物理人教版选修35教学案第17章 第45节 概率波 不确定性关系.docx
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物理人教版选修35教学案第17章第45节概率波不确定性关系
第4、5节
概率波__不确定性关系
1．经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。
2．光波是概率波，物质波也是概率波。
3．经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：
ΔxΔp≥
。
一、经典的粒子和经典的波
1．经典粒子的特征
（1）经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。
（2）经典粒子运动的基本特征：
遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中的确定的轨迹。
2．经典波的特征
经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。
在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。
二、概率波
1．光波是一种概率波
光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。
2．物质波也是概率波
对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。
对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
三、不确定性关系
1．定义：
在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。
2．表达式：
ΔxΔp≥
。
其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量。
1．自主思考——判一判
（1）经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。
（√）
（2）经典的波在空间传播具有周期性。
（√）
（3）经典的粒子和经典的波研究对象相同。
（×）
（4）光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。
（×）
（5）光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。
（√）
（6）电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。
（×）
2．合作探究——议一议
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
提示：
微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量（或速度）的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量（或速度），位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。
因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
对概率波的理解
1．正确理解光的波动性
光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。
这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。
实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。
可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。
2．光波是一种概率波
在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。
光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。
这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。
3．物质波也是概率波
对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。
也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必然性，遵循统计规律。
概率波将波动性和粒子性统一在一起。
1．（多选）在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了（ ）
A．光具有波动性 B．光具有粒子性
C．光波是一种概率波D．以上说法全都错误
解析：
选AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。
2．（多选）为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是（ ）
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动显示光的波动性
D．光只有波动性没有粒子性
解析：
选AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。
选项A、C正确。
3．（多选）在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。
假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（ ）
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：
选CD 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。
当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。
对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性
单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
2．粒子动量的不确定性
（1）微观粒子具有波动性，会发生衍射。
大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。
这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。
（2）由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
3．位置和动量的不确定性关系：
ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥
可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
4．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定关系ΔxΔp≥
可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
5．经典物理和微观物理的区别
（1）在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
（2）在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。
因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。
但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
[典例] 已知
＝5.3×10－35J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量。
（1）一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m。
（2）电子的质量m＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m。
（即在原子的数量级）
[解析]
（1）m＝1.0kg，Δx＝10－6m，
由ΔxΔp≥
，Δp＝mΔv知
Δv1＝
＝
m/s
＝5.3×10－29m/s。
（2）me＝9.0×10－31kg，
Δx＝10－10m
Δv2＝
＝
m/s
＝5.89×105m/s。
[答案]
（1）5.3×10－29m/s
（2）5.89×105m/s
对不确定性关系的三点提醒
（1）在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。
（2）根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。
（3）在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。
1．（多选）根据不确定性关系ΔxΔp≥
，判断下列说法正确的是（ ）
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
解析：
选AD 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
故A、D正确。
2．电子的质量me＝9.0×10－31kg，测定其速度的不确定量为2×10－6m/s，测定其位置的不确定量。
解析：
由不确定性关系ΔxΔp≥
；Δp＝mΔv知
Δx＝
＝
m＝29.4m。
答案：
29.4m
1．（多选）下列各种波是概率波的是（ ）
A．声波 B．无线电波
C．光波D．物质波
解析：
选CD 声波是机械波，A错；电磁波是一种能量波，B错；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故C、D正确。
2．紫外线光子的动量为
。
一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后（ ）
A．仍然静止
B．沿着光子原来运动的方向运动
C．沿与光子运动方向相反的方向运动
D．可能向任何方向运动
解析：
选B 由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同。
故正确选项为B。
3．（多选）在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知（ ）
A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大
B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大
C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大
D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大
解析：
选BC 由不确定性关系ΔxΔp≥
知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，因此选项B、C正确。
4．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处可能是（ ）
A．亮纹
B．暗纹
C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D．以上各种情况均有可能
解析：
选A 按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确。
5．（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥
，有以下几种理解，其中正确的是（ ）
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的坐标不可确定
C．微观粒子的位置和动量不可能同时确定
D．不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系
解析：
选CD 本题主要考查对不确定性关系的理解，不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。
当微观粒子的位置不确定性小时，微观粒子动量的不确定性大；反之亦然。
故不能同时精确确定微观粒子的位置和动量。
不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故C、D正确。
6．（多选）电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置
B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道
C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
解析：
选CD 微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确。
7．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
解析：
由题目可知光子位置的不确定量Δx＝1.0×10－9m，解答本题需利用不确定性关系。
单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量
即Δx＝1.0×10－9m，
由ΔxΔp≥
有1.0×10－9×Δp≥
，
则Δp≥5.3×10－26kg·m/s。
答案：
Δp≥5.3×10－26kg·m/s
8．
（1）（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的
B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
C．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征
D．光波和物质波都是概率波
E．光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的
（2）如图1所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？
是否可以用经典力学来处理？
电子质量m＝9.1×10－31kg。
图1
解析：
（1）牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子
能量公式ε＝hν，体现了其粒子性和波动性，B错误，C正确；光波和物质波都是概率波，D正确；光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，E正确。
（2）Δx＝10－4m，由ΔxΔp≥
得，动量的不确定量最小值约为Δp≈5×10－31kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv≈0.55m/s。
mv2＝eU＝1.6×10－19×104J＝1.6×10－15J，v＝6×107m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理。
答案：
（1）CDE
（2）可以完全确定 可以用经典力学来处理
第1节
实验：
探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2．探究一维碰撞中的不变量。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
图16 1 1
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出滑块质量。
2．安装：
正确安装好气垫导轨。
3．实验：
接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向）。
4．验证：
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：
v＝
，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案二] 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材] 带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：
一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
图16 1 2
4．测速度：
可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：
改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：
v＝
，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案三] 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材] 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。
图16 1 3
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小车的质量。
2．安装：
将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：
接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：
通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝
算出速度。
5．改变条件：
改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．小车速度的测量：
v＝
，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案四] 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材] 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。
图16 1 4
[实验步骤]
1．测质量：
用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：
按照图16 1 4所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：
白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。
记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：
不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：
把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。
用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。
如图16 1 5所示。
图16 1 5
6．验证：
连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
将测量数据填入表中。
最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：
整理好实验器材放回原处。
[数据处理] 验证的表达式：
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
三、注意事项
1．前提条件：
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
（1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
（2）若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
四、误差分析
1．系统误差：
主要来源于装置本身是否符合要求。
（1）碰撞是否为一维。
（2）实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：
主要来源于质量m和速度v的测量。
[例1] 利用如图16 1 6所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
图16 1 6
（1）（多选）为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________。
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D．斜槽末端必须是水平的
（2）（多选）关于小球的落点，下列说法正确的是________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均位置OP＝
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
[解析]
（1）只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D正确。
（2）为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确。
[答案]
（1）BCD
（2）BD
[例2] 如图16 1 7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。
开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。
已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_______________________________________________________
________________________________________________________________________。
图16 1 7
[思路点拨]
[解析] 由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，
vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，
mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/s
mBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s
由此可得：
mAvA′＝mBvB′，
即0＝mBvB′－mAvA′
结论是：
两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。
[答案] 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
[例3] 把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图16 1 8所示。
现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量。
图16 1 8
测量过程中：
（1）还必须添加的器材有_____________________________________________。
（2）需直接测量的数据是_________________________________________________。
（3）需要验算的表达式如何表示？
____________________________________。
[解析] 本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移。
两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝
（h为桌面离地的高度）。
根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。
若要探究m1x1＝m2x2或者m1x
＝m2x
或者
＝
…是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。
[答案]
（1）刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
（2）两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2
（3）m1x1＝m2x2
1．（多选）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的（ ）
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：
选BC 车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。
这样做的目
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