2）<0

6.若函数y=f（x+3）的图象经过点P（1,4）,则函数y=f（x）的图象必经过点　　　　. 

7.若函数f（x）=

的图象关于点（1,1）对称,则实数a=　　　　. 

8.设函数f（x）=|x+a|,g（x）=x-1,对于任意的x∈R,不等式f（x）≥g（x）恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

9.已知函数f（x）=

.

（1）画出f（x）的草图;

（2）指出f（x）的单调区间.

10.已知函数f（x）=x|x-a|的图象与函数g（x）=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.

B组　提升题组

1.设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的值为　　　　. 

2.对于函数f（x）=lg（|x-2|+1）,给出如下三个命题:

①f（x+2）是偶函数;②f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,在区间（2,+∞）上是增函数;③f（x）没有最小值.其中正确的有　　　个. 

3.已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+

+2的图象关于点A（0,1）对称.

（1）求f（x）的解析式;

（2）若g（x）=f（x）+

且g（x）在区间（0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

4.已知函数f（x）=2x,x∈R.

（1）当m取何值时方程|f（x）-2|=m有一个解?

（2）若不等式f2（x）+f（x）-m>0在R上恒成立,求m的取值范围.

答案精解精析

A组　基础题组

1.D　由题图可知,函数y=ax和y=xb分别为R、（0,+∞）上的增函数和减函数,所以a>1,b<0,因此loga2>0>b,故选D.

2.C　由图象可得a（-1）+b=3,ln（-1+a）=0,得a=2,b=5,所以f（x）=

故f（-3）=2×（-3）+5=-1,故选C.

3.D　函数f（x）=

cosx（-π≤x≤π且x≠0）为奇函数,排除选项A,B;当x=π时,f（x）=

cosπ=

-π<0,排除选项C,故选D.

4.D　由图可知,f（x）为奇函数,∴f（-x）=-f（x）,∴f（x）-f（-x）>-1⇔2f（x）>-1⇔f（x）>-

⇔-1≤x<-

或0

5.D　函数f（x）的图象如图所示:

且f（-x）=f（x）,从而函数f（x）是偶函数且在[0,+∞）上是增函数.

又0<|x1|<|x2|,所以f（x2）>f（x1）,即f（x1）-f（x2）<0.

6.

答案　（4,4）

解析　解法一:

函数y=f（x）的图象是由y=f（x+3）的图象向右平移3个单位长度而得到的,故y=f（x）的图象经过点（4,4）.

解法二:

由题意得f（4）=4,故函数y=f（x）的图象必经过点（4,4）.

7.

答案　1

解析　函数f（x）=

=a+

当a=2时,f（x）=2（x≠1）,函数f（x）的图象不关于点（1,1）对称,

故a≠2,其图象的对称中心为（1,a）,所以a=1.

8.

答案　[-1,+∞）