人教版九年级数学下册271图形的相似练习题.docx
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人教版九年级数学下册271图形的相似练习题
人教版九年级数学下册27．1图形的相似练习题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形是相似图形的是（ ）
A．两张孪生兄弟的照片B．一个三角板的内、外三角形
C．行书中的“美”与楷书中的“美”D．在同一棵树上摘下的两片树叶
3．下列各组线段（单位：
cm）中，成比例线段的是（）
A．1、2、2、3B．1、2、3、4
C．1、2、2、4D．3、5、9、13
4．下列四组图形中，一定相似的是（）
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
5．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（ ）
A．60°B．75°C．87°D．120°
6．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）
A．6B．8C．12D．10
7．若
，则下列各式正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
8．用放大镜看四边形ABCD．若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是（ ）
A．放大后的∠B是原来的10倍B．两个四边形的对应边相等
C．两个四边形的对应角相等D．以上选项都不正确
9．宽与长的比是
（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：
作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：
以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
二、填空题
10．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则线段d＝________cm.
11．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．
12．如图，若△ADE∽△ACB，且
=
，DE=10，则BC=________
13．如图，在长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.
三、解答题
14．△ABC和△A′B′C′的各角的度数与各边的长度如图，这两个三角形相似吗？
若相似，则相似比是多少？
若不相似，请说明理由．
15．如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似．
求：
（1）相似比；
（2）∠A和∠B′的度数；
（3）边CD，EF，A′F′，E′D′的长．
16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．
17．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
（1）如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？
请说明理由；
（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？
18．阅读下列短文，并回答下列问题：
我们把相似的概念推广到空间：
如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，我们就把它们叫作相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b），设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
．又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则
．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（___）
A．两个球体B．两个圆锥体
C．两个圆柱体 D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三个主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）的比等于__________；②相似体的表面积的比等于__________；③相似体的体积比等于__________．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.
【详解】只有选项D的图形形状相同，故相似.
故选：
D
【点睛】本题考核知识点：
相似图形.解题关键点：
理解相似图形定义.
2．B
【解析】【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.
【详解】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同；故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.
故选：
B
【点睛】本题考核知识点：
相似图形.解题关键点：
理解相似图形定义.
3．C
【解析】
试题解析：
A、1×3≠2×2，故选项错误；
B、1×4≠2×3，故选项错误；
C、1×4=2×2，故选项正确；
D、3×13≠5×9，故选项错误．
故选C．
4．D
【分析】
根据相似多边形的定义对各选项进行判定.
【详解】
A中，正方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，∴不一定相似；
B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，∴不一定相似；
C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，∴不一定相似；
D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，∴一定相似．
故选D．
5．C
【解析】
【分析】根据相似多边形性质：
对应角相等.
【详解】由已知可得：
α的度数是：
360〫-60〫-75〫-138〫=87〫
故选C
【点睛】本题考核知识点：
相似多边形.解题关键点：
理解相似多边形性质.
6．B
【分析】
根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】
解：
设这个多边形的最短边是x，
∵两个多边形相似，
则
，
解得x=8
故选B
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
7．B
【解析】
A. 2a=3b⇒a:
b=3:
2，故选项错误；
B. 3a=2b⇒a:
b=2:
3，故选项正确；
C.
⇒b:
a=2:
3，故选项错误；
D.
⇒a:
b=3:
2，故选项错误．
故选B.
8．C
【解析】【分析】根据相似多边形的性质对四个答案进行逐一解答即可.
【详解】
A、∵放大后的四边形与原四边形相似，
∴∠A不变，故本选项错误；
B、∵放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，
∴边长是原来的10倍，故本选项错误；
C、∵放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，
故本选项正确；
故答案为：
C
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比等于相似比，相似多边形的对应角相等．
9．D
【分析】
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】
解：
设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是
的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
10．
【解析】
【分析】如果a，b，c，d是成比例线段，则
.
【详解】因为a，b，c，d是成比例线段，
所以，
即
，
解得d=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：
成比例线段.解题关键点：
理解成比例线段的定义.
11．3500
【解析】
【分析】图上距离除以比例尺等于实际距离.
【详解】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷
×10-2=3500米
故答案为：
3500
【点睛】本题考核知识点：
比例尺.解题关键点：
理解比例尺的意义.
12．15
【分析】
根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.
【详解】
解：
∵△ADE∽△ACB，
∴
，DE=10，
∴
，
∴
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
13．2
【解析】
【分析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的宽．
【详解】设留下的矩形的宽为x，
∵留下的矩形与矩形相似，
∴，
x=2，
∴留下的矩形的宽为：
2cm.
故答案为：
2
【点睛】本题考核知识点：
相似多边形.解题关键点：
相似多边形的性质.
14．3∶1.
【解析】
【分析】由已知可推出两个图形对应角相等，对应边成比例,所以相似.
【详解】解：
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，
∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.
又∵
，
，
∴
.
∴根据相似图形的定义可知，△ABC与△A′B′C′相似，相似比是3∶1.
【点睛】本题考核知识点：
相似判定.解题关键点：
理解相似的条件.
15．
（1）
；
（2）∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝
cm，EF＝
cm，A′F′＝
cm，E′D′＝
cm.
【解析】
【分析】
（1）对应边的比就是相似比；
（2）利用相似多边形对应角相等,可求出结果；（3）利用相似多边形性质列出比例式求解.
【详解】解：
（1）∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边，
∴
，即相似比为
.
（2）∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.
（3）∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.
由＝，AF＝4cm，得＝
，
∴A′F′＝
（cm）．
由
＝，E′F′＝4cm，得＝
，
∴EF＝
（cm）．
由＝，ED＝5cm，得＝
，
∴E′D′＝
（cm）．
由＝，C′D′＝3cm，得＝
，
∴CD＝
（cm）．
即CD＝
cm，EF＝
cm，A′F′＝
cm，E′D′＝
cm.
【点睛】本题考核知识点：
相似多边形性质.解题关键点：
熟记相似多边形的性质.
16．
【解析】
【分析】设AD＝x.根据正方形性质和相似多边形性质，可得＝，即＝，求解即可.
【详解】解：
由题意知，四边形ABEF是正方形．设AD＝x.
∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1.
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝，
解得x1＝
，x2＝
（舍去），
经检验x＝
是原方程的解且符合题意，
∴AD＝
.
【点睛】本题考核知识点：
相似多边形，正方形.解题关键点：
理解相似多边形性质.
17．
（1）不相似．理由见解析；
（2）当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
【解析】
【分析】
（1）先求对应边的比，可知不成比例，所以不相似；
（2）根据相似多边形对应边成比例，可列出比例式，再求解.
【详解】解：
（1）不相似．理由：
由题意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似．
（2）若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则＝或＝，即
＝或
＝，解得x＝1.5或x＝9.故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
【点睛】本题考核知识点：
相似多边形.解题关键点：
理解相似多边形的条件.
18．A相似比相似比的平方相似比的立方
【解析】
试题分析：
按照相似原理，把平面原理推广到立体条件下，如何改变.
试题解析：
（1）球体形状都一样，大小不一样，故选A.
（2）
①相似体的一切对应线段（或弧）的比等于相似比；②相似体的表面积的比等于相似比的平方；③相似体的体积比等于相似比的立方．
点睛：
很多数学原理由平面几何推广到立体几何，从而推广到高维空间，正是数学发展的过程，可以开阔思路，打开学生的想象力，提高思维能力，增长见识.
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