初一上册全部知识点.docx

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初一上册全部知识点

初一数学科总复习

第一章有理数

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

（4）相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；

（3）

；

；

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1，-1

绝对值等于本身的数：

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数：

0,1，-1.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；注意：

不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章整式的加减总复习

【知识点定义】

1、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．

2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

4、多项式

几个单项式的和叫做多项式．

5、多项式的项

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

－6是常数项．

6、常数项

多项式中，不含字母的项叫做常数项．

7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

8、降幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9、升幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．

10、整式

单项式和多项式统称整式。

11、同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．

12、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

13、去括号法则

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．

例：

a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d

14、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

　　添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．

　　例：

m+2x－y+z－5=m+（2x－y）－（－z+5）

15、整式的加减

整式加减的一般步骤：

　　1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；

　　2.合并同类项．

16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．

第三章《一元一次方程》综合复习指导

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1.方程：

含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：

只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：

1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

    等式的性质

（1）：

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等.用式子形式表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式的性质

（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么

=

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2、去括号（按去括号法则和分配律）

3、移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4、合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=

）.

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1、审：

审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.、设：

设未知数（可分直接设法，间接设法）

3、列：

根据题意列方程．

4、解：

解出所列方程．

5、检：

检验所求的解是否符合题意．

6、答：

写出答案（有单位要注明答案）

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1.行程问题

行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度。

关系式为：

①路程=速度×时间；②速度=

；③时间=

。

可寻找的相等关系有：

路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

基本类型有

　　　　①相遇问题；

　　　　②追及问题；常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题.

直线相遇问题

①同时出发相向而行，到相遇

②不同时出发，慢车先行，到相遇

直线追击问题

快车行驶的路程=两地的相隔路程+-慢车行驶的路程

环形跑道相遇问题（同时、同地、反向）

两者的路程之和=环形跑道一圈的长度（第一次相遇）

两者的路程之和=环形跑道n圈的长度（第n次相遇）

环形跑道追击问题（同时、同地、同向）

速度快的路程-速度慢的路程=环形跑道一圈的长度（第一次相遇）

速度快的路程-速度慢的路程=环形跑道n圈的长度（第n次相遇）

航行和飞行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

一般的情况下：

根据路程列等量关系。

错车问题

1相向错车问题两者路程和=两个车身的长度和

2同向错车问题两者路程差=两个车身的长度和

2、商品的销售问题

●售价、进价、利润的关系式：

商品售价=商品进价+商品利润

●进价、利润、利润率的关系：

利润率=

×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:

打x折的商品售价＝标价×

●商品售价、进价、利润率的关系：

商品售价=商品进价×（1+利润率）

储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

3、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

（3）要写出数与数之间的关系；

4、工程问题

工程问题中的数量关系：

1工作效率=

2工作总量=工作效率×工作时间

3工作时间=

4各队合作工作效率=各队工作效率之和

5全部工作量之和=各队工作量之和

5和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

6等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

7劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

第四章图形认识初步

【知识点归纳】

一、多姿多彩的图形

1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.点、线、面、体

A．点：

线和线相交的地方。

B．线：

面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段

C．体：

正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。

D．面：

包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。

二、直线、射线、线段

1.两点确定一条直线

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，

这个公共点叫做它们的交点。

3.两点之间，线段最短。

4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1.有且只有一个角

2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

3.角的运算：

1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分线：

A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

四、线段、射线和直线的联系与区别

联系：

线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.

区别：

名称

延伸情况

有无长短

图示

表示法

端点个数

作图描述

备注

线段

不可延伸,有长短

线段a或线段AB（BA）

2个

连结AB

A、B两点无序

射线

向一个方向延伸,无长短

射线AB

1个

以A为端点作射线AB

A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后

直线

向两个方向延伸

直线l或直线AB（BA）

无端点

过A、B两点作直线AB

A、B两点无序