新北师九上图形的相似全章课时练习可当作业.docx

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新北师九上图形的相似全章课时练习可当作业

姓名：

学号：

比例线段

一、选择题

1．已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（）A．2：

5B．1：

2500C．250000：

1D．1：

250000

2．下列各组数中，成比例的是（）

A．－6，－8，3，4B．－7．－5，14，5C．3．5，9，12D．2，3，6，12

3．在比例尺为1：

40000的工程示意图上，南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54．3cm，则它的实际长度约为（）

A．0．2172kmB．2．172kmC．21．72kmD．217．2km．

4．已知4：

x=x：

16，则x的值为（）A．4B．8C．12D．16

5．下列各式的推论中，不正确的是（）

A．由

，得

B．由

，得

C．由

，得

D．由

，得

二、填空题

6．在比例尺为1：

2000的地图上测得AB两地间的距离为5cm，则AB两地间的实际距离为________m．

7．若（a+2b）：

（a－2b）=9：

5，则a：

b=_________．

8．线段2cm、8cm的比例中项为_________cm．

9．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：

5：

7．若由外校转出1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为_________．

三、解答题

10．下列各组线段是否成比例?

（1）4cm，6cm，8cm，10cm．

（2）4cm，6cm，8cm，2cm．

（3）11cm，22cm，33cm，66cm．（4）2cm，4cm，4cm，8cm．

11．已知一个零件的实际长度为2．2m，则在比例尺为1：

20的图纸上画出该零件的长应是多少?

12．已知有三条长分别为lcm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例．

13．已知a：

b：

c=3：

2：

5．

（1）求

的值．

（2）若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值．

14．已知

，求k的值．

黄金分割

一、选择题

1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cm

2．一条线段的黄金分割点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个

3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果

，那么下列说法错误的是（）A．线段AB被点C黄金分割B．点C叫做线段AB的黄金分割点

C．AB与AC的比叫做黄金比D．BC与AC的比叫做黄金比

4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高

的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

5．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度是（）（精确到0．01m，参考数据：

，

，

）

A．0．62mB．0．76mC．1．24mD．1．62m

二、填空题

6．据有关测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃（结果保留整数）．

7．如图，若点C是AB的黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．

8．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是

线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．

9．我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约为________m（精确到0．1m）．

三、解答题

10．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?

11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置（精确到0．1m）?

12．如果在一个矩形ABCD（AB＜BC）中，

，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF（如图所示），请问矩形ABFE是否是黄金矩形?

请说明理由．

13．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F．使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上，如图所示．

（1）求AM、DM的长．

（2）试说明：

AM2=AD·DM

（3）根据

（2）中的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

相似图形

一、选择题

1．下列说法中，正确的是（）

A．任意两个矩形形状相同B．任意两个菱形形状相同

C．任意两个直角三角形相似D．任意两个正五边形形状相同

2．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1的度数为（）

A．50°B．95°C．35°D．25°

3．下列各组图形中，相似的是（）

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．

（1）（3）（4）D．

（1）

（2）（4）

4．下列给出的图形中，不是相似图形的是（）

A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两块长方形木板

C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“喜”字

5．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）

A．8B．10

C．12D．15

二、填空题

6．若△ABC∽△A′B′C′，且

，则△ABC与△A′B′C′的相似比是_______．

7．如图，有三个矩形，其中形状相同的两个矩形是_________．

8．在下图右边的四个小狗中，与左边图中的小狗相似的是________．

9．找出两类形状相同的的图形_________、_________．

三、解答题10．下面各组图形中，哪些是相似图形?

哪些不是?

11．在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形．

12．如图，△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．

（1）求∠ADE和∠AED的度数．

（2）求DE的长．

探索三角形相似的条件

（1）

一、选择题

1．如图，DE∥BC，AD：

DB=2：

1，那么△ADE与△ABC的相似比为（）

A．

B．

C．

D．2

2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列叙述中，不正确的是（）

A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△A′B′C′

B．△ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似

C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°，则△ABC与△A′B′C′相似

D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC与△A′B′C′相似

4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）

A．3B．4C．6D．8

5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有（）

A．4对B．3对C．2对D．1对

二、填空题

6．如图，△ADE∽△ABC，则AD：

AB=__________=_________．

7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC相似的是_______．

8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是_______________．

9．如图，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，则AC=__________．

三、解答题

10．如图，DE∥BC，试找出下面图形中的相似三角形并说明理由．

11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：

△ABC∽△EBD．

12．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则

成立吗?

为什么?

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：

△ADE∽△EFC．

探索三角形相似的条件

（2）

一、选择题

1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是（）A．AB·CB=CA·CDB．AB·CD=BD·BC

C．BC2=AC·DCD．BD2=CD·DA

2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是（）

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A．

B．∠B=∠ADEC．

D．∠C=∠AED

4．下列条件：

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题

5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当

=________时，△AEF∽△BCE．

6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_________cm．

8．如图，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：

OA=1：

2，量得CD=10mm．则零件的厚度x=_______mm．

三、解答题

9．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm．

（1）在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?

为什么?

10．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?

为什么?

11．（15分）如图，

．

（1）求

的值．

（2）求

的值．

探索三角形相似的条件（3）

一、选择题

1．下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

2．已知△ABC的三边长分别为1、

、

，△A′B′C′的两边长分别为

和

．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为（）

A．

B．

C．

D．2

3．下列说法中，不正确的是（）

A．两角对应相等的两个三角形相似

B．两边对应成比例的两个三角形相似

C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

D．三边对应成比例的两个三角形相似

4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．

其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A．①②④B．①③④

C．②③④D．①②③

5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，

为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

二、填空题

6．在△ABC中，AB：

BC：

CA=2：

3：

4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=________

时，△ABC∽△A′B′C′．

7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______时，△ABC∽△DEF．

8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________（写出一种情况即可）．

9．一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12cm和30cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形（可剩余）．请你写出符合要求的一种截法___________．

三、解答题

10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：

△ABC∽△A′B′C′．

11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．

12．如图，

，试说明：

∠ABD=∠EBC．

13．在学习了三角形相似的判定后，小明有了一个新的发现：

如果两个三角形的两边和第三边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似．你同意他的看法吗?

请说说你的理由．

探索三角形相似的条件（4）

一、选择题

1．如图，若小正方形的边长均为1，则下列各图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

2．下列说法中，正确的是（）

A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似

C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似

3．下列各组图形中，有可能不相似的是（）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形

4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似的三角形共有（）

A．0对B．1对C．2对D．3对

5．如图，给出下列条件：

①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；

④AC2=AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

6．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=32°，∠A′=32°，AB=6cm，A′B′=10cm，AC=3cm，A′C′=5cm．则△ABC与△A′B′C′_______（填“相似”或“不相似”）．

7．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D．给出下列结论：

①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF，其中正确的结论是__________（写出所有正确结论的序号）．

8．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，则∠A1E2A2+∠A4E2C4+∠A4E5C4=__________．

三、解答题

9．下面每组的两个三角形是否相似?

为什么?

相似三角形的性质

（1）

一、选择题

1．已知△ABC∽△DEF，且AB：

DE=1：

2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）

A．1：

2B．1：

4C．2：

1D．4：

1

2．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）

A．8B．6C．4D．2

3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：

2．则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：

4B．1：

2C．2：

1D．

4．两个相似多边形的面积之比为1：

3，则它们的周长之比为（）

A．1：

3B．1：

9C．

D．2：

3

5．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为（）

A．8、3B．8、6C．4、3D．4、6

二、填空题

6．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：

EC=1：

2，则S△ADE：

S△ABC=________．

8．若两个相似多边形的面积之比为1：

4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．

三、解答题

10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是多大?

11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm、35cm．如果它们的周长之差为63cm，

求这两个三角形的周长．

12．如图，△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：

AM=DE：

DP，AC：

AN=DF：

DQ试说明：

MN：

PQ=k．

13．如图

（1），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）试说明：

△ABF∽△COE．

（2）如图

（2），当O为AC边的中点，且

时，求

的值．

（3）当O为AC边的中点，

时，请直接写出

的值．

相似三角形的性质

（2）

一、选择题

1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CD到小孔O的距离为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

2．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂的端点A下降0．5m时，长臂的端点B应升高（）

A．0．5mB．1mC．8mD．16m

3．如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A．0．36

m2B．0．81

m2C．2

m2D．3．24

m2

4．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张

二、填空题

5．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．

6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5cm×3．5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________m时，放映的图像刚好布满整个屏幕．

7．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．

8．（2009·孝感）如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49，则△ABC的面积是________．

三、解答题

9．如图，DE∥BC，AG⊥BC于点G，交DE于点F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长．

10．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2cm，0．4=60cm，OB=20cm，求火焰AC的长．

11．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12．

（1）求AD的长．

（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求

的值．

12．有一块三角形铁片ABC，BC=12cm．高AH=8cm，按图

（1）、

（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断

（1）、

（2）两种设计方案哪个更好．

图形的位似

一、选择题

1．如图，三个矩形中相似的是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．没有相似矩形

2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是（）

A．点AB．点CC．点OD．点B

3．下列说法中，错误的是（）

A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）

A．0对B．1对C．2对D．3对

5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：

FG=2：

3，则下列结论正确的是（）

A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F

二、填空题

6．如图，其中属于位似图形的有____________（填序号）．

7．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：

OB=__________．

8．如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：

OF=3：

5，则矩形ABCD的面积：

矩形EFGH的面积=_________．

9．（2009·宁德）如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则

=______．

10．（2009·威海）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．

11．如图，

与

是位似图形，点

是位似中心，若

，则

________．

三、解答题

12．

（1）将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC的边AB上点O处．

（2）将正六边形ABCDEF缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O处．

13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：

1．

14．如图，△ABC在方格纸中．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为（2，3）、C（6，2），并求出点B的坐标．

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．

（3）计算△A′B′C′的面积S．

15．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．

（1）在坐标