小学数学数学广角鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学数学广角鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

数学广角

鸽巢问题教学设计

教学内容：

人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教学目标：

1、知识与技能：

通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：

通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、游戏导入，初步体验：

1、谈话：

请四位同学从数字1、2、3中任意选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

老师猜：

至少有两位同学写的是同一个数字。

你们信吗？

2、验证：

同学伸开手进行验证。

适时引导：

“至少2个同学”是什么意思？

（也就是2人或2人以上，反过来，写同一个数字的可能有2人，可能3人、也可能有4人，所以可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：

你们想知道这是为什么吗？

通过今天的学习，你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：

把3本书，2个抽屉，怎么放？

有几种不同的放法？

谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：

一个放3本，另一个不放；一个放2本，另一个放1本。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。

（3，0）、（2、1）

3、提出问题：

“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：

这句话里“总有一个抽屉”是什么意思？

（一定有，不确定是哪个抽屉，最多的那个抽屉）。

这句话里“至少有2本”是什么意思？

（最少有2本，不少于2本，包括2本及2本以上）

4、得到结论：

从刚才的实验中，我们可以看到3本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。

（二）列举法------教学例1

过渡：

如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作：

（1）画一画：

借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

（2）找一找：

每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

（3）我们发现：

总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。

交流后明确：

（1）四种情况：

（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：

4支、3支、2支。

（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：

刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（三）假设法

1、学生尝试回答。

（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：

把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。

（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？

（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？

（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？

（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？

（4÷3=1支……1支1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、发现规律：

刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，可以用简便方法求“至少数”。

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

（四）建立模型----教学例2

1、出示题目：

把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

问什么？

你能用简单的算式来说明原因吗？

（1）把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

2、如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

（1）学生列出算式：

8÷3＝2（本）…2（本）

至少数2+1=3（本）或2+2=4（本）

学生可能有两种意见：

总有一个抽屉里至少有3本，至少有4本。

针对两种结果，各自说说自己的想法。

（2）小组讨论，突破难点：

至少3本，还是4本？

学生说理，边摆边说：

先平均分每个抽屉放进2本书，余下2本再平均分放进2个不同的抽屉里，所以至少3本。

（指名说，互相说）

（3）质疑：

为什么第二次平均分？

（保证“至少”）

（4）强化：

如果把书本的数量进一步增加呢？

10本书放进3个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？

10÷3＝3（本）…1（本）3+1＝4（本）

11本书放进3个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？

11÷3＝3（本）…2（本）3+1＝4（本）

3、对比算式，发现规律：

先平均分，再用所得的“商+1”

4、强调：

和余数有没有关系？

学生交流，明确：

与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.

5、引申拓展：

刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？

把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：

同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。

你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？

——德国数学家？

“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

五、课堂总结

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：

你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？

鸽巢问题——学情分析

鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。

如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

六年级的学生有了一定的思考能力和自制能力，但仍然离不开教师的适当适时的引导和指导。

教师要善于激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。

鸽巢问题——效果分析

可取之处：

1、能够努力运用新课标指导教学，注重感知——发现的过程。

重视学生学习技能的培养，而不仅仅是知识的传授。

2、能够以学生为主体，充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢原理。

3、能够顺利突出重点，突破难点。

通过学生观察比较、动画演示、学具操作、述说思路，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，理解了“总有”、“至少”的含义，掌握了枚举法和假设法两种思考方法。

4、能够有层次地设计练习，先是鸽子数比鸽巢数1的情况，然后是鸽子数比鸽巢数多2、多3……的情况，使学生的探究意识越来越强，一直延伸到课外。

不足之处：

1、新课导入趣味性不足，吸引力不够。

2、对个别小组的关注度不够，缺乏针对性的指导。

3、个别细节方面，数学语言不够严谨。

4、在学生回答问题时，提示过多。

5、个别教学环节之间的过渡不够自然。

改进措施：

1、尽量以游戏的形式导入。

2、教学过程中尤其是小组合作，操作过程中更多的关注学困生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。

3、重视课堂教学语言细节，仔细斟酌每一句话，不能认为只是一句话的事儿，它可能会导致自己知识讲解上的失误，也可能会导致学生对知识理解上的偏差。

4、给学生充分思考的空间，学会等待，学会倾听，等到学生把自己的思路表达清楚后，再作评价或补充说明。

5、教学各环节之间的过渡语句，不能再像以前一样思维定势了，说得总是一些诸如“接下来我们干什么”的话，要想好更合理的语句。

鸽巢问题——教材分析

鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。

这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。

学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

例1：

本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。

着重探讨为什么这样的结论是成立的。

教材呈现了两种思考方法：

第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。

剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。

这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。

例2：

本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。

教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。

当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。

这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？

这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。

通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。

在具体编排这道例题的时候，在数据上进行了一个很细微的调整。

在过去，由于数据的问题，学生会得到不太正确的推论，比如说如果是两个抽屉的话，最后得到的余数总是1，那么学生很容易得到一个错误的结论：

总有一个抽屉里放进“商+余数”本书（因为余数正好是1）。

而实际上，这里的结论应该是“商+1”本书，所以教材在这里呈现了8除以3余2的情况，这时候余数是2，可是最后的结论还是“把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了3本书”。

通过这样的数据方面的调整，可以让学生得到一个更加正确的推论。

本单元的教学重难点是初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。

鸽巢问题——评测练习

1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

鸽巢问题——教学反思

“鸽巢问题”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。

但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。

通过课堂教学，感受颇深。

　　开始，我设计了一个“猜数字”的小游戏。

通过小游戏，抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

“猜数字”的小游戏，简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。

接着，我让学生从简单的生活问题出发“把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？

”让学生小组合作，摆一摆，说一说，化抽象为具体。

让学生经历知识的形成过程。

但是在实际操作过程中，学生能动手摆出各种情况，但记录方法不知从何下手，用语言来描述更具有一定的难度。

回顾整节课我觉得在同学体验数学知识的发生过程中，这部分知识学生理解有一定难度，老师的引导可能也不到位，所以摆一摆，议一议的活动占用留的时间较多，给学生发表见解的时间稍微少了一些，好多我代办了。

应该相信学生，大胆放手，充分体现学生的主体地位，让学生能真正体会其中的原理。

　　另外，虽然这节课中我跟学生的互动也比以前有较大的进步，但对于一些学生的精彩回答，还是表扬激励的不够。

　　总之，课上完后，还是感觉有很多不足，也请大家多提宝贵意见。

鸽巢原理——课标分析

“鸽巢原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。