必修四数学教案.docx
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必修四数学教案
必修四数学教案
【篇一：
高中数学必修四全套教案】
高中数学必修四全套教案
1.1．1任意角
教学目标
（一）知识与技能目标
理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念.
（二）过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
（三）情感与态度目标
1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点
任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：
③角的分类：
a
正角：
按逆时针方向旋转形成的角零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
①定义：
若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
答：
分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：
教材p3面
终边相同的角的表示：
⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差
正角：
按逆时针方向旋转形成的角零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．5．课后作业：
各是第几象限角？
2
属于第二象限角2
此时，因此
属于第四象限角2
属于第二或第四象限角．2
1.1.2弧度制
（一）
教学目标
（四）知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集r之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
（五）过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标
通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的
1
作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．360
二、新课：
1．引入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．3．思考：
（2）引导学生完成p6的探究并归纳：
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
r
③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．
lr
②将弧度化为角度：
180
≈0.01745rad；n?
=
rad．180
180n180
5．常规写法：
lr
35
（1）sin
4
；
（2）tan1.5．
（1）
；
（2）-315?
．3
；
（2）-．36
而是第三象限的角,∴是第三象限角.
36
1
例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=lr,其中l是扇形弧长,r是圆的半径.
2
12
r,
∴扇形的圆心角大小为
l121l
rad,∴扇形面积s=?
r=lr．
r22r
证法二:
设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为s=，又此时弧长
360
可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．
11
扇形面积公式:
s=lr=r2
22
7．课堂小结①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系
与区别．
8．课后作业：
①阅读教材p6–p8；
②教材p9练习第1、2、3、6题；③教材p10面7、8题及b2、3题．
4-1.2.1任意角的三角函数（三）
教学目的：
知识目标：
1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：
掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、
值域有更深的理解。
德育目标：
学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：
正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：
正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义2.诱导公式
o
tan600的值是____________.d练习1.
a.-
33
b.c.-d.33
c.第一、四象限d.第二、四象限
练习3.
c
【篇二：
高一数学必修4任意角教案】
1.1.1任意角
教学目标
知识与技能
（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；
（3）理解任意角以及象限角的概念；
过程与方法
会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会
书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
情感、态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.
教学重点
任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
教学难点
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学方法与教学用具
教学方法：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成
本节课的教学目标。
教学用具：
投影仪。
课型
新授课
课时
1课时
教学过程
（一）导入新课
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
（二）研讨新课
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的分类：
a正角：
按逆时针方向旋转形成的角
零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
③注意：
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
2．象限角的概念：
①定义：
若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
答：
分别为1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：
教材p3面
终边相同的角的表示：
注意：
⑴k∈z
是（）
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：
（）
（四）总结归纳
①角的定义；
②角的分类：
正角：
按逆时针方向旋转形成的角
零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．
（五）作业安排
①阅读教材p2-p5；②教材p5练习第1-5题；③教材p.9习题1.1第1、2、3题
本节课主要是让学生结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；能用集合和数学符号表示终边相同的角，能建立适当的坐标系来讨论角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示。
整节课各个环节的转换与连接显得十分自然，浑然一体，前后呼应，师生沉浸在轻松的学习氛围中。
【篇三：
高一数学必修四教案】
1.1．1任意角
教学目标
（一）知识与技能
理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念.
（二）过程与方法
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
（三）情感与态度与价值观
1．提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识．教学重点：
任意角概念的理解；区间角的集合的书写．
教学难点：
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：
③角的分类：
a
正角：
按逆时针方向旋转形成的角零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
①定义：
若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
答：
分别为1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：
教材p3面
终边相同的角的表示：
⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差
正角：
按逆时针方向旋转形成的角零角：
射线没有任何旋转形成的角
负角：
按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．四．课后作业：
①阅读教材p2-p5；②教材p5练习第1-5题；③教材p.9习题1.1第1、2、3题
各是第几象限角？
2
属于第二象限角2
属于第四象限角2
因此
属于第二或第四象限角．2
五．板书设计
六．教学反思
1.1.2弧度制
（一）
教学目标
（一）知识与技能
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集r之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
（二）过程与方法
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（三）情感态度与价值观
通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的
1
作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．360
二、新课：
1．引入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
（2）引导学生完成p6的探究并归纳：
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
r
lr
②将弧度化为角度：
180
≈0.01745rad；n?
=
rad．180
180n
）．p
180
2p=360；p=180；1rad=（）盎57.30?
p
5718￠；n=（
5．常规写法：
l
?
lr
ra
a=
35
（1）sin
4
；
（2）tan1.5．
（1）
；
（2）-315?
．3
；
（2）-．36
而是第三象限的角,\是第三象限角.
36
31p5p31p
=-6p+,\-
（2）-是第二象限角.666
1
例6.利用弧度制证明扇形面积公式s=lr,其中l是扇形弧长,r是圆的半径.
2
（1）
2
1
ll121
rad,∴扇形面积s=?
r=lr．rr22
证法二:
设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为s=，又此时弧
360
?
r=l?
r．长l=，∴s=?
18021802
∴扇形的圆心角大小为
可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．
11
扇形面积公式:
s=lr=r2
22
三．课堂小结①什么叫1弧度角?
②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”
的联系与区别．四．课后作业：
①阅读教材p6–p8；
②教材p9练习第1、2、3、6题；③教材p10面7、8题及b2、3题．五.板书设计
六.教学反思
4-1.2.1任意角的三角函数（三）
教学目标：
（一）知识与技能
1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
（二）过程与方法
掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值
域有更深的理解。
（三）情感态度与价值观
学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：
正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：
正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义2.诱导公式
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