历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 l单元 算法初步与复数理科 含答案.docx

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历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编l单元算法初步与复数理科含答案

L　算法初步与复数

L1　算法与程序框图

14．L1如图1－3为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

图1－3

14．3　考查算法框图、诱导公式、特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果．当k＝1时，此时sin＝1>sin0＝0成立，因此a＝1，T＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，k<6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin＝1不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝2＋1＝3，此时k<6成立，再次循环；因sin＝－1>sinπ＝0不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝3＋1＝4，此时k<6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin＝－1成立，因此a＝1，T＝1＋1＝2，k＝4＋1＝5，此时k<6成立，再次循环；因sin＝1>sin2π＝0成立，因此a＝1，T＝2＋1＝3，k＝5＋1＝6，此时k<6不成立，退出循环，此时T＝3.

3．L1如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．3B．4C．5D．8

3．B　本题考查程序框图的应用，逻辑推理的能力．

用表格列出x，y每次的取值情况如下表：

x

1

2

4

8

y

1

2

3

4

可以很直观地看出输出结果是y＝4.

4．L1执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为（　　）

图1－2

A．2B．4C．8D．16

4．C　本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．

根据循环，k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2；S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.

图1－3

12．L1阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．

图1－2

12．－3　第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3.

4．L1图1－1是一个算法流程图，则输出的k的值是________．

图1－1

4．5　本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．

将k＝1,2,3，…，分别代入可得k＝5.

13．L1执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．

图1－2

13．8　考查程序框图的循环结构，突破口是计算每一次循环的情况，计算运算结果与执行情况，直到不满足条件为止，第一次循环：

s＝2，i＝4，k＝2；

第二次循环：

s＝×（2×4）＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：

s＝×（6×4）＝8，i＝8，k＝4，此时不满足条件：

i

14．L1如果执行如图1－4所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.

图1－4

14．－4　考查程序框图和数列的求和，考查考生的当型循环结构，关键是处理好循环次数，不要多加情况，或者少算次数．解决此类型试题，最好按循环依次写出结果．

当i＝2时S＝－3，当i＝1时S＝5，当i＝0时S＝－4，当i＝－1时，不满足条件，退出循环，输出结果S＝－4.

6．L1如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（　　）

A．A＋B为a1，a2，…，aN的和

B.为a1，a2，…，aN的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

6．C　由程序框图可知，当x>A时，A＝x；当x≤A且x

9．L1执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

图1－2

A．－1B.

C.D．4

9．A　本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i与6的关系．

当i＝1时，S＝＝－1；当i＝2时，S＝＝；当i＝3时，S＝＝；

当i＝4时，S＝＝4；当i＝5时，S＝＝－1；当i＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.

6．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

图1－1

6．B　本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．

当n＝0时，P＝1，Q＝3，P

10．L1、K3图1－3是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）

图1－3

A．P＝B．P＝

C．P＝D．P＝

10．D　本题主要考查循环结构的程序框图的应用，同时要兼顾考查学习概率的模拟方法中圆周率π的模拟，通过阅读题目和所给数据可知试验了1000次，M代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，＝，对应的圆周率π为P＝.

3．L1阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（　　）

A．－1B．1

C．3D．9

3．C　本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．

经过第一次执行循环，x＝－1＝4；经过第二次循环，x＝－1＝1；然后输出x＝2×1＋1＝3.

12．L1若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的值是________．

图1－4

12.　本题主要考查算法的程序框图及其应用．当i＝1时，T＝＝1，而i＝1＋1＝2，不满足条件i>5；接下来，当i＝2时，T＝，而i＝2＋1＝3，不满足条件i>5；接下来，当i＝3时，T＝＝，而i＝3＋1＝4，不满足条件i>5；接下来，当i＝4时，T＝＝，而i＝4＋1＝5，不满足条件i>5；接下来，当i＝5时，T＝＝，而i＝5＋1＝6，满足条件i>5；此时输出T＝，故应填.

对于程序框图问题，关键是正确识别与推理，通过逐步推理与分析加以正确判断．

L2　基本算法语句

L3　算法案例

L4　复数的基本概念与运算

11．L4若（1＋i）（2＋i）＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.

11．4　因为（1＋i）（2＋i）＝1＋3i，则根据复数相等得a＝1，b＝3，所以a＋b＝4.

2．L4已知i是虚数单位，则＝（　　）

A．1－2iB．2－i

C．2＋iD．1＋2i

2．D　本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况．

＝＝＝1＋2i，故应选D.

复数的四则运算是每年高考的必考内容之一，以送分题为主．

1．L4i是虚数单位，复数＝（　　）

A．2＋iB．2－i

C．－2＋iD．－2－i

1．B　本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题．

＝＝＝2－i.

2．L4复数＝（　　）

A．1B．－1

C．iD．－i

2．B　由复数的代数运算，得（1－i）2＝－2i，故原式＝－1.

15．L4若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则（　　）

A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3

C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1

15．B　考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系（即韦达定理），可利用方程的两根是共轭复数解题．

由韦达定理可知：

－b＝（1＋i）＋（1－i）＝2，∴b＝－2，c＝（1＋i）（1－i）＝1＋2＝3，∴c＝3，所以选B.

此题还可以直接把复数根1＋i代入方程中，利用复数相等求解．

1．L4计算：

＝________（i为虚数单位）．

1．1－2i　考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算．

原式＝＝1－2i.

1．L4若复数z满足z（2－i）＝11＋7i（i为虚数单位），则z为（　　）

A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i

1．A　本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题．

设z＝a＋bi，由题意得＝＋i＝11＋7i，即

解之得

2．L4复数＝（　　）

A.－iB.＋i

C．1－iD．1＋i

2．A　本小题主要考查复数的除法运算．解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．

因为＝＝＝－i，所以答案为A.

3．L4下面是关于复数z＝的四个命题：

p1：

|z|＝2，p2：

z2＝2i，p3：

z的共轭复数为1＋i，p4：

z的虚部为－1，其中的真命题为（　　）

A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

3．C　因为z＝＝＝－1－i，所以z的虚部是－1，＝－1＋i，＝，z2＝2＝2i.故p2，p4是真命题，p1，p3是假命题，故选C.

3．L4设a，b∈R，a＋bi＝（i为虚数单位），则a＋b的值为________．

3．8　本题考查复数的四则运算．解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可．

因为＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3.

12．L4已知复数z＝（3＋i）2（i为虚数单位），则|z|＝________.

12．10　复数z＝（3＋i）2化简得，z＝8＋6i，所以|z|＝＝10.

1．L4方程x2＋6x＋13＝0的一个根是（　　）

A．－3＋2iB．3＋2i

C．－2＋3iD．2＋3i

1．A　（解法一）x＝＝－3±2i，故选A.

（解法二）将A，B，C，D各项代入方程验证，发现只有A项中的－3＋2i，满足2＋6＋13＝9－12i－4－18＋12i＋13＝0.故选A.

1．L4设i为虚数单位，则复数＝（　　）

A．6＋5iB．6－5i

C．－6＋5iD．－6－5i

1．D　因为＝＝＝－6－5i，所以选择D.

1．L4若复数z满足zi＝1－i，则z等于（　　）

A．－1－iB．1－i

C．－1＋iD．1＋i

1．A　根据已知条件：

z＝＝＝－1－i.所以选择A.

1．L4复数＝（　　）

A．2＋iB．2－i

C．1＋2iD．1－2i

1．C　本小题主要考查复数的乘除法运算．解题的突破口为复数除法中的分母实数化．

由＝＝＝1＋2i，故选C.

1．L4复数z满足（z－i）（2－i）＝5，则z＝（　　）

A．－2－2iB．－2＋2i

C．2－2iD．2＋2i

1．D　本题考查复数的简单运算．

由＝5，得z－i＝，所以z＝i＋＝2＋2i.

3．A2、L4设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．B　本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.

3．A2、L4设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．B　∵若a＝0，则复数a＋bi是实数（b＝0）或纯虚数（b≠0）．

若复数a＋bi是纯虚数则a＝0.综上，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．

L5单元综合