人教版九年级数学下册271图形的相似练习题.docx

1、人教版九年级数学下册271图形的相似练习题人教版九年级数学下册271图形的相似练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各选项中的两个图形是相似图形的是()A B C D2下列图形是相似图形的是()A两张孪生兄弟的照片 B一个三角板的内、外三角形C行书中的“美”与楷书中的“美” D在同一棵树上摘下的两片树叶3下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）A1、2、2、3 B1、2、3、4C1、2、2、4 D3、5、9、134下列四组图形中，一定相似的是( )A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形5如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60 B75

2、 C87 D1206一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A6 B8 C12 D107若，则下列各式正确的是（ ）A B C D 8用放大镜看四边形ABCD若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是()A放大后的B是原来的10倍 B两个四边形的对应边相等C两个四边形的对应角相等 D以上选项都不正确9宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径

3、画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH二、填空题10已知a，b，c，d是成比例线段，其中a5 cm，b3 cm，c6 cm，则线段d_cm.11在一幅比例尺是1100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为_米12如图，若ADEACB，且=，DE=10，则BC=_13如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为_cm.三、解答题14ABC和ABC的各角的度数与各边的长度如图

4、，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由 15如图，六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似求：(1)相似比；(2)A和B的度数；(3)边CD，EF，AF，ED的长 16如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长17如图，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.(1)如图，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？请说明理由；(2)如图，当x为多少时，矩形ABCD与矩形ABCD相似？ 18阅读下列短文，并回答下列问题：我们把相

5、似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，我们就把它们叫作相似体 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比( a b )，设S 甲 ，S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 又设V 甲 ，V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（_） A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体 （2）请归纳出相似体的三个主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)的比等于_；相似体的表面积的比等于_；相似体的体积比等于_参考答案1D【解析】【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.【详解】只有

6、选项D的图形形状相同，故相似.故选：D【点睛】本题考核知识点：相似图形.解题关键点：理解相似图形定义.2B【解析】【分析】形状相同的图形是相似图形，据此分析判断.【详解】两张孪生兄弟的照片,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同；故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.故选：B【点睛】本题考核知识点：相似图形.解题关键点：理解相似图形定义.3C【解析】试题解析：A、1322，故选项错误；B、1423，故选项错误；C、14=22，故选项正确；D、31359，故选项错误故选C4D【分析】根据相似多边形的定义对各选项进行判定.【详解】A中，正

7、方形的四条边都相等，而矩形的四条边不一定相等，不一定相似；B中，正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定都是直角，不一定相似；C中，菱形的四条边都相等，即两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定相似；D中，正五边形的五条边都相等，五个角都相等，故两个正五边形的对应边的比相等，对应角也相等，一定相似故选D5C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.6B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：设这个多边形的最短边是x，两个

8、多边形相似，则，解得x=8故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键7B【解析】A.2a=3ba:b=3:2，故选项错误；B.3a=2ba:b=2:3，故选项正确；C. b:a=2:3，故选项错误；D. a:b=3:2，故选项错误故选B.8C【解析】【分析】根据相似多边形的性质对四个答案进行逐一解答即可.【详解】A、放大后的四边形与原四边形相似，A不变，故本选项错误；B、放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，边长是原来的10倍，故本选项错误；C、放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，故本选项正确；故答案为：C【点睛】本题考查的是相似多边形的性

9、质，即相似多边形对应边的比等于相似比，相似多边形的对应角相等9D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中， 矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形10 【解析】【分析】如果a，b，c，d是成比例线段，则.【详解】因为a，b，c，d是成比例线段，所以， 即，解得d=故答案为： 【点睛】本题考核

10、知识点：成比例线段.解题关键点：理解成比例线段的定义.113500【解析】【分析】图上距离除以比例尺等于实际距离.【详解】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.510-2=3500米故答案为：3500【点睛】本题考核知识点：比例尺.解题关键点：理解比例尺的意义.1215【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ADEACB，DE=10，.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质132【解析】【分析】本题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的宽【详解】设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与矩形相似，

11、 x=2，留下的矩形的宽为：2cm. 故答案为：2【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：相似多边形的性质.1431.【解析】【分析】由已知可推出两个图形对应角相等，对应边成比例,所以相似.【详解】解：A180BC82.5，A180BC82.5，AA，BB，CC.又,，.根据相似图形的定义可知，ABC与ABC相似，相似比是31.【点睛】本题考核知识点：相似判定. 解题关键点：理解相似的条件.15(1) ；(2) A90，B150；（3）CDcm，EFcm，AFcm，EDcm.【解析】【分析】（1）对应边的比就是相似比；（2）利用相似多边形对应角相等,可求出结果；（3）利用相似多边形性质

12、列出比例式求解.【详解】解：(1)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，BC与BC是对应边，即相似比为.(2)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，AA，BB.又A90，B150，A90，B150.(3)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，.由，AF4 cm，得，AF (cm)由，EF4 cm，得，EF (cm)由，ED5 cm，得，ED (cm)由，CD3 cm，得，CD (cm)即CDcm，EFcm，AFcm，EDcm.【点睛】本题考核知识点：相似多边形性质. 解题关键点：熟记相似多边形的性质.16 【解析】【分析】设ADx.根据正方形性质和相似多边形性质，可得，即，求

13、解即可.【详解】解：由题意知，四边形ABEF是正方形设ADx.AB1，FDx1，FE1.四边形EFDC与矩形ABCD相似，即，解得x1，x2 (舍去)，经检验x是原方程的解且符合题意，AD.【点睛】本题考核知识点：相似多边形，正方形. 解题关键点：理解相似多边形性质.17(1)不相似理由见解析；（2）当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似【解析】【分析】（1）先求对应边的比，可知不成比例，所以不相似；（2）根据相似多边形对应边成比例，可列出比例式，再求解.【详解】解：(1)不相似理由：由题意，得AB30，AB28，BC20，BC18，而，故矩形ABCD与矩形ABCD不相似(2)若矩

14、形ABCD与矩形ABCD相似，则或，即或，解得x1.5或x9.故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形的条件.18A 相似比 相似比的平方 相似比的立方 【解析】试题分析：按照相似原理，把平面原理推广到立体条件下，如何改变.试题解析：(1)球体形状都一样，大小不一样，故选A.(2)相似体的一切对应线段(或弧)的比等于相似比；相似体的表面积的比等于相似比的平方；相似体的体积比等于相似比的立方点睛：很多数学原理由平面几何推广到立体几何，从而推广到高维空间，正是数学发展的过程，可以开阔思路，打开学生的想象力，提高思维能力，增长见识.