新课标最新北师大版数学九年级上学期新第四章图形的相似综合题精品试题.docx

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新课标最新北师大版数学九年级上学期新第四章图形的相似综合题精品试题

新北师大版九年级上册第四章《图形的相似》练习题

1．在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。

过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（）条

A2B3C4D6

2．如图，∠APD＝900，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）

AΔPAB∽ΔPCABΔPAB∽ΔPDACΔABC∽ΔDBADΔABC∽ΔDCA

3．一个三角形的各边之比为2：

5：

6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____

4．已知ΔABC∽ΔDEF，AB：

DE＝4：

1，那么需要_____个ΔDEF才能把ΔABC填满。

5．D、E分别是ΔABC的边AC、AB上的点，且

，则∠ADE=_____

6．甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）

A、2：

1B、1：

50000C、1：

2D、50000：

1

7．△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC=

8、AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上一点D距墙1.2m，BD长0.5m，则梯长为m

9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？

若有，有几个？

并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。

10．如图，平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有哪几对相似三角形？

你是怎么判断的？

若

，AD的长为6，求BF的长及

的值。

11．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

（1）试说明⊿ABD≌⊿BCE.

（2）⊿AEF与⊿ABE相似吗?

说说你的理由.

（3）BD2=AD·DF吗?

请说明理由.

12，一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对岸每隔50米有一根电线杆。

在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3克棵树，求河的宽度。

13．如图，△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADF与△ABC相似，这样的直线最多可作条。

14．如图，已知，ΔABC中，DE∥BC，DF∥AC，求证：

15．如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.

（1）ΔABC与ΔDCB相似吗？

请说明理由.

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.

16．如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.

AC•AE=AF•AB吗？

说明理由.

17．已知：

如图，OA=9，DA=12，BC=6，AB∥CD，求OB、OC的长．

18、已知：

如图，P为ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：

19、已知：

如图，点D在AC上，如果△ABC∽△ADB，AD=4，DC=5，∠A=60°，

∠ADB=70°．求：

（1）∠C的度数；

（2）AB的长．

20、己知：

如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且3AE=ED．试问：

△ABC与△EAB相似吗？

为什么？

21、己知：

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，

．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由．

22、如图，己知△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3．图中有哪些三角形相似？

（2）试说明你的结论．

23、己知：

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过D作AB的垂线，交BC于E，交AC的延长线于F．试说明：

（1）△ADF∽△EDB；

（2）

24、己知：

如图，AD⊥BC，垂足为D，矩形EFGH的顶点都在△ABC的边上，且BC=36cm，AD=12cm，

．求矩形EFGH的周长．

25．己知：

如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O．试说明：

．

26、己知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．

（1）试说明：

；

（2）若AB=12，AD=5，求梯形ABCD的底BC的长．

27、己知：

如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，F是BC的中点，DE⊥AF，E是垂足，那么

．

28、己知：

如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长．

29、如图，己知在△ABC中，P是边AB上的一点，连结CP．

（1）要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或；

（2）若△ACP∽△ABC，且AP∶PB=2，求BC∶PC的值．

30、如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．

（1）试说明：

△ABE∽△DBA；

（2）试说明：

；（3）问：

当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？

31、如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？

试说明理由．