八年级上册《全等三角形》证明题题型归类训练.docx
《八年级上册《全等三角形》证明题题型归类训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级上册《全等三角形》证明题题型归类训练.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级上册《全等三角形》证明题题型归类训练
1《全等三角形》证明题题型归类训练
题型1:
全等+等腰性质
1、如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.求证:
（1）△ABC≌△AED;
（2）OB=OE.
2、已知:
如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:
OA=OD.
题型2:
两次全等
1、AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。
求证:
BF=CF
FD
C
BA
2、已知如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:
AC与BD互相平分
EABE
OFDC
3、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:
BG=FG
题型3:
直角三角形全等（余角性质）
1、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G.求证:
BD=CG.
2、如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A,B两点分别作直线的垂线,垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
3、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A、C作BD的垂线,垂足分别为E、F求证:
EF=CF-AE
A
F
C
B
D
E
G
4、在△ABC中,?
=∠90ACB,BCAC=,直线MN经过点C,且MNAD⊥于D,
MNBE⊥于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①ADC?
≌CEB?
;②BEADDE+=;
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,
（1）中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
5、如图:
BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。
求证:
（1）AM=AN;
（2）AM⊥AN。
题型4:
连接法（构造全等三角形）
1、已知:
如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:
AE=AF。
2、如图,直线AD与BC相交于点O,且AC=BD,AD=BC.求证:
CO=DO.
A
OD
CB
3、如图11-30,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
F
E
B
4、在正ABC?
内取一点D,使DADB=,在ABC?
外取一点E,使DBEDBC∠=∠,且
BEBA=,求BED∠.
5、如图所示,BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E,EM⊥AB,EN⊥AC,求证:
BM=CN
6、如图,在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠B=∠C.求证:
△ABD≌△ACD.
A
D
C
B
A
CN
E
MB
D
D
EC
BA
题型5:
全等+角平分线性质
1、如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:
EB=FC
2、已知:
如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
题型6:
倍长中线（线段）造全等
前言:
要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF困难,考
虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中,由AD是中线,常采用中线倍长法,故延长AD到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
1、已知:
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:
AC=BF
C
2、已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF
PDA
C
B
MN
3、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.
DC
B
A
4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）
A、1B、4C、5D、95、已知:
AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线,且BA=BD,求证:
AE=
2
1
AC
C
E
6、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:
AD平分∠BAE.
E
DC
B
A
7、已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:
∠C=∠BAE
C
E
8、如图23,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
⑴求证:
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
9、如图,AD为ABC?
的中线,DE平分BDA∠交AB于E,DF平分ADC∠交AC于F.求证:
EFCFBE>+
第14题图DF
CB
EA
10、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
E
DF
C
BA
11、已知:
如图,在ABC?
中,ACAB≠,D、E在BC上,且DE=EC,过D作BADF//交AE于点F,DF=AC.求证:
AE平分BAC∠
A
BF
DEC
A
D
BC
E
题型7:
截长补短
1、已知,四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
BC=AB+CD。
2、如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:
CD=AD+BC.
3、已知:
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:
AB=AC+CD.
4、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线,且AC=AB+BD,求∠ABC的度数
DC
BA
DC
BA
12
5、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:
OE=OD
C
B
6、已知ABC?
中,60A∠=,BD、CE分别平分ABC∠和.ACB∠,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.
7、如图,已知在ABC内,060BAC∠=,0
40C∠=,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是BAC∠,ABC∠的角平分线。
求证:
BQ+AQ=AB+BP
CB
A
8、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证;AB-AC>PB-PC
BA
DO
ECBA
9、如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外）,作
60DMN∠=?
射线MN与DBA∠外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系?
题型8:
角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,求证:
∠BAD+∠C=180°
2、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AD+AB=2AE,则∠B与∠ADC互补.为什么?
3、如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE平分∠
ACB,D是AC上一点,若∠CBD=20°,求∠ADE的度数.
DB
EAC
NEBMAD
图十一
4、已知,AB>AD,∠1=∠2,CD=BC。
求证:
∠ADC+∠B=180°。
图九D
5、如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:
AP是∠BAC的角平分线
6、
如图,∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC求证:
点M为BC的中点
题型9:
作平行线
1、已知△ABC,AB=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点,且BE=CF,EF交BC于G.求证:
EG=GF.
A
F
C
GBE
2、如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BD于D,交BC于点E.
求证:
CD=
1BE题型10:
延长角平分线的垂线段
1、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.求证:
∠ACE=∠B+∠ECD.
A
F
DC
BE
2、如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:
BD=2CE.
F
E
D
C
BA
3、如图:
∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,求证:
BD=2EC
B
4、已知,如图34,△ABC中,∠ABC=90o,AB=BC,AE是∠A的平分线,CD⊥AE于D.求证:
CD=2
1AE.C
EBA
D
题型11:
面积法
1、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
E
DC
BA
M
F
2、己知,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足为D,P是BC上任一点,PE⊥AB,PF⊥AC垂足分别为E、F,求证:
①PE+PF=CDPE–PF=CD.
F
ED
A
B
GPFED
C
ABGP
题型12:
旋转型
1、如图,正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。
求证:
①△BCG≌△DCE
②BH⊥DE
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
（1）请找出图2中的全等三角形,并给予证明（说明:
结论中不得含有未标识的字母）;
（2）证明:
DC⊥BE.
3、
（1）如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;
（2）如图,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠）,求∠AEB的大小.
C
BO
DA
E图1图2
FEDCA
BGHBOD
CE
A
4、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。
求证:
（1）EC=BF;
（2）EC⊥BF
5、正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
F
ED
C
BA
6、D为等腰RtABC?
斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
①当MDN∠绕点D转动时,求证DE=DF。
②若AB=2,求四边形DECF的面积。
A
EB
M
CF
16
7、如图,ABC?
是边长为3的等边三角形,BDC?
是等腰三角形,且0
120BDC∠=,以D为顶点做一个060角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求AMN?
的周长。
N
M
DCB
A
8、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:
AD平分∠CDE
CE
DBAA
BD
E
F
C
9、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积
升级会员 