楼梯计算.docx

1、楼梯计算T1楼梯计算书1.1 T1-TB1一、构件编号:T1-TB1二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 建筑结构荷载规范（GB 500092001） 混凝土结构设计规范（GB 500102010） 2.几何参数： 楼梯净跨: L1 = 3750 mm 楼梯高度: H = 2816 mm 梯板厚: t = 160 mm 踏步数: n = 16(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.00kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数:

2、G = 1.20 可变荷载分项系数: Q = 1.40 准永久值系数: q = 0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 kN/m3 ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2 钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.00*105 N/mm2 保护层厚度：c = 15.0 mm Rs=20 kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 20.00 mm 考虑支座嵌固作用 求配筋时弯矩折减1 = 0.8 求裂

3、缝时弯矩折减2 = 0.8 求挠度时弯矩折减3 = 0.8四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1760 m 踏步宽度：b = 0.2500 m 计算跨度：L0 = L1(b1b2)/2 = 3.75(0.200.20)/2 = 3.95 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos = 0.818 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：gkm = (BB*h/b)*qm = (11*0.18/0.25)*1.00 = 1.70 kN/m 自重：gkt = Rc*B*(t/cosh/2) = 25*1*(0.16/0.8180.18/2) =

4、7.09 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cos = 20*1*0.02/0.818 = 0.49 kN/m 恒荷标准值：Pk = gkmgktgksqf = 1.707.090.490.20 = 9.48 kN/m 恒荷控制： Pn(G) = 1.35*PkQ*0.7*B*q = 1.35*9.481.40*0.7*1*3.50 = 16.23 kN/m 活荷控制：Pn(L) = G*PkQ*B*q = 1.20*9.481.40*1*3.50 = 16.28 kN/m 荷载设计值：Pn = max Pn(G) , Pn(L) = 16.28 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算：

5、 左端支座反力: Rl = 32.16 kN 右端支座反力: Rr = 32.16 kN 最大弯矩截面距左支座的距离: Lmax = 1.98 m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 1.98 m Mmax = Rl*LmaxPn*x2/2 = 32.16*1.9816.28*1.982/2 = 31.75 kNm 考虑支座嵌固折减后的最大弯矩: Mmax = 1*Mmax = 0.80*31.75 = 25.40 kNm 相对受压区高度：= 0.095166 配筋率：= 0.003780 纵筋(1号)计算面积：As = 529.23 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As=As =

6、 529.23 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：529.23 mm2 采用方案：10100 实配面积： 785 mm2 2.2号钢筋计算结果(支座) 计算面积As：529.23 mm2 采用方案：10120 实配面积： 654 mm2 3.3号钢筋计算结果 采用方案：8200 实配面积： 251 mm2六、跨中挠度计算: Mk - 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq - 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = 3*(Mgk+Mqk) = 3*(qgk + qqk)*L02/8 = 0.80*(9.4

7、8 + 3.500)*3.952/8 = 20.260 kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = 3*(Mgk+Mqk) = 3*(qgk + q*qqk)*L02/8 = 0.80*(9.48 + 0.50*3.500)*3.952/8 = 17.529 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk 1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 20.260*106/(0.87*140*785) = 211.787 N/mm sq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 1

8、7.529*106/(0.87*140*785) = 183.244 N/mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2 te = As/Ate 混规(7.1.25) = 785/80000 = 0.982% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 k = 1.1-0.65*ftk/(te*sk) 混规(7.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(0.982%*211.787) = 0.472 q = 1.1-0.65*ftk/(te*sq) 混规(7.1.22) = 1.

9、1-0.65*2.01/(0.982%*183.244) = 0.374 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 E E = ES/EC = 2.00*105/(3.00*104) = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 f 矩形截面，f = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率 = As/(b*h0) = 785/(1000*140) = 0.561% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS Bsk = Es*As*h02/1.15*k+0.2+6*E*/(1+ 3.5*f) 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*785*1402/1.15*0.472+0.2+6*6.

10、667*0.561%/(1+3.5*0.0) = 31.845*102 kN*m2 Bsq = Es*As*h02/1.15*q+0.2+6*E*/(1+ 3.5*f) 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*785*1402/1.15*0.374+0.2+6*6.667*0.561%/(1+3.5*0.0) = 36.042*102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 当=0时，=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B Bk = Mk/(Mq*(-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1) = 20.2

11、60/(17.529*(2.0-1)+20.260)*31.845*102 = 17.073*102 kN*m2 Bq = Bsq/ 混规(7.2.2-2) = 36.042/2.000*102 = 18.021*102 kN*m2 B = min(Bk,Bq) = min(17.073,18.021 = 17.073*102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmaxk = 5*3*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk) = 5*0.80*(9.48+3.500)*3.954/(384*17.073*102) = 15.429 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=3.95/

12、200=19.750 mm fmax=15.429mmf0=19.750mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算: 1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = 2*(Mgk+Mqk) = 2*(qgk + qqk)*L02/8 = 0.80*(9.48 + 0.50*3.500)*3.952/8 = 17.529 kN*m 2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0 3.C = 15 4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.43) = 17.529*106/(0.87*140.00*785) = 183.244 N/mm 5.计

13、算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*160= 80000 mm2 te = As/Ate 混规(7.1.25) = 785/80000 = 0.982% 因为te 1.000%，所以取te = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 = 1.1-0.65*ftk/(te*sq) 混规(7.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*183.244) = 0.387 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/100 = 10 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq

14、 deq= (ni*di2)/(ni*Vi*di) = 10*102/(10*1.0*10) = 10 9.计算最大裂缝宽度 max =cr*sq/ES*(1.9*C+0.08*deq/te) 混规(7.1.21) = 1.9*0.387*183.244/2.0*105*(1.9*15+0.08*10/1.000%) = 0.0731 mm 0.30 mm,满足规范要求1.2 T1-TB2一、构件编号:T1-TB2二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 建筑结构荷载规范（GB 500092001） 混凝土结构设计规范（GB 500102010） 2.几何参数： 楼梯净跨: L1 = 104

15、0 mm 楼梯高度: H = 800 mm 梯板厚: t = 110 mm 踏步数: n = 5(阶) 上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm 下平台宽: L2 = 1550 mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q = 3.50kN/m2 面层荷载：qm = 1.00kN/m2 栏杆荷载：qf = 0.20kN/m 永久荷载分项系数: G = 1.20 可变荷载分项系数: Q = 1.40 准永久值系数: q = 0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级: C30 fc = 14.30 N/mm2 ft = 1.43 N/mm2 Rc=25.0 k

16、N/m3 ftk = 2.01 N/mm2 Ec = 3.00*104 N/mm2 钢筋强度等级: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.00*105 N/mm2 保护层厚度：c = 15.0 mm Rs=20 kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as = 20.00 mm 考虑支座嵌固作用 求配筋时弯矩折减1 = 0.8 求裂缝时弯矩折减2 = 0.8 求挠度时弯矩折减3 = 0.8四、计算过程： 1. 楼梯几何参数： 踏步高度：h = 0.1600 m 踏步宽度：b = 0.2600 m 计算跨度：L0 = L1L2(b1b2)/2 =

17、 1.041.55(0.200.20)/2 = 2.79 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cos = 0.852 2. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)： (1) 梯段板： 面层：gkm = (BB*h/b)*qm = (11*0.16/0.26)*1.00 = 1.62 kN/m 自重：gkt = Rc*B*(t/cosh/2) = 25*1*(0.11/0.8520.16/2) = 5.23 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c/cos = 20*1*0.02/0.852 = 0.47 kN/m 恒荷标准值：Pk = gkmgktgksqf = 1.625.230.470.20

18、= 7.51 kN/m 恒荷控制： Pn(G) = 1.35*PkQ*0.7*B*q = 1.35*7.511.40*0.7*1*3.50 = 13.57 kN/m 活荷控制：Pn(L) = G*PkQ*B*q = 1.20*7.511.40*1*3.50 = 13.92 kN/m 荷载设计值：Pn = max Pn(G) , Pn(L) = 13.92 kN/m (2) 平台板： 面层：gkm = B*qm = 1*1.00 = 1.00 kN/m 自重：gkt = Rc*B*t = 25*1*0.11 = 2.75 kN/m 抹灰：gks = RS*B*c = 20*1*0.02 = 0.

19、40 kN/m 恒荷标准值：Pk = gkmgktgksqf = 1.002.750.400.20 = 4.35 kN/m 恒荷控制： Pl(G) = 1.35*PkQ*0.7*B*q = 1.35*4.351.40*0.7*1*3.50 = 9.30 kN/m 活荷控制：Pl(L) = G*PkQ*B*q = 1.20*4.351.40*1*3.50 = 10.12 kN/m 荷载设计值：Pl = max Pl(G) , Pl(L) = 10.12 kN/m 3. 正截面受弯承载力计算： 左端支座反力: Rl = 17.56 kN 右端支座反力: Rr = 15.00 kN 最大弯矩截面距右

20、支座的距离: Lmax = 1.48 m 最大弯矩: Mmax = Rr*Lmax(Pl*Lmax2/2.0) = 15.00*1.48(10.12*1.482/2) = 11.12 kNm 考虑支座嵌固折减后的最大弯矩: Mmax = 1*Mmax = 0.80*11.12 = 8.90 kNm 相对受压区高度：= 0.079996 配筋率：= 0.003178 纵筋(1号)计算面积：As = 285.99 mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As=As = 285.99 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：285.99 mm2 采用方案

21、：10150 实配面积： 524 mm2 2.2号钢筋计算结果(支座) 计算面积As：285.99 mm2 采用方案：10180 实配面积： 436 mm2 3.3号钢筋计算结果 采用方案：8200 实配面积： 251 mm2 4.4号钢筋计算结果 采用方案：10180 实配面积： 436 mm2六、跨中挠度计算: Mk - 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq - 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk = 3*(Mgk+Mqk) = 3*(qgk + qqk)*L02/8 = 0.80*(7.51 + 3.500)*2.792/8 = 8.573 kN*m

22、 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq = 3*(Mgk+Mqk) = 3*(qgk + q*qqk)*L02/8 = 0.80*(7.51 + 0.50*3.500)*2.792/8 = 7.211 kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度 Bsk 1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 8.573*106/(0.87*90*524) = 209.120 N/mm sq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3) = 7.211*106/(0.87*90*524) = 175.893 N/

23、mm 2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*110= 55000 mm2 te = As/Ate 混规(7.1.25) = 524/55000 = 0.952% 3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 k = 1.1-0.65*ftk/(te*sk) 混规(7.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(0.952%*209.120) = 0.444 q = 1.1-0.65*ftk/(te*sq) 混规(7.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(0.952%*175.893) = 0.320

24、4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 E E = ES/EC = 2.00*105/(3.00*104) = 6.667 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 f 矩形截面，f = 0 6) 计算纵向受拉钢筋配筋率 = As/(b*h0) = 524/(1000*90) = 0.582% 7) 计算受弯构件的短期刚度 BS Bsk = Es*As*h02/1.15*k+0.2+6*E*/(1+ 3.5*f) 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*524*902/1.15*0.444+0.2+6*6.667*0.582%/(1+3.5*0.0) = 8.995*102 kN*m

25、2 Bsq = Es*As*h02/1.15*q+0.2+6*E*/(1+ 3.5*f) 混规(7.2.3-1) = 2.00*105*524*902/1.15*0.320+0.2+6*6.667*0.582%/(1+3.5*0.0) = 10.597*102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数 当=0时，=2.0 混规(7.2.5) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B Bk = Mk/(Mq*(-1)+Mk)*Bsk 混规(7.2.2-1) = 8.573/(7.211*(2.0-1)+8.573)*8.995*102 = 4.886

26、*102 kN*m2 Bq = Bsq/ 混规(7.2.2-2) = 10.597/2.000*102 = 5.299*102 kN*m2 B = min(Bk,Bq) = min(4.886,5.299 = 4.886*102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmaxk = 5*3*(qgk+qqk)*L04/(384*Bk) = 5*0.80*(7.51+3.500)*2.794/(384*4.886*102) = 11.383 mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=2.79/200=13.950 mm fmax=11.383mmf0=13.950mm，满足规范要求!七、裂缝宽

27、度验算: 1.计算准永久组合弯距值Mq: Mq = 2*(Mgk+Mqk) = 2*(qgk + qqk)*L02/8 = 0.80*(7.51 + 0.50*3.500)*2.792/8 = 7.211 kN*m 2.带肋钢筋,所以取值Vi=1.0 3.C = 15 4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 sq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.43) = 7.211*106/(0.87*90.00*524) = 175.893 N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1

28、000*110= 55000 mm2 te = As/Ate 混规(7.1.25) = 524/55000 = 0.952% 因为te 1.000%，所以取te = 1.000% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 = 1.1-0.65*ftk/(te*sq) 混规(7.1.22) = 1.1-0.65*2.01/(1.000%*175.893) = 0.357 7.计算单位面积钢筋根数n n = 1000/s = 1000/150 = 6 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (ni*di2)/(ni*Vi*di) = 6*102/(6*1.0*10) = 10 9.计算最大裂缝宽度 max =cr*sq/ES*(1.9*C+0.08*deq/te) 混规(7.1.21) = 1.9*0.357*175.893/2.0*105*(1.9*15+0.08*10/1.000%) = 0.0648 mm 0.30 mm,满足规范要求1.3 T1-TB3一、构件编号:T1-TB3二、