四下数学第一单元.docx

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四下数学第一单元

年级：

四年级科目：

数学主备人：

宁尚辉

第一单元

黄河掠影——用字母表示

单元备课

教材简析：

1．本单元，以“黄河掠影”为教学素材，带领学生走进黄河，引导学生用数学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采，感受祖国的美丽。

2．整合教学内容，合理编排知识结构。

3．教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。

教学内容：

用字母表示数；用字母表示常见的数量关系和计算公式；用字母表示加法运算律以及减法的运算性质；求含有字母的式子的值；运用加法运算律进行简便计算。

学情分析：

本单元是在学生已学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的。

它是今后进一步学习简易方程（四下）、乘法运算律（第二单元）、面积、体积等字母公式、小数、分数加减法的简便运算（第五单元起义的克隆牛——小数加碱法）的基础。

教学目标：

1．结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数、表示常见的数量关系和计算公式。

初步学会根据字母所取得的值，求含有字母的式子的值。

2．在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律、结合律以及减法的运算性质，并能用字母表示。

能够运用所学的运算律进行简便计算。

3．通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。

4．在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数思想。

5．在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。

教学难点：

用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。

教学重点：

理解字母表示数的意义。

教学时间：

8课时

第一课时（总第1课时）

课题：

黄河三角洲

教学内容：

课本第2页红点问题、第4页自主练习1——8题。

教学目标：

1．在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。

2．初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

3．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。

4．在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。

教学重难点：

掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量

教具：

黄河资料片及图片、自制课件

预习提纲：

流利的朗读以下例题，并试着解答：

1、黄河三角洲每年新增陆地约25平方千米，2年造地约多少平方千米？

3年、4年呢？

2、目前面积已达5450平方千米，t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

3、当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米?

思考：

1、列出2年、3年、4年、n年的造地面积的算式，试着解释每一个式子所表示的意义。

2、你能用一个式子简明的表示出任何年数的造地面积吗？

3、在“当t=8”中，t表示什么意思？

t=8又表示什么意思？

教学过程：

一、迁移引入、揭示新课。

谁能来说说我们生活中还有哪些地方用到字母？

（生答）

小结：

是的，字母在我们生活中有许多广泛的应用，在音乐简谱中它表示音高，在车牌号上可以表示一个地区……同样，在数学中也经常用字母来表示数量，这节课我们就来研究怎样用字母表示数。

（板书课题：

用字母表示数）

你知道我们的母亲河指哪条河吗？

你去过黄河三角洲吗？

（根据学生回答，播放有关黄河的影像片。

）

这个单元我们就跟随地理学家一起走进母亲河——黄河，去领略她的风采。

[板书课题：

黄河掠影]

二、设疑激趣、展开新课。

（出示情境图）

（一）、观察情境图，你看到了什么？

从图上你得到了哪些信息？

预设：

1、我知道了黄河三角洲目前的面积已达5450平方千米。

2、我知道了黄河三角洲形成的原因。

3、我知道了黄河三角洲平均每年向渤海推进2～3千米。

4、我看到了一望无际的黄河三角洲。

（二）、根据上面的信息，你能提出什么数学问题？

预设：

1、2年造地约多少平方千米？

2、3年造地约多少平方千米？

4年呢？

5年呢？

……

（三）、怎样解决2年造地约多少平方千米？

（学生回答，教师板书）

造地时间（年）造地面积（平方千米）

25×2＝50

25×3＝75

25×4＝100

（四）、观察上面的算式，你有什么发现吗？

预设：

1、我发现造地面积和造地时间有关系。

2、我发现求造地面积时，只有一个因数在变化。

……

（五）、能用一个式子简明地表示出任何年数的造地面积吗？

小组讨论一下。

（学生讨论后，全班交流）

预设：

1、直接用25乘年数，就写成25×年数。

2、用△表示造地的年数，造地面积为25×△。

3、用□表示造地的年数，造地面积为25×□。

想一想，上面的△、□在这里可以代表几年？

预设：

1、可以代表2年。

2、可以代表3年。

3、可以代表4年。

4、可以代表任意年数。

（六）、大家说得很好，为了简洁、准确，在数学中我们经常用字母来表示数。

通常用字母t表示时间，那么，t年造地的面积怎样表示？

生：

t年造地的面积可表示为：

25×t。

小结：

你回答得非常对。

在含有字母的乘法式子中，“×”可以记作“．”

三、灵活运用，拓展延伸

1、省略乘号，写出下面各式。

（视频展示台展示）

①α×χ②χ×χ③5×α④χ×3

⑤α×b⑥α×8⑦b×b⑧α×1

2、书第4页3、4题。

先让学生独立完成，然后交流填写理由。

3、书第5页第5题。

这是结合实物图巩固用字母表示数的练习。

第二组题关系比较复杂，练习时，要引导学生说清图中的意思，再用含有字母的式子表示出红绳的长度。

4、书第5页第6题。

四、课堂小结，自我评价小结：

这节课我们学习了用字母表示数。

如果让你为自己今天在课堂上的表现打分，你想给自己打多少分？

板书设计：

黄河掠影——用字母表示数

2年造地约多少平方千米？

3年、4年……

造地时间（年）造地面积（平方千米）

225×2＝50

325×3＝75

425×4＝100

…………

t25×t＝25•t＝25t

限时作业：

一、填空：

1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

省略乘号时，通常把（）写在前面。

2、一本笔记本3元，a本笔记本（）元

3、超市原有b台彩电，卖出70台后，超市还有彩电（）台。

4、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（             ）元，上午比下午少卖出（               ）元。

5、用含有字母的式子表示下列数量关系

（1）18减去x的差

（2）b的36倍

（3）m与n的和的9倍（4）m与n的9倍的和

综合练习：

1、东苑小区有柳树x棵，杨树比柳树的2倍少18棵。

用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵树

当x=120时，求杨树和柳树的总棵树

2、水果店运来香蕉x千克，运来苹果的质量是香蕉的2倍，香蕉和苹果一共运来了多少千克？

当x=3时，苹果比香蕉多多少千克？

第二课时（总第2课时）

课题：

黄河三角洲

教学内容：

课本书第3页红点例题、第6页自主练习9——15题。

教学目标：

1、使学生学会求简单的含有字母式子的值。

2、使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，初步学习用符号语言进行表述、交流。

3、能体会数学与实际问题的密切联系。

教学重难点：

1、弄清含有字母式子的含义。

2、教学求含有字母式子的值时，可先让学生解释式子中的t表示什么意思，t＝8又表示什么意思，弄清后，再代入数据逐步计算。

教具：

黄河资料片及图片、自制课件

预习提纲：

1、如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，你会表示他们之间的关系吗？

背一背我们以前学过的长方形和正方形的周长和面积的计算公式。

2、试着画一个长方体图形，用a表示长方形的长，b表示宽。

3、画一个正方形图形，用字母a表示正方形的边长。

教学过程：

一、复习巩固，导入新课。

小游戏：

老师想起了童年的时候，我们经常玩“数青蛙”的游戏，谁愿意再数一遍给老师听听？

（指名数）

评价：

（真流利，很有节奏感。

你能告诉大家为什么你数得这么好，这么快吗？

）

预设：

生：

这里面有规律。

小组讨论一下，将你发现的规律想办法表示出来。

看谁的办法好。

（学生分组讨论，汇报讨论结果。

）

你能用一个字母来说出任意只青蛙的儿歌吗？

最后出示：

a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿。

回想一下上节课我们学了哪些知识？

（学生简答。

）

小结：

我们学习了用字母表示数，知道t年造地的面积表示为25t。

提问：

t年后黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

1、你想怎样列算式？

指明“t年后”的面积＝现在的面积＋t年造地的面积

2、指名说：

5450＋25t。

你能说说式子中各部分表示的意思吗？

5450是黄河三角洲现在的面积，25t是t年造地的面积，5450＋25t是t年后黄河三角洲的实际面积。

3、提问：

当t=8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

（1）t＝8表示什么意思？

表示8年造地的面积。

（2）把t＝8代入式子5450＋25t求出结果。

板书过程：

5450＋25t＝5450＋25×8＝5650

（3）请同学们观察一下这个代入过程，应该注意什么问题？

强调：

求含有字母式子的值时，计算的结果一般不写单位名称。

二、拓展练习。

1、补充练习：

学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。

下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。

3a20ba-2020b-3a3a+20b

2、第6页第9题。

这道题是理解含有字母式子意义的题目。

练习时，要让学生知道每个字母在图中的含义，然后试着解释每个式子表示的意思并相互交流订正。

3、第10、11题是巩固用字母表示数和求含有字母式子值的综合练习题。

4、第12题是一道按程序写含有字母式子的练习。

练习时,可指导学生完成第1小题,使学生掌握方法后,再放手完成其他练习。

练习过程中,要重点指导运算顺序与括号的使用。

5、第14题是借助日历中的规律练习用字母表示数的题目。

四、课堂小结。

今天我们学习了把根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

说说你的收获？

板书设计：

黄河掠影——用字母表示数

t年后黄河三角洲的面积

当t＝8时，黄河三角洲的面积约是多少平方千米？

5450＋25t＝5450＋25×8＝5650

限时作业：

基本练习：

一、填空：

1、果园里有山楂树m棵，苹果树的棵树是山楂树的5倍。

苹果树有棵。

2、用含有字母的式子表示下面的数量关系。

a的2倍：

比a多3的数：

a和b的和：

3、用s表示路程，v表示速度，t表示时间，表示下列数量关系。

（1）已知速度和时间，求路程。

（2）已知路程和速度，求时间。

（3）已知路程和时间，求速度。

4、已知长方形长方形的长a，宽是b，求面积的公式是。

如果a=4米，b=2米，面积是平方米。

综合练习：

1、汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以每小时26千米的速度从汉口开往上海。

开出t小时后，离开汉口多少千米？

如果t=12，离开汉口多少千米？

（2）开出t小时后，到上海还要航行多少千米？

如果t=20，到上海还有多少千米？

2、五·一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。

如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？

当x=125时，3天后还剩多少棵没有栽？

第三课时（总第3课时）

课题：

黄河漂流

教学内容：

黄河漂流（书第8～9页。

）

教学目标：

1．使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的数字表示数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。

2．使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程。

3．初步学习用符号语言进行表述、交流，能体会数学与实际问题的密切联系。

教学重难点：

能用含有字母的数字表示数量关系或计算公式。

教具：

黄河漂流的图片、自制课件

预习提纲：

阅读找到数学情景图中的信息和问题。

找出数量及之间的关系。

课时：

二课时

第一课时

教学过程：

一、激趣导入。

同学们，我们这一单元的主题是什么？

（生答：

黄河掠影。

）

今天，我们继续学习信息窗二，了解有关黄河漂流的知识。

[板书：

二、黄河漂流]

课前，我让大家搜集有关黄河漂流的资料，谁想和大家分享一下你知道的知识？

学生交流资料，对认真搜集的学生提出表扬。

可问：

你从哪里找到这个资料的？

小结：

现在国内较为多见的漂流主要有竹筏漂流、橡皮艇漂流。

我为大家找到了几幅黄河漂流的图片，请大家看屏幕。

（出示课件）从这些图片以及刚才的资料我们可以了解，黄河漂流是一项非常具有挑战性的活动，是一项考验人的体能和智慧的探险活动。

二、共同探究，学习新知。

（一）1、请同学们打开书第8页。

我们一起来看看情境图，从中你知道了哪些信息？

2、请同学们认真读一读漂流队每天漂流情况记录表。

你想提出什么数学问题？

学生交流自己发现的信息，并提出数学问题：

预设：

（1）我想知道23日漂流多少千米？

（2）我想知道26日漂流多少千米？

……

3、根据同学们刚才的提问，可以综合成一个问题：

[板书：

每天各漂流多少千米]。

4、要求“每天各漂流多少千米，”还应该知道哪两个数量？

（速度、时间）

（二）1、我们来算一算。

（根据图中信息，列式计算。

）

板书：

漂流日期漂流路程

23日11×7=77

24日12×6=72

25日6×7=42

2、观察一下这些算式，11×7＝77表示什么意思？

（11是23日的漂流速度，7是漂流时间，11×7＝77是用漂流速度×漂流时间＝漂流路程。

如果学生说不出，可先作示范。

）

3、所以，我们都是根据“路程＝速度×时间”这个数量关系来列式的。

[板书：

路程＝速度×时间]

你能用这个数量关系把这个表中的漂流路程算出来吗？

请同学们把记录表填完整。

（三）、研究“用字母表示数量关系”。

1、你能用自己想出的式子简明地表示出漂流路程吗？

先自己想一想，然后和小组里的同学说说。

（小组讨论）

2、指名说：

谁来说说你的想法。

（指名学生回答）（学生用什么符合代表速度、时间、路程，先不要干预。

）

小结：

通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

3、（指黑板说）大家比较一下这两个式子，哪一个式子更简捷、方便？

小结：

用字母表示数量关系既简捷又准确。

4、拓展：

如果已知s和v，怎样求t？

（t＝s/v）

如果已知s和t，怎样求v？

（v＝s/t）

三、拓展应用。

第1题是用字母表示行车速度和发电总量的练习题。

练习时,要先引导学生解读题意,明确数量关系,然后用字母表示出数量关系。

第2题是借助表格练习用字母表示单价、数量、总价之间关系的题目。

可以先小组研讨,完成填表练习。

然后,进一步了解分别求单价、数量、总价时,算式变换的方法。

第3题是用字母表示单产量、数量、总产量关系的题目。

练习时,可以先让学生独立试做,然后沟通,提高认识。

四、课堂小结：

今天我们学习了用字母表示数量关系，谁来说说你的收获？

板书设计：

二、黄河漂流

每天各漂流多少千米？

漂流日期漂流路程（千米）路程＝速度×时间

23日11×7＝77s=vt

24日12×6＝72t=s/v

25日6×7＝42v=s/t

第二课时（总第4课时）

课题：

黄河漂流

教学内容：

黄河漂流（书第9页小电脑提出的问题。

）

教学过程：

一、谈话导入：

上节课，我们学习了用字母表示数量关系。

这节课我们继续向下学习。

二、共同探究、学习新课。

（一）用字母表示正方形的面积和周长计算公式。

1、出示正方形卡片：

看，我这里有一张正方形的纸片，怎样求这张正方形纸片的面积和周长呢？

2、指名答并板书：

正方形面积＝边长×边长正方形周长＝边长×4

3、合作探究：

如果正方形的边长用a表示，用S表示面积，用C表示周长，你能用字母表示出正方形面积和周长的计算公式吗？

请同学们先想一想，然后和小组里的同学交流一下。

4、指名答。

今天这节课，我们就来学习用字母表示计算公式。

（板书课题：

用字母表示计算公式。

）

（板书：

正方形面积：

S＝a×a，正方形周长：

C＝a×4。

）

5、教学a2。

教师说明：

a×a通常写成a2，读作：

a的平方，表示2个a相乘。

当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示，相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，是谁就读做“谁的平方。

”

6、区分a2和a×2。

大家说“a2”和“a×2”表示的意思一样吗？

“a2”表示a×a,是2个a相乘的积。

“a×2”表示2个a相加的和。

如果a＝3，你能分别算出这两个算式的得数吗？

（a2＝9，a×2＝6）如果a＝4呢？

a＝5呢？

当a＝2时，a×2＝2×2＝4

小结：

当a＝2时，虽然a2和a×2的结果相同，但是它们的意义不同。

判断：

a×3＝a225=52a2=a×aa2=a+aa2=a×2

（二）用字母表示长方形面积和周长的计算公式。

1、出示长方形纸片：

我这儿还有一张长方形纸片。

请同学们先写出文字表达式，再写出字母表达式。

请同学们直接填写在书的第9页。

2、学习自主完成，填完纠正：

S＝abC＝2（a+b）

说说你是怎样想的？

三、拓展应用。

1、自主练习第6题。

（1）谈话：

快来帮助大眼夹找找朋友，看谁连的最快。

（2）指名回答，集体纠正。

（3）说一说，应该注意哪些题目？

注意：

a＋a＝2aa×a＝a2

x＋x＝2xx×x＝x2

（4）说一说，在什么情况下可以写成一个数或一个字母的平方的形式？

2、补充练习：

在○填上“>”、“<”或“＝”。

172○17×1715×2○15242○1663×2○63＋63

（1）学生独立完成题目。

（2）指名订正，全班交流。

四、课堂小结。

今天这节课，我们学习了哪些数学知识？

你有哪些收获？

板书设计：

用字母表示计算公式

正方形面积＝边长×边长S＝a2

正方形周长＝边长×4C＝4a

长方形面积＝长×宽S＝ab

长方形周长＝（长＋宽）×2C＝2（a+b）

第五课时（总第5课时）

教学内容：

信息窗二自主练习（书第10～12页）

教学目标：

熟练应用字母表示数量关系和用字母表示计算公式。

教学过程：

一、复习巩固：

谈话：

上节课我们学习了哪些知识？

（指名说。

）我们学习了用字母表示数量关系和用字母表示计算公式。

你都知道哪些数量关系？

（及时板书。

）

（1）速度×时间＝路程

（2）单产量×数量＝总产量

（3）单价×数量＝总价（4）工作效率×工作时间＝工作总量

怎样用字母表示长方形和正方形的面积和周长公式？

长方形面积S＝ab长方形周长C＝2（a+b）

正方形面积S＝a2正方形周长C＝4a

二、练习巩固：

1、自主练习第4题。

（1）读一读题，想一想：

这道题应该用什么数量关系来做？

在本子上写出表达式。

（2）指名说。

全班纠正。

（3）当时，问：

要求什么？

明确：

求还剩多少棵没有栽，就要用总棵数减去已经植树棵数，得出还剩多少棵没有栽。

（4）把x＝125代入表达式，求含有字母式子的值。

2、自主练习第5题。

（1）读题，和同位说说你想怎样做。

（2）自主完成题目。

（3）指名回答，集体订正。

（4）说一说做这道题应该注意什么问题？

3、自主练习第7题。

这是一道结合实际巩固用字母表示数量关系的综合题目。

（1）仔细观察：

找一找图中其他物品价钱与文具盒价钱的关系。

在本子上自主完成题目。

（2）完成后，指名回答，集体交流改正。

4、自主练习第8题。

本题是以游戏形式加深理解含有字母式子意义的题目。

（1）指名说说题目的意思是什么？

（2）编一编，说一说任意一个式子的意思。

（3）体验：

同样是一个式子，表达不同的问题时表达的意思不一样。

5、自主练习第9题。

本题是一道解决现实有趣问题的题目。

（1）读读题，找一找蟋蟀叫的次数与当地气温之间的数量关系，然后再用含有字母的式子表示出来。

（2）指名说一说，在求含有字母式子的值的时候，应该注意什么问题？

6、你知道吗？

本栏目介绍了黄河的有关资料。

（1）教学时，先让学生读一读，说一说通过阅读知道了什么。

（2）课后，同学们可以继续查找有关黄河的资料，相互交流，感受母亲河的伟大和壮观。

三、课堂小结，布置作业。

谈话：

（1）说说在做用字母表示数量关系时，应该注意什么问题？

（2）这节课你有什么收获？

板书设计：

一黄河掠影

——黄河漂流

常用数量关系：

速度×时间＝路程单产量×数量＝总产量

单价×数量＝总价工作效率×工作时间＝工作总量

长方形面积S＝ab长方形周长C＝2（a+b）

正方形面积S＝a2正方形周长C＝4a

教学反思：

第六课时（总第6课时）

课题：

黄河流域

教学内容：

黄河流域（书第13～14页）

教学目标：

1、结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示。

2、在解决问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

教学重点、难点：

试着用两种计算方法解答以上2个问题：

1、①

②

2、①

②

1、仔细观察上面的算式你有什么发现：

2、举例验证你的发现：

背一背加法结合律的内容：

三个数相加，可以把前两个数相加再加第三个数，也可以把后两个数相加在加第一个数，它们的和不变。

用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）

教学媒体：

黄河资料片及图片、自制课件

教学流程：

一：

创设情境，导入新课。

谈话导入:

同学们,今天我们继续了解黄河的有关知识。

请看情境图,你知道了哪些信息？

学生观察情境图,了解黄河的走向,弄清黄河流域与黄河长度的区别,汇报自己发现的信息。

提问:

根据图中的信息,你能提出什么数学问题？

学生自己提出问题:

预设：

（1）黄河流域的面积约是多少万平方千米?

（2）黄河的全长约是多少千米?

二：

教学加法结合律。

1．解决第一个问题：

黄河流域的面积约是多少万平方千米？

谁会解答？

学生根据图中的信息，独立列式计算。

可能会出现两种计算方法:

（根据学生回答板书。

）

方法一:

（39+34）+2

=73+2

=75（平方千米）

方法二:

39+（34+2）

=39+36

=75（平方千米）

注意问题：

要关注算式的运算顺序和每一步计算的意义。

2．解决第二个问题：

黄河全长约多少千米？

可以怎样算呢？

学生可能用两种方法计算:

方法一:

（3472+1206）+786

方法二:

3472+（1206+786）

谈话：

观察黑板上的两组算式，你有什么发现？

学生在小组内研讨,全班汇报交流。

基本知道：

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。

3．谈话：

这是一个规律吗？

你能想办法验证一下吗？

学生在小组中,通过充分的例子验证猜测。

鼓励学生多举几个例子来验证，例如可以举一位数加一位数、两位数加两位数等加法算式，举较大数研究时，可以借助计算器计算。

小结：

经过验证，这确实是加法运算中的一个规律,叫加法结合律。

如果三个加数分别用字母a、b、c表示,你能用字母表示加法结合律吗？

学生用字母表示加法结合律。

[板书：

（a＋b）＋c＝a＋