八年级上册《全等三角形》证明题题型归类训练.docx

1、八年级上册全等三角形证明题题型归类训练1 全等三角形证明题题型归类训练 题型1:全等+等腰性质 1、如图,在ABE 中,AB =AE,AD =AC,BAD =EAC, BC 、DE 交于点O. 求证:(1) ABC AED ; (2) OB =OE . 2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB =DC ,BE =CF ,B =C . 求证:OA =OD . 题型2:两次全等 1、AB=AC ,DB=DC ,F 是AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF F D C B A 2、已知如图,E 、F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF ,求证:AC 与

2、BD 互相平分 E A B E O F D C 3、如图,在四边形ABCD 中,AD BC ,ABC=90DE AC 于点F ,交BC 于点G ,交AB 的延长线于点E ,且AE=AC.求证:BG=FG 题型3:直角三角形全等(余角性质) 1、如图,在等腰Rt ABC 中,C =90,D 是斜边上AB 上任一点,AE CD 于E ,BF CD 交CD 的延长线于F ,CH AB 于H 点,交AE 于G . 求证:BD =CG . 2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A ,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为D ,E ,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等

3、的过程. 3、如图,ABC =90,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF =CF -AE A F C B D E G 4、在ABC 中,?=90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD 于D , MN BE 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时, 求证: ADC ?CEB ?;BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 5、如图:BE AC ,CF AB ,BM=AC ,CN=AB 。求证:(1)AM=A

4、N ;(2)AM AN 。 题型4:连接法(构造全等三角形) 1、已知:如图所示,AB =AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证:AE =AF 。 2、如图,直线AD 与BC 相交于点O ,且AC=BD ,AD=BC .求证:CO=DO . A O D C B 3、如图 11-30,已知AB =AE ,B =E ,BC =ED ,点F 是CD 的中点.求证:AF CD. F E B 4、在正ABC ?内取一点D ,使DA DB =,在ABC ?外取一点E ,使DBE DBC =,且 BE BA =,求BED . 5、如图所示,BD=DC,DE BC,交BAC 的平分

5、线于E ,EM AB,EN AC,求证:BM=CN 6、如图,在ABD 和ACD 中,AB=AC ,B=C .求证:ABD ACD . A D C B A C N E M B D D E C B A 题型5:全等+角平分线性质 1、如图,AD 平分BAC ,DE AB 于E ,DF AC 于F ,且DB=DC ,求证:EB=FC 2、已知:如图所示,BD 为ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM AD 于M ,PN CD 于N ,判断PM 与PN 的关系. 题型6:倍长中线(线段)造全等 前言:要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF 困难,考 虑

6、能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中,由AD 是中线,常采用中线倍长法,故延长AD 到G ,使DG=AD ,连BG ,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。 1、已知:如图,AD 是ABC 的中线,BE 交AC 于E ,交AD 于F ,且 AE=EF ,求证: AC=BF C 2、已知在ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE=AC ,延长BE 交AC 于F ,求证:AF=EF P D A C B M N 3、已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_. D C B A 4、在ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是(

7、) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB+ 第 14 题图 D F C B E A 10、如图,ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE DF ,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小. E D F C B A 11、已知:如图,在ABC ?中,AC AB ,D 、E 在BC 上,且DE=EC ,过D 作BA DF / 交AE 于点F ,DF=AC.求证:AE 平分BAC A B F D E C A D B C E 题型7:截长补短 1、已知,四边形ABCD 中,AB CD ,1=2,3=4。求证:BC =AB +CD 。 2、如图,AD BC ,点E 在

8、线段AB 上,ADE=CDE ,DCE=ECB.求证:CD=AD+BC. 3、已知:如图,在ABC 中,C =2B ,1=2.求证:AB=AC+CD. 4、如图,在ABC 中,BAC=60, AD 是BAC 的平分线,且AC=AB+BD ,求ABC 的度数 D C B A D C B A 12 5、如图,已知在ABC 中,B=60,ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD C B 6、已知ABC ?中,60A = ,BD 、CE 分别平分ABC 和.ACB ,BD 、CE 交于点O ,试判断BE 、CD 、BC 的数量关系,并加以证明. 7、如图,已知在ABC 内,060B

9、AC =,0 40C =,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ,ABC 的角平分线。求证: BQ+AQ=AB+BP C B A 8、如图在ABC 中,AB AC ,1=2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC PB-PC B A D O E C B A 9、如图,点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外),作 60DMN =?,射线MN 与DBA 外角的平分线交于点N ,DM 与MN 有怎样的数量关系? 题型8:角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图,在四边形ABCD 中,BC BA,AD =CD ,求证:BAD+C=180 2、如

10、图,四边形ABCD 中,AC 平分BAD ,CE AB 于E ,AD+AB=2AE ,则B 与ADC 互补.为什么? 3、如图,在ABC 中,ABC=100,ACB=20,CE 平分 ACB ,D 是AC 上一点,若CBD=20,求ADE 的度数. D B E A C N E B M A D 图十一 4、已知,AB AD ,1=2,CD =BC 。求证:ADC +B =180。 图九D 5、如图,在ABC 中A BC,A CB 的外角平分线交P.求证:AP 是BAC 的角平分线 6、 如图,B=C=90,AM 平分DAB,DM 平分ADC 求证:点M 为BC 的中点 题型9:作平行线 1、已知

11、ABC ,AB=AC ,E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点,且BE=CF ,EF 交BC 于G .求证:EG=GF . A F C G B E 2、如图,在ABC 中,AB=AC ,BD 平分ABC ,DE BD 于D ,交BC 于点E . 求证:CD= 1BE 题型10:延长角平分线的垂线段 1、如图,在ABC 中,AD 平分BAC ,CE AD 于E .求证:ACE=B+ECD . A F D C B E 2、如图,ABC 中,BAC=90度,AB=AC ,BD 是ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD=2CE .

12、F E D C B A 3、如图:BAC=90,CE BE ,AB=AC ,BD 是ABC 的平分线,求证:BD=2EC B 4、已知,如图34,ABC 中,ABC=90o,AB=BC ,AE 是A 的平分线,CD AE 于D .求证:CD=2 1AE . C E B A D 题型11:面积法 1、如图所示,已知D 是等腰ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明. E D C B A M F 2、己知,ABC 中,AB=AC ,CD AB ,垂足为D ,P 是BC 上

13、任一点,PE AB ,PF AC 垂足分别为E 、F ,求证: PE+PF=CD PE P F=CD. F E D A B G P F E D C A B G P 题型12:旋转型 1、如图,正方形ABCD 的边长为1,G 为CD 边上一动点(点G 与C 、D 不重合), 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ,连接DE 交BG 的延长线于H 。 求证: BCG DCE BH DE 2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B ,C ,E 在同一条直线上,连结DC . (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的

14、字母); (2)证明:DC BE . 3、(1)如图,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求AEB 的大小; (2)如图,OAB 固定不动,保持OCD 的形状和大小不变,将OCD 绕着点O 旋转(OAB 和OCD 不能重叠),求AEB 的大小. C B O D A E 图1 图2 F E D C A B G H B O D C E A 4、如图所示,已知AE AB ,AF AC ,AE=AB ,AF=AC 。求证:(1)EC=BF ;(2)EC BF 5、 正方形ABCD 中

15、,E 为BC 上的一点,F 为CD 上的一点,BE+DF=EF ,求EAF 的度数. F E D C B A 6、D 为等腰Rt ABC ?斜边AB 的中点,DM DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。 当MDN 绕点D 转动时,求证DE=DF 。若AB=2,求四边形DECF 的面积。 A E B M C F 16 7、如图,ABC ?是边长为3的等边三角形,BDC ?是等腰三角形,且0 120BDC =,以D 为顶点做一个060角,使其两边分别交AB 于点M ,交AC 于点N ,连接MN ,求AMN ?的周长。 N M D C B A 8、五边形ABCDE 中,AB =AE ,BC +DE =CD ,ABC +AED =180,求证:AD 平分CDE C E D B A A B D E F C 9、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90,求五边形ABCDE 的面积