初中的数学公式大全.docx

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初中的数学公式大全

初中的数学公式大全

　　繁杂的初中数学公式你记得多少，考试前还在翻书背公式吗？

不||必再为找初中数学公式而烦恼了，小编今天为大家整理了初中数||学公式大全，三年的知识都放这了，大家都来学习下吧。

初中的数学公式

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线||与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等||的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）||有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（H||L）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

3||0等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的||高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，||并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三||角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也||相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边||的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平||分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?

40逆定理和一条线段两个端点||距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

4||1线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的||所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43||定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是||对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或||延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个||图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对||称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的||平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^||2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角||的和等于（n-2）×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形||

57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边||形

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边||形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形||

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相||垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对||角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对||称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连||线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图||形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76||等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一||条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分||另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分||第三边

81三角形中位线定理三角形的中位线平||行于第三边，并且等于它的一半

82梯形中位线定理梯形的中位线||平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷||2S=L×h

83

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么a||d=bc

如果ad=bc,那么a:

b=c:

dwc呁/S∕?

84

（2）合||比性质如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d||）／d

85（3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+||d+…+n≠0）,那么

（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

||86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直||线，所得的对应线段成比例

87推论平||行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），||所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（||或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条||直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的||直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形||一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（A||SA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

9||3判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三||角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成||比例，那么这两个直角三角形相似

96性质||定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的||比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的||正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意||锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切||值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点||的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，||定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨||迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的||点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直||于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论||1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂||直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的||弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条||弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等||的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对||的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角||形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三||角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都||等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r?

122切线的判定定理||经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126||切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等||，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切||角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交||弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果||弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

||132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两||条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引||圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）?

④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜||R-r（R＞r）

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦

137定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的||交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正||多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

||140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2||n个全等的直角三角形

141正n边形的面积S||n=pnrn／2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的||和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k||-2）=4

144弧长扑愎?

剑篖=n兀R／180

145扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长=d-（||R-r）外公切线长=d-（R+r）

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:

常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解

a^2-b^2=（a+b）（a-b）

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）

a^3-b^3=（a-b（a^2+ab+b^2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-||b+√（b^2-4ac）/2a-b-√（b^2-4ac）/2a||

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=||c/a注：

韦达定理

判别式

b^2-4ac=0注：

方程有两个相等的实根

b^2-4ac>0注：

方程有两个不等的实根?

b^2-4ac<0注：

方程没有实根，有*轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA?

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（||tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

ta||n（A-B）=（tanA-tanB）/（1+||tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB||+cotA）?

cot（A-B）=（cotAco||tB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-（tanA）^2]

cos2a=（cosa）^2-（sina）^||2=2（cosa）^2-1=1-2（sina）^2

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√||（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√||（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）||/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/||（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-||cosA）/（（1+cosA））

cot（A/2）=√（（1+cosA）/||（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA||）/（（1-cosA））?

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）

2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B））

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）

-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B||）/2）cos（（A-B）/2

cosA+cosB=2cos（（A+B||）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2||+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+||3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=||n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n||）=n（n+1）5

1^2+2^2+3^2+4^2+5||^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）||（2n+1）/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^||3+…n^3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+||4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定||理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中||R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b^2=a^2+c^2-2||accosB注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程（x-a）||^2+（y-b）^2=^r2注：

（a,b）是圆心坐标

||圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：

D^2+E^2||-4F>0

抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px||x^2=2pyx^2=-2py

观察内容的选择，我本着先静后动，||由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理||解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、||蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

我||提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度||多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得||清才能说得正确。

在观察过程中指导。

我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，||即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积||累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷||雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么||样子的，有的孩子说：

乌云像大海的波浪。

有的孩子说“乌云跑||得飞快。

”我加以肯定说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看||到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到||雷声惊叫起来，我抓住时机说：

“这就是雷声隆隆。

”||一会儿下起了大雨，我问：

“雨下得怎样?

”幼儿说大极了，||我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大||雨”这个词。

雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：

“蓝天高，||白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

”这样||抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记||得牢，而且会应用。

我还在观察的基础上，引导幼儿||联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。

||如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给||大树开刀治病。

通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象||。

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=||c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2||（c+c'）h'

圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球||的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积||S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/||2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体||积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r||2h?

斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S||'是直截面面积，L是侧棱长

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历||史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、||阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方||面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死||记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

||柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h