文丘里管流动特性的数值模拟邹星.docx

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文丘里管流动特性的数值模拟邹星

文丘里管流动特性的数值模拟_邹星

３卷　第４期　第３０１２年７月　２

华侨大学学报（自然科学版））ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｉａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ　　　　ｑｙ（

Ｖｏｌ．３３　Ｎｏ．４　

Ｊｕｌ．２０１２　

（）００００１３２０１２０４４５１５５００　１　文章编号：

－－－

文丘里管流动特性的数值模拟

２２２

，李海涛１，，宗智１，邹星１，

（１．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连１１６０２４；

）２．大连理工大学运载工程与力学学部，辽宁大连１１６０２４

）摘要：

内的流动情况，给出实际流量与测压ｌｕｅｎｔ软件模拟文丘里管在较大雷诺数范围（２００～７００００　利用Ｆ　管水头差的关系曲线，并与实验结果进行比较．研究结果表明：

当雷诺数在２０００～２００００之间时，ｌｕｅｎｔ的Ｆ　　

）模拟结果与实验结果符合很好．对于实验未给出的雷诺数范围（内实际流量和２００～２０００和２００００～７００００　　　测压管水头差的关系，分别进行计算整理和回归分析，给出其函数关系式．分析喉管相对真空压强与入口速度的关系，得出文丘里管在大小尺寸不变情况下二者之间的关系曲线，并给出文丘里管内部流场分布情况．关键词：

Ｆｌｕｅｎｔ软件；流量；雷诺数；水头差　文丘里管；中图分类号：

１３４　　ＴＶ

文献标志码：

Ａ

０１１２２１１　２　收稿日期：

－－

，男，讲师，主要从事流固耦合问题数值模拟的研究．Ｅ－ｍｌｅｃ１９７６－）ａｉｌ：

ｉｈｔｌｕｔ．ｄｕ．ｎ．　通信＠ｄ　李海涛（

）；国家自然科学创新研究群体科学资助项目２０１０Ｂ３２７００Ｃ８　项目：

　国家重点基础研究发展计划项目（

（）；辽宁省博士科研启动资助项目（）５０９２１００１２００９１０１２

４５２

华侨大学学报（自然科学版）０１２年　　　　　　　　　　　　　　２

口压强Ｐ１９９５．８３Ｐａ．　　ｉｎ＝

设入口处压强为Ｐ入口流速为ｖ喉部压强为Ｐ喉部流速为Ｐ出口处压强为Ｐ收缩段局部ｉｎ，ｉｎ，ｔ，ｔ，ｏｕｔ，损失系数为Ｋ渐扩段局部损失系数为Ｋ水头损失用包达定理的形式表示．由于管路很短，沿程损失１，２，所以忽略不计．相对于局部损失很小，

）由入口到出口的伯努利方程，有１

２２２２

（ＰｖＰｏｖｖｖｉｎｕｔｔｏｕｔｖｔ）ｉｎｏｕｔ

．＋＝＋＋Ｋ１＋Ｋ２

２２２ｇ２ｇｇｇｇｇρρ

）由入口到喉部的伯努利方程，有　　２

２２２

ｉｎｔｔｔｉｎ

＋＝＋＋Ｋ１２ｇ２ｇρｇ２ｇｇρ

）由喉部到出口的伯努利方程，有　　３

２２２

（ｏｔｔｕｔｏｕｔｔ）ｏｕｔ

＋＝＋＋Ｋ２

２２ｇ２ｇｇｇｇρρ

然后由连续性方程

（）３

（）４

（）５

２２２

ｖｖｖｉｎ＝ｔ＝ｏｕｔ＝Ｑ，４４４

可得到

（）６

２２２ｖｖ．ｔ＝）ｉｎ＝λｖｉｎ＝λｖｏｕｔ

ｄ

）），将式（代入式（可得到７５

２２

ＰｖＰｏｖｔｔｕｔｏｕｔ２２　

［（），＋＝＋１＋λ－１Ｋ２

２２ｇｇｇｇρρ

（）７

（）８

），再代入式（可得到４

２２

ｏｉｎｕｔｉｎｏｕｔ４２２　　

［（），＋＝＋１＋λＫ１＋λ－１Ｋ２

２２ｇｇｇｇρρ

（）９

，则有ｖｖ　　设ｖｉｎ＝ｏｕｔ＝

２

Ｐ２ｉｎＰｏｕｔ４２２　

）Ｋ１＋（Ｋ２＝ξ，＝＝［λ　λ－１

２２ｇｇｇｇρρ

（）１０

）由式（可得到８

２２

ｏｏｉｎｕｔｕｔ２２４　

［（），＝＋１＋λ－１Ｋ２－λ＝＋ξ１

２２ｇｇｇｇｇρρρ

可知：

对于渐缩管道常取Ｋ对于１０］０．０４；　　由文献［１＝

［０］

扩张角θ由Ｇ如图＝１８．９２°的渐扩段，ｉｂｓｏｎ的实验曲线１

（）１１

可得出Ｋ≈０．管道直径与喉部直径之比λ＝２，２所示，３５．

），（），代入式（可得到１０１１

４２２　

）Ｋ１＋（Ｋ２＝３．７９，λ　λ－１ξ＝

２２４　

）１＋（Ｋ２－λ１．８５，λ－１＝－１１＝ξ

２

，Ｐｖ＝１８９５Ｐａ　ｉｎ＝２ρ

Ｐｖ２＝－５９２５Ｐａ．　ｔ＝１ρ２

可知喉部压强误ｌｕｅｎｔ计算结果与模拟结果相比，　　将Ｆ

差为４．入口压强误差为５．这都在可接受的范１８％，３２％．

围内，说明数值模拟是准确的，结果也是可信的．

图２　渐扩管道局部损失曲线

Ｆｉ２　Ｌｏｃａｌｌｏｓｓｃｕｒｖｅｏｄｉｕｓｅｒ　　　ｇ．ｆ　ｆｆ

文丘里管各截面压强中，喉部的压强最低，在一定条件下会发生空化现象．水在常温（下的２９３Ｋ）　

［１］

，相对压强为－９即当Ｆ应饱和蒸汽压是２３３７Ｐａ１８９８８Ｐａ，ｌｕｅｎｔ计算得到的喉部压强低于该值时，　　　　

－１－１

考虑是否与发生了空化现象．利用上述标准ｋ对入口流速从０．到３．选取了不１ｍ·ｓ５ｍ·ｓ?

ε模型，　　

第４期　　　　　　　　　　　　　　邹星，等：

文丘里管流动特性的数值模拟

４５３

－１

同速度进行模拟，而对流速低于０．的，采用层流模型进行模拟，对Ｂ１ｍ·ｓｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的动能部分　

计算结果如表１所示．仍考虑用动能修正系数，ＫＫ１，２值不变，

表１　不同速度下的数值模拟结果

Ｔａｂ．１　Ｒｅｓｕｌｔｓｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｅｒｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　　　　　ｆｆｆ　

－１　

／Ｖｍ·ｓ

３．５　７００００　　２２１４２．３０　　－７８０７１．１０　１０９２．５１０　　１０２２．４８０　　

２．０　４００００　　７６８９．７３　　－２５１６８．７０　６２４．２８９　３３５．２５６　０．５　１００００　　５８０．５６　－１５０５．５７　１５６．０７２　２１．２８５　０．０６　１２００　　２３．６６　－１１．４８１８．７２９　０．３５８　

３．０　６００００　　１６５３４．６０　　－５７１６９．２０　９３６．４３３　７５２．００３　１．８　３６０００　　６３０６．４４　　－２０３３２．３０　５６１．８６０　２７１．７９７　０．３　６０００　　２３４．４４　－５２５．１５９３．６４３　７．７５０　０．０５　１０００　　１７．８２　－７．３７１５．６０７　０．２５７　

２．８　５６０００　　１４５１１．４０　　－４９７２４．４０　８７４．００５　６５５．４０１　１．４　２８０００　　３９３３．６２　　－１２２１７．６０　４３７．００２　１６４．７９２　０．２　４０００　　１２４．５５　－２１９．１６６２．４２９　３．５０７　０．０４　８００　１２．７１　－４．１３１２．４７６　０．１７２　

２．６　５２０００　　１２６１４．６０　　－４２８０２．５０　８１１．５７６　５６５．４２３　１．２　２４０００　　２９４６．９２　　－８９３７．０９　３７４．５７３　１２１．２５３　０．１　２０００　　４４．０３　－４６．７０３１．２１４　０．９２６　０．０３　６００　７．９９　－２．０７９．３６４　０．１０３　

２．４　４８０００　　１０８４４．８０　　－３６４０３．００　７４９．１４８　４８２．０７１　１．０２００００　　１９９５．８３　　－６１７２．６４　３１２．１４４　８４．３６４　０．０８　１６００　　３６．８５　－２２．９５２４．９７２　０．６１０　０．０２　４００　４．１５　－０．７７６．２４３　０．０５０　

２．２４４０００　９２０２．７９　－３０５２５．４０　６８６．７１８４０５．３４８０．７１４０００　１０７８．９４　－２９８９．５５　２１８．５０１４１．５１１０．０７１４００　３０．１２－１６．５５２１．８５００．４７６０．０１２００１．４２－０．０６３．１２１０．０１５

Ｒｅ　／ＰＰａ　ｉｎ／ＰａＰｔ／ＱｍＬ·ｓｈ／ｃｍ　Δ／Ｖｍ·ｓ

－１　－１　

Ｒｅ　／ＰａＰ　ｉｎ／ＰＰａｔ

－１　／ＱｍＬ·ｓｈ／ｃｍ　Δ－１　／Ｖｍ·ｓ

Ｒｅ　／ＰＰａ　ｉｎ／ＰＰａｔ

－１　／ＱｍＬ·ｓｈ／ｃｍ　Δ

／Ｖｍ·ｓ

－１　

Ｒｅ　／ＰＰａ　ｉｎ／ＰＰａｔ

－１　／ＱｍＬ

·ｓｈ／ｃｍ　Δ

［１２］

所给出的测压管水头差Δｈ与实测　　利用李琼等

０．５１５５　

），流量Ｑ两者间的经验公式（计算出Ｑ＝３４．００５ｈΔ

各工况下的误差，并绘制出其与雷诺数的关系曲线，如图３所示．从图３可看出：

在雷诺数为２０００～２００００范　　误差最大不超过７这再次证明了计算方法的准围内，％，确性；但当雷诺数大于２误差就００００或小于２０００时，　　变得很大，说明经验公式在此范围内不适用，需重新给将以上由数值模拟得到的数据整理并进行出经验公式．

拟合，结果如图４所示．

大雷诺数下，可得４种拟合的实际流量Ｑ和压差

）一阶多项式拟合，Ｑ＝０．ｈ公式：

１７９２５ｈ＋３３６．３，ΔΔ

－４

Ｒ＝０．９７６５；２）二阶多项式拟合，Ｑ＝－４．１２２×１０ｈ＋１．２４５ｈ＋２４３．１，Ｒ＝０．９９８５；３）三阶多项式拟ΔΔ

２

图３　误差与雷诺数的关系曲线

Ｆｉ３　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｃｕｒｖｅｏ　ｇ．ｐｆ　ｅｒｒｏｒａｎｄ　Ｒｅｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒ　　ｙ

－７３－３２合，Ｑ＝４．６１０×１０ｈ－１．１９７×１０ｈ＋１．６１７ｈ＋１９８．４，Ｒ＝０．９９９９；４）乘幂拟合，Ｑ＝３６．６７×ΔΔΔ０．５０２１

，ｈＲ＝１．０００．Δ

（，比较上述各拟合公式并结合图４可知当雷诺数在２入口和喉部的压差Δａ）００００～７００００内，ｈ和　　

），实际流量Ｑ按乘幂关系拟合得到的相关系数Ｒ最大（即最接近１拟合相关程度最好．

小雷诺数下，可得４种拟合的压差Δｈ和实际流量Ｑ的公式：

１）一阶多项式拟合，Ｑ＝３５．３８ｈ＋Δ

２

）二阶多项式拟合，三阶多项５．０１８，Ｒ＝０．９６４３；２Ｑ＝－３７．９２ｈ＋５８．３４ｈ＋３．１２２，Ｒ＝０．９９５１；３）ΔΔ３２０．５５２８

）乘幂拟合，，　式拟合，Ｑ＝８７．５５ｈ－１１９．５ｈ＋７７．５６ｈ＋２．３１６，Ｒ＝０．９９９０；４Ｑ＝３２．９２ｈΔΔΔΔ

４５４

华侨大学学报（自然科学版）０１２年　　　　　　　　　　　　　　２

）小雷诺数ａ）大雷诺数　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｂ　（

图４　流量Ｑ和压差Δｈ的拟合曲线

Ｆｉ４　Ｆｉｔｔｉｎｃｕｒｖｅｂｅｔｗｅｅｎｌｏｗ　ｒａｔｅＱａｎｄ　ｒｅｓｓｕｒｅｄｉｅｒｅｎｃｅΔｈ　　　　ｇ．ｇｆｐｆｆ　

Ｒ＝０．９９９９．

（，比较上述各拟合公式并结合图４可知当雷诺数在２ｂ）００～２０００内入口和喉部的压差Δｈ和实际　），即最接近１拟合相关程度最好．流量Ｑ按乘幂关系拟合得到的相关系数Ｒ最大（

－１

文中计算模型是一个三维对称体，图５给出了ｖ时文丘里管内的静压分布，其右端为入＝１ｍ·ｓ　

口，左端为出口．从图５可以看出：

入口压强较大，在锥面处开始下降，并在整个喉部圆柱段处于较低范围内；低压分布在一个较大圆柱段内，而并不是出现在某一局部，这对于文丘里管流量计的使用寿命是有益的．

图６给出了同一工况下的速度分布．从图６中可以看出：

入口段和出口段速度较小，锥部及喉管圆柱段速度较大，同压强的分布正好相反，这与由伯努利方程得出的结果一致

．

图５　文丘里管静压分布图图６　文丘里管速度分布图

Ｆｉ５　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｓｔａｔｉｃｒｅｓｓｕｒｅｉｎｖｅｎｔｕｒｉｔｕｂｅ　　　Ｆｉ６　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｖｅｌｏｃｉｔｉｎｖｅｎｔｕｒｉｔｕｂｅ

　　　　　　　　　ｇ．ｆｐｇ．ｆｙ　　　

在不改变文丘里管尺寸大小的情况下，喉部压强与入口速度关系曲线如图７所示．从图７可看出：

当入口速度较小时，喉部压强也较小，并随着速度的增加而缓慢下降；当

－１

）速度达到某个值（后，喉部压强迅速降低，并有１．５ｍ·ｓ　

可能低于该温度下水的饱和蒸汽压而发生空化现象．

２　结论

基