学年新课标最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析一.docx

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学年新课标最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析一

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期

第二章《四边形》单元检测

一．选择题（共8小题）

1．（2015•宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

第4题图

第3题图

第5题图

4．（2015•莆田模拟）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（　　）

A．12B．14C．16D．18

5．（2014春•高淳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（　　）

A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2.4C．4＞x＞2.4D．4＞x≥2.4

6．（2015•滨湖区二模）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．平行四边形B．对角线相等的四边形

C．矩形D．对角线互相垂直的四边

7．（2015•南京一模）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）

A．120°B．135°C．150°D．45°

第8题图

第7题图

8．（2016•贵阳模拟）将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2

二．填空题（共8小题）

9．（2015秋•金乡县期末）己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作　　　　　　条对角线．

10．（2016春•广饶县校级月考）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=　　　　　　，∠B=　　　　　　．

11．（2015春•沛县期中）在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有　　　　　　个．

12．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为　　　　　　．

第12题图

第13题图

13．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：

①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）　　　　　　．

14．（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是　　　　　　．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为　　　　　　．

15．（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=

，AG=1，则EB=　　　　　　．

第16题图

第15题图

16．（2013•仙桃）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　　　　　　（写出一个即可）．

三．解答题（共7小题）

17.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

　（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；

　（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；

　（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是.

18.已知□的周长为40cm，

∶

∶

，求和的长.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形ABCD的面积．

20.已知：

如图，四边形

是菱形，过

的中点

作

的垂线

，交

于点

，交

的延长线于点

．

（1）求证：

.

（2）若

，求菱形

的周长．

21.如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

求证：

四边形DECF是平行四边形。

22.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?

请说明理由.

23.问题背景

甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：

如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

任务要求：

（1）请你在图1中画出旋转后的图形

甲、乙、丙三名同学又继续探索：

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF

甲发现：

线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：

△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：

线段BN，MN，DM之间存在着关系式

（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．

参考答案：

一．选择题（共8小题）

1．B；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．B；8．B；

二．填空题（共8小题）

9．5；10．130°；50°；11．3；12．1；13．①④；14．菱形24m2；

15．

；16．答案不惟一，如：

CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等；

三．解答题（共7小题）

17.平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形

矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形

18.

㎝，

㎝

19.OB=2.5S=60

20.略

（2）16

21.略

22.解:

（1）∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.

∴

，

即t为2秒时，△QAP为等腰直角三角形.

（2）四边形QAPC的面积=

为常数.

所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.

23.解：

（1）画图如图1所示；

（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；

①甲发现正确；理由如下：

如图2所示，

延长CB到K，使BK=DE，连AK，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，

在△AKB和△AED中，

AD＝AB

∠ABK＝∠ADE

BK＝DE

∴△AKB≌△AED（SAS），

∴∠BAK=∠DAE，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠BAF+∠BAK=45°，

即∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△AKF和△AEF中，

AK＝AE

∠KAF＝∠FAE

AF＝AF

∴△AKF≌△AEF（SAS），

∴KF=EF，

又∵BK=DE，

∴EF=BF+DE；

②乙发现正确；理由如下：

延长CB到K，使BK=DE，连接AK，如图2所示：

同①得：

△AKB≌△AED，

∴∠BAK=∠DAE，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠BAF+∠BAK=45°，

即∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△AKF和△AEF中，

AK＝AE

∠KAF＝∠FAE

AF＝AF

∴△AKF≌△AEF（SAS），

∴KF=EF，

又∵BK=DE，

∴EF=BF+DE；

△CEF周长=CF+CE+EF

=CF+CE+（BF+DE）

=（CF+BF）+（CE+DE）

=BC+DC=2a（定值）；

③丙发现正确；理由如下：

如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，

在△ABG和△ADM中，

AG＝AM

∠KAB＝∠EAD

AB＝AD

∴△ABG≌△ADM（SAS），

∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，

又∵∠ABD=45°，

∴∠GBD=90°，

∵∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠KAF=45°，

∴∠KAF=∠FAE，

在△GAN和△NAM中，

AG＝AM

∠KAF＝∠FAE

AN＝AN

∴△GAN≌△NAM（SAS），

∴NG=MN，

∵∠GBD=90°，

∴BG2+BN2=NG2，

∴BN2+DM2=MN2；

综上所述：

甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．