楼梯计算.docx
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楼梯计算
T1楼梯计算书
1.1T1-TB1
一、构件编号:
T1-TB1
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=3750mm楼梯高度:
H=2816mm
梯板厚:
t=160mm踏步数:
n=16（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=3.50kN/m2面层荷载：
qm=1.00kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C30fc=14.30N/mm2
ft=1.43N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=2.01N/mm2Ec=3.00*104N/mm2
钢筋强度等级:
HRB400fy=360N/mm2
Es=2.00*105N/mm2
保护层厚度：
c=15.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=20.00mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1=0.8
求裂缝时弯矩折减α2=0.8
求挠度时弯矩折减α3=0.8
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1760m
踏步宽度：
b=0.2500m
计算跨度：
L0=L1＋（b1＋b2）/2=3.75＋（0.20＋0.20）/2=3.95m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.818
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.18/0.25）*1.00=1.70kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.16/0.818＋0.18/2）=7.09kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.818=0.49kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=1.70＋7.09＋0.49＋0.20=9.48kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*9.48＋1.40*0.7*1*3.50=16.23kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*9.48＋1.40*1*3.50=16.28kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=16.28kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=32.16kN
右端支座反力:
Rr=32.16kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=1.98m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=1.98m
Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2
=32.16*1.98－16.28*1.982/2
=31.75kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax'=α1*Mmax=0.80*31.75=25.40kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.095166配筋率：
ρ=0.003780
纵筋（1号）计算面积：
As=529.23mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=As=529.23mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
529.23mm2
采用方案：
⌲10@100
实配面积：
785mm2
2.2号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
529.23mm2
采用方案：
⌲10@120
实配面积：
654mm2
3.3号钢筋计算结果
采用方案：
⌲8@200
实配面积：
251mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+qqk）*L02/8
=0.80*（9.48+3.500）*3.952/8
=20.260kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=0.80*（9.48+0.50*3.500）*3.952/8
=17.529kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bsk
1）计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=20.260*106/（0.87*140*785）
=211.787N/mm
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=17.529*106/（0.87*140*785）
=183.244N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*160=80000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=785/80000
=0.982%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（0.982%*211.787）
=0.472
ψq=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（0.982%*183.244）
=0.374
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.00*105/（3.00*104）
=6.667
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=785/（1000*140）
=0.561%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
Bsk=Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*785*1402/[1.15*0.472+0.2+6*6.667*0.561%/（1+3.5*0.0）]
=31.845*102kN*m2
Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*785*1402/[1.15*0.374+0.2+6*6.667*0.561%/（1+3.5*0.0）]
=36.042*102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0混规（7.2.5）
2）计算受弯构件的长期刚度B
Bk=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk混规（7.2.2-1）
=20.260/（17.529*（2.0-1）+20.260）*31.845*102
=17.073*102kN*m2
Bq=Bsq/θ混规（7.2.2-2）
=36.042/2.000*102
=18.021*102kN*m2
B=min（Bk,Bq）
=min（17.073,18.021
=17.073*102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk=5*α3*（qgk+qqk）*L04/（384*Bk）
=5*0.80*（9.48+3.500）*3.954/（384*17.073*102）
=15.429mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=3.95/200=19.750mm
fmax=15.429mm≤f0=19.750mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq=α2*（Mgk+ψMqk）
=α2*（qgk+ψqqk）*L02/8
=0.80*（9.48+0.50*3.500）*3.952/8
=17.529kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C=15
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4－3）
=17.529*106/（0.87*140.00*785）
=183.244N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*160=80000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=785/80000
=0.982%
因为ρte<1.000%，所以取ρte=1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（1.000%*183.244）
=0.387
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/100
=10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=10*102/（10*1.0*10）
=10
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）混规（7.1.2－1）
=1.9*0.387*183.244/2.0*105*（1.9*15+0.08*10/1.000%）
=0.0731mm
≤0.30mm,满足规范要求
1.2T1-TB2
一、构件编号:
T1-TB2
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）
《混凝土结构设计规范》（GB50010－2010）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=1040mm楼梯高度:
H=800mm
梯板厚:
t=110mm踏步数:
n=5（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
下平台宽:
L2=1550mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=3.50kN/m2面层荷载：
qm=1.00kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C30fc=14.30N/mm2
ft=1.43N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=2.01N/mm2Ec=3.00*104N/mm2
钢筋强度等级:
HRB400fy=360N/mm2
Es=2.00*105N/mm2
保护层厚度：
c=15.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
带肋钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=20.00mm
考虑支座嵌固作用
求配筋时弯矩折减α1=0.8
求裂缝时弯矩折减α2=0.8
求挠度时弯矩折减α3=0.8
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1600m
踏步宽度：
b=0.2600m
计算跨度：
L0=L1＋L2＋（b1＋b2）/2=1.04＋1.55＋（0.20＋0.20）/2=2.79m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.852
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.16/0.26）*1.00=1.62kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.11/0.852＋0.16/2）=5.23kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.852=0.47kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=1.62＋5.23＋0.47＋0.20=7.51kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*7.51＋1.40*0.7*1*3.50=13.57kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*7.51＋1.40*1*3.50=13.92kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=13.92kN/m
（2）平台板：
面层：
gkm'=B*qm=1*1.00=1.00kN/m
自重：
gkt'=Rc*B*t=25*1*0.11=2.75kN/m
抹灰：
gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m
恒荷标准值：
Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.00＋2.75＋0.40＋0.20=4.35kN/m
恒荷控制：
Pl（G）=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.35＋1.40*0.7*1*3.50=9.30kN/m
活荷控制：
Pl（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.35＋1.40*1*3.50=10.12kN/m
荷载设计值：
Pl=max{Pl（G）,Pl（L）}=10.12kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=17.56kN
右端支座反力:
Rr=15.00kN
最大弯矩截面距右支座的距离:
Lmax=1.48m
最大弯矩:
Mmax=Rr*Lmax－（Pl*Lmax2/2.0）
=15.00*1.48－（10.12*1.482/2）
=11.12kN·m
考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:
Mmax'=α1*Mmax=0.80*11.12=8.90kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.079996配筋率：
ρ=0.003178
纵筋（1号）计算面积：
As=285.99mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=As=285.99mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
285.99mm2
采用方案：
⌲10@150
实配面积：
524mm2
2.2号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
285.99mm2
采用方案：
⌲10@180
实配面积：
436mm2
3.3号钢筋计算结果
采用方案：
⌲8@200
实配面积：
251mm2
4.4号钢筋计算结果
采用方案：
⌲10@180
实配面积：
436mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+qqk）*L02/8
=0.80*（7.51+3.500）*2.792/8
=8.573kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=α3*（Mgk+Mqk）
=α3*（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=0.80*（7.51+0.50*3.500）*2.792/8
=7.211kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bsk
1）计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=8.573*106/（0.87*90*524）
=209.120N/mm
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4-3）
=7.211*106/（0.87*90*524）
=175.893N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*110=55000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=524/55000
=0.952%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（0.952%*209.120）
=0.444
ψq=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（0.952%*175.893）
=0.320
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.00*105/（3.00*104）
=6.667
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=524/（1000*90）
=0.582%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
Bsk=Es*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*524*902/[1.15*0.444+0.2+6*6.667*0.582%/（1+3.5*0.0）]
=8.995*102kN*m2
Bsq=Es*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]混规（7.2.3-1）
=2.00*105*524*902/[1.15*0.320+0.2+6*6.667*0.582%/（1+3.5*0.0）]
=10.597*102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0混规（7.2.5）
2）计算受弯构件的长期刚度B
Bk=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*Bsk混规（7.2.2-1）
=8.573/（7.211*（2.0-1）+8.573）*8.995*102
=4.886*102kN*m2
Bq=Bsq/θ混规（7.2.2-2）
=10.597/2.000*102
=5.299*102kN*m2
B=min（Bk,Bq）
=min（4.886,5.299
=4.886*102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmaxk=5*α3*（qgk+qqk）*L04/（384*Bk）
=5*0.80*（7.51+3.500）*2.794/（384*4.886*102）
=11.383mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.79/200=13.950mm
fmax=11.383mm≤f0=13.950mm，满足规范要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算准永久组合弯距值Mq:
Mq=α2*（Mgk+ψMqk）
=α2*（qgk+ψqqk）*L02/8
=0.80*（7.51+0.50*3.500）*2.792/8
=7.211kN*m
2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0
3.C=15
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/（0.87*h0*As）混规（7.1.4－3）
=7.211*106/（0.87*90.00*524）
=175.893N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*110=55000mm2
ρte=As/Ate混规（7.1.2－5）
=524/55000
=0.952%
因为ρte<1.000%，所以取ρte=1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsq）混规（7.1.2－2）
=1.1-0.65*2.01/（1.000%*175.893）
=0.357
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/150
=6
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=6*102/（6*1.0*10）
=10
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）混规（7.1.2－1）
=1.9*0.357*175.893/2.0*105*（1.9*15+0.08*10/1.000%）
=0.0648mm
≤0.30mm,满足规范要求
1.3T1-TB3
一、构件编号:
T1-TB3
二、
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