高一数学下学期阶段性测试试题.docx

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高一数学下学期阶段性测试试题

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一数学下学期阶段性测试试题

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（　　）

①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件；

③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.

A.①②　　　　　B.①③C.①④D.③④

2.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（　　）

A．36B．30C．40D．无法确定

3.对一批产品的长度（单位：

毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25）上为一等品，在区间[15,20）和[25,30）上为二等品，在区间[10,15）和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（　　）

A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45

4．图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:

分）.

图1

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A.2，5B.5，5C．5，8D．8，8

5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生

6.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

A.

B.

C.

D.

7.从某单位45名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工.现将随机数表摘录部分如下：

1622779439　4954435482　1737934378　8735209643

8442175331　5724550688　7704744767　2176335025

从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（　　）

A.23B.37C.35D.17

8.如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为（　　）

A.，s2B．5＋2，s2C．5＋2,25s2D.，25s2

9.如图所示是计算函数y＝

的值的程序框图，

则在①②③处应分别填入的是（　　）

A．y＝－x，y＝0，y＝x2

B．y＝－x，y＝x2，y＝0

C．y＝0，y＝x2，y＝－x

D．y＝0，y＝－x，y＝x2

10.袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

11.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a与b，确定平面上一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x＋y＝n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（　　）

A．3B．4C．2和5D．3和4

12.在程序框图中，任意输入一次

与

，

则能输出数对

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x,y）的四组观测值并制作了下边的对照表

由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为

．当x等于-5时，则y的值为

14.在区间[－1,1]内随机取一个数k，则直线y＝k（x＋2）与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________．

15.如图所示的程序框图，输出b的结果是

16.要从已编号（001至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

电信公司推出的一种手机月费方案：

如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算并输出手机月费的算法框图。

18.（本小题满分12分）

从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

试利用频率分布直方图求：

（1）这50名学生成绩的众数与中位数．

（2）这50名学生的平均成绩．

19.（本小题满分12分）

某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：

第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全

频率分布直方图；

（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估

计样本的中位数；

（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优

秀”和“良好”的学生中共选出5人，

再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

20.（本小题满分12分）

A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：

分）如表：

x

80

75

70

65

60

y

70

66

68

64

62

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程.

（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据

（1）求出的回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）.

线性回归方程的系数公式为

，

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.

（1）若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f（x）＝0有两个不相等实根的概率；

（2）若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f（x）＝0没有实根的概率。

22.（本小题满分12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数

分组

低碳族的人数

占本组的频率

第一组

[25，30）

120

0.6

第二组

[30，35）

195

p

第三组

[35，40）

100

0.5

第四组

[40，45）

a

0.4

第五组

[45，50）

30

0.3

第六组

[50，55]

15

0.3

（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率.

数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

C

A

A

C

C

B

D

D

A

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13.7014.　

15.　116.357

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17.由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×（t－150）．

算法框图如下：

18　

（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.

由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，

∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，

∴中位数应位于第四个小矩形内．

设其底边为x，高为0.03，

∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.

（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．

∴平均成绩为45×（0.004×10）＋55×（0.006×10）＋65×（0.02×10）＋75×（0.03×10）＋85×（0.021×10）＋95×（0.016×10）≈74.

19.解：

（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，

所以第四组的频率为0．2，-----2分

频率/组距是0.04

频率分布图如图：

……4分

（Ⅱ）设样本的中位数为，则

……5分

解得

所以样本中位数的估计值为

……………6分

（Ⅲ）依题意良好的人数为

人，优秀的人数为

人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人8分

法1：

记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M

将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：

AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab

共10个基本事件…………………9分

事件M含的情况是：

AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个……10分

所以

………………12分

法2：

P=

20解析：

（1）因为＝

＝70，

＝

＝66，

iyi＝80×70＋75×66＋70×68＋65×64＋60×62

＝23190，

＝802＋752＋702＋652＋602

＝24750，

所以

＝

＝

＝0.36，

＝－

＝66－0.36×70＝40.8.

故所求线性回归方程为

＝0.36x＋40.8.

（2）由

（1），当x＝90时，

＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73，

所以预测学生F的物理成绩为73分．

21．解：

（1）∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，

∴a，b的取值的情况有

（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），

（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）．

基本事件总数为12.

设“方程f（x）＝0有两个不相等的实根”为事件A，

由

且a≥0，b≥0，

得方程f（x）＝0有两个不相等实根的充要条件为a＞b.

当a＞b时，a，b取值的情况有（1,0），（2,0），（2,1），（3,0），（3,1），（3,2），

即A包含的基本事件数为6，

∴方程f（x）＝0有两个不相等实根的概率

P（A）＝

＝

.（6分）

（2）∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，

则试验的全部结果构成区域Ω＝{（a，b）|0≤a≤2,0≤b≤3}，

这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.

设“方程f（x）＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为

M＝{（a，b）|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜b}，

即图中阴影部分的梯形，其面积

SM＝6－

×2×2＝4.

由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）＝0没有实根的概率P（B）＝

＝

＝

.（12分）

22解析：

（1）第二组的频率为1－（0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01）×5＝0.3，

所以高为

＝0.06.频率直方图如下：

第一组的人数为

＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝

＝1000.

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p＝

＝0.65.

第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.

（2）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人.

设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种.

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P＝

.