高考数学备考复习卷b1集合与函数概念.docx
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高考数学备考复习卷b1集合与函数概念
2013年高考数学备考复习卷B1：
集合与函数概念
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）（2015秋•延边州校级月考）下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
2．（3分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}
3．（3分）（2016•武汉模拟）已知集合
，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A．0或
B．0或3C．1或
D．1或3
4．（3分）（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57B．56C．49D．8
5．（3分）（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3B．6C．8D．10
二、解答题（共1小题，满分0分）
6．记关于x的不等于
的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．若Q⊆P，求正数a的取值范围．
三、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
7．（3分）（2016春•枣阳市月考）设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且
，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（3分）（2010•全国卷Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（ ）
A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}
9．（3分）（2011•合肥一模）A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是（ ）
A．2B．2或3C．1或3D．1或2
10．（3分）（2012•靖宇县校级模拟）同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，则（6﹣a）∈M，的非空集合M有（ ）
A．16个B．15个C．7个D．8个
11．（3分）（2011•淮南一模）设集合
，N={x||x﹣1|≤2}，则N∩（CRM）=（ ）
A．（1，+∞）B．[1，3）C．[﹣1，1]D．[﹣1，3）
四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）
12．（3分）（2012春•晋江市校级期末）若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：
32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为 ．
五、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）
13．（3分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1D．f（x）=﹣x
14．（3分）若函数y=x2﹣4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（ ）
A．b=
B．b∈[
，+∞）C．b∈（1，
）D．b∈（
，+∞）
15．（3分）（2014•东河区校级一模）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．（3分）（2015•怀化模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则
=（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
17．（3分）（2012•新课标）已知函数f（x）=
，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（3分）（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
19．（3分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335B．338C．1678D．2012
20．（3分）（2014•安达市校级三模）函数
的定义域为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（0，1）D．（0，+∞）
21．（3分）（2012•浉河区校级模拟）函数y=
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（3分）（2014秋•海南校级月考）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足
的x取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）
23．（3分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（ ）
A．0B．﹣4C．﹣8D．﹣16
六、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
24．（3分）偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=2x，则f（116.5）= ．
25．（3分）（2014秋•杭州校级月考）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，2]，则该函数的解析式f（x）= ．
七、解答题（共1小题，满分0分）
26．（2016•西宁校级模拟）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
2013年高考数学备考复习卷B1：
集合与函数概念
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
1．（3分）（2015秋•延边州校级月考）下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}D．M={1，2}，N={（1，2）}
【分析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：
M、N都是点集，但（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，B中：
M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，对于C：
M是点集，而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：
M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合，综合可得答案．
【解答】解：
根据集合的定义，依次分析选项可得：
对于A：
M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；
对于B：
M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；
对于C：
M是点集，表示直线x+y=1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y=1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；
对于D：
M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M、N是不同的集合，故不符合；
故选B．
【点评】本题考查集合的概念与集合相等的意义，解题的关键在于分析集合的意义，认清集合中元素的性质．
2．（3分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}
【分析】由题意，集合∁UA={0，4}，从而求得（∁UA）∪B={0，2，4}．
【解答】解：
∵∁UA={0，4}，
∴（∁UA）∪B={0，2，4}；
故选D．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
3．（3分）（2016•武汉模拟）已知集合
，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A．0或
B．0或3C．1或
D．1或3
【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．
【解答】解：
由题意A∪B=A，即B⊆A，又
，B={1，m}，
∴m=3或m=
，解得m=3或m=0及m=1，
验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，
故选：
B．
【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．
4．（3分）（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57B．56C．49D．8
【分析】因为集合S为集合A的子集，而集合A的元素有6个，所以集合A的子集有26个，又集合S与集合B的交集不为空集，所以集合S中元素不能只有1，2，3，把不符合的情况舍去，即可得到满足题意的S的个数．
【解答】解：
集合A的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1+
+
+
+
+
+
=64个；
又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，
所以S不能为：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，
则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．
故选：
B．
【点评】此题考查学生掌握子集的计算方法，理解交集的意义，是一道基础题．
5．（3分）（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3B．6C．8D．10
【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项
【解答】解：
由题意，x=5时，y=1，2，3，4，
x=4时，y=1，2，3，
x=3时，y=1，2，
x=2时，y=1
综上知，B中的元素个数为10个
故选D
【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．
二、解答题（共1小题，满分0分）
6．记关于x的不等于
的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．若Q⊆P，求正数a的取值范围．
【分析】解绝对值不等式求得Q，解分式不等式求得P，再根据Q⊆P，求得正数a的取值范围．
【解答】解：
由不等式|x﹣1|≤1可得﹣1≤x﹣1≤1，故有Q=[0，2]．
由a＞0可得关于x的不等于
的解集为P=（﹣1，a），再由Q⊆P，可得a＞2．
故正数a的取值范围为（2，+∞）．
【点评】本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题．
三、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）
7．（3分）（2016春•枣阳市月考）设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且
，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36﹣x2）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：
集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得．
【解答】解：
由36﹣x2＞0可解得﹣6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5
由题意可知：
集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4
故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}
故选C
【点评】本题为列举法解决问题，正确理解题目给出的新定义是解决问题的关键，属基础题．
8．（3分）（2010•全国卷Ⅰ）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）=（ ）
A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}
【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．
【解答】解：
（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．
故选C
【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．
9．（3分）（2011•合肥一模）A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是（ ）
A．2B．2或3C．1或3D．1或2
【分析】由A∩B=B得到集合B是集合A的子集，即集合B中的元素都属于集合A，把集合A中的元素分别代入集合B中的方程，求出方程的解，判断方程的解是否属于集合集合A，即可得到满足题意的a的值．
【解答】解：
由A∩B=B得到：
B⊆A，
把集合A中的元素a=1代入集合B中的方程得：
x2﹣x+1=0，
∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴此方程无解，则集合B为空集，满足题意；
把集合A中的元素a=2代入集合B中的方程得：
x2﹣2x+1=0，
解得：
x1=x2=1∈A，满足题意；
把集合A中的元素a=3代入集合B中的方程得：
x2﹣3x+1=0，
解得：
x=
∉A，不合题意，
综上，a的值是1或2．
故选D
【点评】此题考查学生理解交集的意义，掌握两集合的包含关系，是一道基础题．
10．（3分）（2012•靖宇县校级模拟）同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，则（6﹣a）∈M，的非空集合M有（ ）
A．16个B．15个C．7个D．8个
【分析】由集合M的元素所满足的两个性质，找出集合M的元素，从而确定集合M的个数．
【解答】解：
∵①M⊆{1，2，3，4，5}；②若a∈M，则（6﹣a）∈M
当a=1时，6﹣a=5
当a=2时，6﹣a=4
当a=3时，6﹣a=3
所以集合M中，若有1、5，则成对出现，有2、4，则成对出现．
∴满足题意点的集合M有：
{1，5}、{2，4}、{3}、{1，5，2，4}、{1，5，3}、{2，4，3}、{1，5，2，4，3}共7个．
故选C．
【点评】本题考查集合的子集和元素与几何的关系，比较简单的集合可以用列举法写出来．考查分析问题解决问题的能力．
11．（3分）（2011•淮南一模）设集合
，N={x||x﹣1|≤2}，则N∩（CRM）=（ ）
A．（1，+∞）B．[1，3）C．[﹣1，1]D．[﹣1，3）
【分析】先由指数不等式求得集合M，及绝对值不等式求出集合N，再根据全集求出M的补集cRM，最后求出N∩（cRM）．
【解答】解：
M={x|x＞1}，
N={x|﹣1≤x≤3}
∵全集为R，
∴cRM={x|x≤1}，
∴N∩（cRM）={x|﹣1≤x≤3}∩{x|x≤1}
={x|﹣1≤x≤1}，
故选C．
【点评】本题考查两个集合的补集与交集运算，利用补集、交集的定义进行运算时常可能借助于数轴．
四、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）
12．（3分）（2012春•晋江市校级期末）若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：
32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为 6 ．
【分析】首先根据题意求出个位数和十位数满足的条件，然后根据能构成“给力数”的条件求出不超过1000的“给力数”的各个位数的数字组成集合A，然后求出结果．
【解答】解：
根据题意个位数需要满足要求：
∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3，
∴个位数可取0，1，2三个数，
∵十位数需要满足：
3n＜10，
∴n＜
，
∴十位可以取0，1，2，3四个数，
∵百位数需要满足：
3n＜10，
∴n＜
，
∴百位可以取0，1，2，3四个数，
故小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，{0，1，2，3}，
集合A中的数字和为：
6．
故答案为：
6．
【点评】本题主要考查整数的十进制表示法的知识点，解答本题需要从个位数和十位数需要满足的要求着手．考查知识的灵活运用．
五、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）
13．（3分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=x+1D．f（x）=﹣x
【分析】分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．
【解答】解：
f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；
f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；
f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；
f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；
故选C
【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
14．（3分）若函数y=x2﹣4x+6的定义域、值域都是[2，2b]（b＞1），则（ ）
A．b=
B．b∈[
，+∞）C．b∈（1，
）D．b∈（
，+∞）
【分析】利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最大值，列出方程求出b．
【解答】解：
∵f（x）=x2﹣4x+6的对称轴为x=2
∴f（x）在[2，2b]单调递增
∵定义域，值域都是闭区间[2，2b]，
∴f（2b）=2b
即4b2﹣8b+6=2b
解得b=
，或b=1（舍）
综上b=
故答案为A
【点评】本题考查二次函数的单调性是在对称轴处分开、考查利用二次函数的单调性求二次函数的最值．
15．（3分）（2014•东河区校级一模）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
【解答】解：
10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：
y=x+2与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），
由上图可知f（x）的图象如下：
C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．
故选：
C
【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．
16．（3分）（2015•怀化模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则
=（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】由题意得
=f（﹣
）=﹣f（
），代入已知条件进行运算．
【解答】解：
∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），
∴
=f（﹣
）=﹣f（
）=﹣2×
（1﹣
）=﹣
，
故选：
A．
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．
17．（3分）（2012•新课标）已知函数f（x）=
，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明
【解答】解：
设
则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）=
＜0
得：
x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，
又f（x）=
中，
，能排除D．
故选B
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题
18．（3分）（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．
【解答】解：
∵f（x﹣4）=﹣f（x），
∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），
即函数的周期是8，
则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f
（1），
f（80）=f（0），
f（﹣25）=f（﹣1），
∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，
∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，
∴f（﹣1）＜f（0）＜f
（1），
即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），
故选：
D
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．
19．（3分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A．335B．338C．1678D．2012
【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f
（1），f
（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．
【解答】解：
∵f（x+6）=f（x），
∴f（x）是以6为周期的函数，
又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f
（1）+f
（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；
当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，
∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，
f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，
∴f
（1）+f
（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，
∴f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）
=[f
（1）+
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