高考物理复习第3课时 力的合成与分解.docx
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高考物理复习第3课时力的合成与分解
一、力的合成和分解
1.合力与分力
(1)定义:
如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力.
(2)逻辑关系:
合力和分力是一种等效替代关系.
2.共点力
作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力.
3.力的合成的运算法则
(1)平行四边形定则:
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向,如图甲所示.
(2)三角形定则:
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示.
4.力的分解
(1)概念:
求一个力的分力的过程.
(2)遵循的原则:
平行四边形定则或三角形定则.
(3)分解的方法:
①按力产生的实际效果进行分解.
②正交分解法.
二、矢量和标量
1.矢量:
既有大小又有方向的量.相加时遵循平行四边形定则.
2.标量:
只有大小没有方向的量.求和时按算术法则相加.
1.合力及其分力均为作用于同一物体上的力.(√)
2.合力及其分力可以同时作用在物体上.(×)
3.几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.(√)
4.在进行力的合成与分解时,可应用平行四边形定则或三角形定则.(√)
5.两个力的合力一定比其分力大.(×)
6.互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.(√)
7.既有大小又有方向的物理量一定是矢量.(×)
1.(2016·日照模拟)如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止.下列判断正确的是( )
A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2
C.F2>F3>F1D.F3>F2>F1
解析:
P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止,则其合力为零,F1、F2的合力F12与F3等大反向.对三角形PF1F12,由大角对大力可知,F12>F1>F2,从而可得F3>F1>F2.
答案:
B
2.(2017·徐州模拟)如图所示,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO′段水平,长度为L;绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为( )
A.
MB.
M
C.
MD.
M
解析:
假设平衡后轻环的位置为P,平衡后,物体上升L,说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形,绳中张力处处相等,均为Mg,故钩码的重力恰好与绳PO′段、PO段拉力的合力等大、反向,由三角函数关系可知,钩码的重力为
Mg,故其质量为
M,选D.
答案:
D
3.(2017·广州一模)如图a,某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起.四根等长的钢绳(质量不计),一端分别固定在正方形工件的四个角上,另一端汇聚于一处挂在挂钩上,绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图b).则每根钢绳的受力大小为( )
A.
G B.
G C.
G D.
G
解析:
起重机将重物匀速吊起,过程中重物受力平衡,注意到四根钢索的拉力有对称性,水平方向四个力的分力抵消.绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等,可知绳与竖直方向的夹角θ=30°,由每个钢索拉力在竖直方向分力大小为Ty=Tcosθ=
T,因此根据重物竖直方向受力平衡4Ty=2
T=G⇒T=
G,故D项正确.
答案:
D
4.(2017·合肥模拟)位于坐标原点O的质点在F1、F2和F3三力作用下保持静止,已知其中F1的大小恒定不变,方向沿y轴负方向;F2的方向与x轴正方向的夹角为θ(θ<45°),但大小未知,如图所示,则下列关于力F3的判断正确的是( )
A.F3的最小值为F1cosθ
B.F3的大小可能为F1sinθ
C.F3的方向可能与F2的方向相反
D.F3与F2的合力大小与F2的大小有关
解析:
质点处于静止状态,说明F1、F2、F3的合力为零,其中F2、F3的合力与F1大小相等,方向相反,根据图象可得,F3的最小值为F1cosθ,因为θ<45°,所以F3的大小不可能是F1sinθ,选项A正确,选项B错误;如果F3的方向与F2方向相反,则F2、F3的合力方向不能沿y轴的正方向,故选项C错误;F3与F2的合力大小等于F1,与F2无关,选项D错误.
答案:
A
一、单项选择题
1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,下列说法中正确的是( )
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零
解析:
三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时,这三个力的合力才可能为零,A、B、D错误,C正确.
答案:
C
2.(2017·聊城模拟)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用,在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力),该物体所受的合外力大小正确的是( )
A.甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B.乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C.丙图中物体所受的合外力大小等于0
D.丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析:
题图甲,先将F1与F3直接合成,再以3N和4N为边画平行四边形,并结合勾股定理知合力的大小为5N,A项错误;题图乙,先将F1与F3正交分解,再合成,求得合力的大小等于5N,B项错误;题图丙,可将F3正交分解,求得合力的大小等于6N,C项错误;根据三角形定则,题图丁中合力的大小等于0,D项正确.
答案:
D
3.(2017·大连模拟)生活中的物理知识无处不在.如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易地被拉开,关于其中的物理原理,以下说法正确的是( )
A.在拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.在拉开拉链的时候,三角形的物体只是为了将拉链分开,并没有增大拉力
C.在拉开拉链的时候,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
解析:
在拉开拉链的时候,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图所示,分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开,同理可知,合上拉链时增大了合上的力.
答案:
A
4.(2016·沧州模拟)如图所示(俯视图),水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上,另一端拴在固定于B点的木桩上.用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳,弹簧测力计始终与地面平行,物块在水平拉力作用下缓慢滑动,当物块滑动至A位置、∠AOB=120°时,弹簧测力计的示数为F,则( )
A.物块与地面间的动摩擦因数为
B.木桩受到绳的拉力始终大于F
C.弹簧测力计的拉力保持不变
D.弹簧测力计的拉力一直减小
解析:
设轻绳中张力为FT,因物块缓慢移动,故FT=μmg;在图示位置时FT=F,所以物块与地面间的动摩擦因数μ=
,选项A对;当∠AOB大于120°时,木桩受到绳的拉力FT大于F,当物块滑至A位置时,因∠AOB等于120°,木桩受到绳的拉力FT等于F,选项B错;绳中拉力FT=μmg不变,但∠AOB逐渐变小,故F逐渐增大,选项C、D均错.
答案:
A
5.(2016·秦皇岛模拟)假期里,一位同学在厨房里帮助妈妈做菜,对菜刀发生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大,如图所示,他先后作出过几个猜想,其中合理的是( )
A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关
B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大
D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大
解析:
把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角形劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如图所示.当在刀背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如图所示,在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式
=
=
,得F1=F2=
.由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sinθ的值越小,F1和F2的值越大,故D正确.
答案:
D
6.(2017·渭南模拟)如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线悬挂着,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O′是三根线的结点,bO′水平拉着B物体,cO′沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于平衡静止状态.若悬挂小滑轮的斜线OP的张力大小是20
N,g取10m/s2,则下列说法中错误的是( )
A.弹簧的弹力为10N
B.重物A的质量为2kg
C.桌面对B物体的摩擦力为10
N
D.OP与竖直方向的夹角为60°
解析:
O′a与aA两细线拉力的合力与OP线的张力大小相等.由几何知识可知FO′a=FaA=20N,且斜线OP与竖直方向的夹角为30°,D错误;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2kg,B正确;桌面对B的摩擦力Ff=FO′b=FO′acos30°=10
N,C正确;弹簧的弹力F弹=FO′asin30°=10N,故A正确.
答案:
D
二、多项选择题
7.(2016·济南模拟)如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,重物系一绳经C固定在墙上的A点,滑轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳一端从A点沿墙稍向上移,系统再次平衡后,则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小,且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
解析:
绳端从A点上移后,绳的拉力大小不变(等于重物的重力),但AC与CD夹角变大,合力变小,轻杆受的压力变小,仍沿杆,方向为∠ACD的角平分线方向.综上所述可知,选项B、C正确,A、D错误.
答案:
BC
8.(2016·滨州模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图所示,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,物体M的重力大小为20N,M、m均处于静止状态,则( )
A.绳OA上的拉力大小为10N
B.绳OB上的拉力大小为10N
C.m受到水平面的静摩擦力大小为10
N
D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析:
如图所示,对O点分析,其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg,O点处于平衡状态,则有FA=
=10N,FB=
Mg=10
N,物体m受到轻绳向左的拉力为10N,向右的拉力为10
N,处于静止状态,故水平面对物体m的静摩擦力方向水平向左,大小为(10
-10)N,A、D选项正确.
答案:
AD
9.(2016·淄博模拟)如图所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上,物块处在同一水平面内,之间用细绳连接,在绳的中点加一竖直向上的拉力F,使两物块处于静止状态,此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后,系统仍处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.绳受到的拉力变大
B.物块与斜面间的摩擦力变小
C.物块对斜面的压力变小
D.物块受到的合力不变
解析:
F增大,由于绳的夹角不变,故绳上的拉力增大,A正确;对物块进行受力分析,沿斜面方向:
绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力,垂直斜面方向:
物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和,由于绳上的拉力增大,故静摩擦力变大,支持力变小,B错误,C正确;物块仍处于平衡状态,所受合力仍为0,故D正确.
答案:
ACD
三、非选择题
10.(2017·银川模拟)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中间有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,且与水平线成30°角.已知B球的质量为3kg,求:
(1)细绳对B球的拉力大小;
(2)A球的质量(g取10m/s2).
解析:
(1)对B球,受力分析如图所示.则有
FTsin30°=mg,
得FT=2mg=60N.
(2)对A球,受力分析如图所示.
在水平方向:
FTcos30°=FNAsin30°,
在竖直方向:
FNAcos30°=mAg+FTsin30°.
由以上方程解得:
mA=6kg.
答案:
(1)60N
(2)6kg
11.(2017·贵阳模拟)质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑,如图所示,求:
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)拉力F最小时,木楔对水平面的摩擦力.
解析:
(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑,
mgsinθ=μmgcosθ,
则μ=tanθ,
用力F拉着木块匀速上滑,受力分析如图甲所示,
Fcosα=mgsinθ+Ff,
FN+Fsinα=mgcosθ,
Ff=μFN,
解得,F=
.
当α=θ时,F有最小值,Fmin=mgsin2θ.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示,
由平衡条件得,Ff′=Fcos(θ+α),
当拉力F最小时,Ff′=Fmin·cos2θ=
mgsin4θ.
答案:
(1)mgsin2θ
(2)
mgsin4θ